'
' Колесо, сбоку по центру еще одно колесо приделано меньшего радиуса.
' Катнули колесо.
' Большее колесо разложилось в отрезок AB.
' Меньшее колесо разложилось в орезок CD.
' AB=CD согласен?
'
' Нет
Почему нет? Ты возьми колесо и попробуй. Точка A вернется к земле в точке B. А точка C займет нижнее положение в точке D.
Отрезки AB и CD равны.
'
' Периметр колес одинаков.
'
' С какого перепугу?
' Длина окружности (а не "периметр") всю жизнь вычислялась по простой формуле 2*пи*радиус. Радиус CD меньше, чем радиус AB, значит и отношение длин отрезков AB и CD будет равно отношению радиусов этих окружностей. Курс планиметрии за 4 или 5 класс средней школы
Да, длину окружности вычесляли так. И что?
' Можешь долго рассуждать на тему, что меньшее колесо проскальзывало, если бы тоже катилось по поверхности. НО:
'
' Большее колесо катится без скольжение по прямой AB. В каждый момент времени, когда та или иная точка на ободе большего колеса касается AB, какая-то конкретная точка на меньшем колесе касается CD. Т.е. каждая точка большего колеса соотвествует какой-то точке меньшего. И наоборот.
'
Все верно. Только дискретность здесь никаким боком. Точка не имеет размера. И в отрезке содержится бесконечное число точек. Поэтому _любой_ точке внутренней окружности соответствует точка внешней окружности, лежащая на пересечении внешней окружности и радиуса, проведенного через исходную точку внутренней. И наоборот
'
' Попробуй доказать обратное
'
' Уже
Точка не имеет размера? Это называется доказательство? Устреми количество точек в бесконечность, например
Тут уже без мат.анализа, мощности множеств и алеф-чисел не обойтись
)