Архив форума "Клуб любителей DVD" с 2000 по 2014гг


Л.Толстой о силе правительства и невежестве рабов - очень даже актуально звучит(-)

Автор: vovman
Дата: 29.08.06, @10:47

  ' Владимир Игоревич Арнольд - академик РАН, президент Московского мате-
' матического общества 1996 года, в 1995-1998 гг. вице-президент, сей-
' час - член исполкома Международного математического союза, почетный
' член Лондонского математического общества, иностранный член Парижской
' АН, член Американского философского общества, Американской академии
' искусств и наук, Лондонского королевского общества, Accademia dei Lin-
' cei в Риме, почетный доктор университетов Пьера и Мари Кюри (Париж),
' Варвика (Ковентри), Утрехта, Болоньи, Торонто, Complutense (Мадрид).
' Лауреат премии Московского математического общества (1958), Ленинской
' премии - вместе со своим учителем, знаменитым российским математиком,
' академиком А.Н. Колмогоровым (1965), Крафоордской шведской Королевской
' АН (1982), Лобачевского РАН (1992), Харвиевской премии Техниона (Хай-
' фа, 1994), Вольфа (2001), Американского института физики (2001) - пре-
' мии Д.Хайнемана по математической физике. Международный астрономичес-
' кий союз назвал его именем планету "Владарнольдо". В настоящее время -
' председатель попечительского совета Московского независимого универси-
' тета, главный научный сотрудник Математического института им. В.А.
' Стеклова РАН и профессор университета Париж-Дофин.
'
' АHТИHАУЧHАЯ РЕВОЛЮЦИЯ И МАТЕМАТИКА.
'
' Расцвет математики в уходящем столетии сменяется тенденцией по-
' давления науки и научного образования обществом и правительствами
' большинства стран мира. Ситуация сходна с историей эллинистической
' культуры, разрушенной римлянами, которых интересовал лишь конечный ре-
' зультат, полезный для военного дела, мореплавания и архитектуры. Аме-
' риканизация общества в большинстве стран, которую мы наблюдаем сейчас,
' может привести к такому же уничтожению науки и культуры современного
' человечества. Приведу один пример.
' Лиз - студентка, изучающая историю искусств в Гарварде. Hа уроке
' французского языка ее спросили, была ли она во Франции ? - "Да". В Па-
' риже ? - "Да". Видела ли собор Парижской богоматери ? -"Да". Понравил-
' ся ли он ей ? - "Hет!". "Почему?" - спросил преподаватель. "Он такой
' старый", - ответила Лиз.
' Математика сейчас, как и два тысячелетия назад, - первый кандидат
' на уничтожение. Компьютерная революция позволяет заменить образованных
' рабов невежественными. Правительства всех стран начали исключать мате-
' матические науки из программ средней школы. Руководство биологического
' факультета университета в Геттингене обратилось к математикам с прось-
' бой прочесть студентам курс теории чисел. Математики, сперва озадачен-
' ные этим предложением, обнаружили, что под теорией чисел биологи пони-
' мали сложение простых дробей. Многие геттингенские студенты предпочи-
' тают складывать числители с числителями и знаменатели со знаменателя-
' ми, подобно американским студентам: 1/3 + 1/2 = 2/5.
' Российское правительство пытается довести преподавание математики
' в средних школах до американских стандартов. Проект состоит в том,
' чтобы вдвое уменьшить число часов, отводимое на математику, а высвобо-
' дившиеся часы использовать для обучения мальчиков коневодству, а дево-
' чек - макраме. Французское министерство образования, науки и техноло-
' гии предполагает втрое сократить школьные учебники математики. Конг-
' ресс США пытается запретить калифорнийским учителям сообщать школьни-
' кам, что Земля круглая и что вода может превращаться в пар, математи-
' кам хотели бы запретить учить школьников делить 111 на 3 без компьюте-
' ра.
' Учитывая взрывной рост всевозможных псевдонаук (вроде астрологии)
' во многих странах, в грядущем столетии вполне вероятно наступление но-
' вой эры обскурантизма, подобной средневековью. Hынешний расцвет науки
' может смениться необратимым спадом, подобным тому, который произошел с
' живописью в период после итальянского Возрождения.
' К несчастью, я не могу отрицать виновности математического сооб-
' щества в современном неприятии математики общественным сознанием.
' Человеческий мозг состоит из двух полушарий - левого и правого.
' Левое ответственно за языки, последовательности силлогизмов, интриги и
' т.п. Правое полушарие управляет пространственной ориентацией, эмоциями
' и всем нужным для реальной жизни. Типичный пример гипертрофии левого
' полушария - шахматист Лужин из "Защиты Лужина" В. Hабокова. Эта бо-
' лезнь - а это действительно болезнь - составляет силу лиц с гипертро-
' фированным левым полушарием. Обычно она сопровождается недоразвитием
' правого полушария и соответствующим комплексом неполноценности.
' В середине XX столетия обладавшая большим влиянием мафия "левопо-
' лушарных математиков" сумела исключить геометрию из математического
' образования (сперва во Франции, а потом и в других странах), заменив
' всю содержательную сторону этой дисциплины тренировкой в формальном
' манипулировании абстрактными понятиями. Вся геометрия и, следователь-
' но, вся связь математики с реальным миром и с другими науками была
' исключена из математического образования.
' Определим умножение натуральных чисел с помощью правила умножения
' "столбиком". Коммутативность умножения (ab = ba) становится тогда
' трудной теоремой, которую, однако, можно строго доказать, выведя ее из
' этого определения. Заставляя несчастных школьников учить подобные до-
' казательства, "левополушарные преступники" создали современное резко
' отрицательное отношение общества и правительств к математике.
' Коммутативность умножения можно понять, только пересчитывая по
' рядам и шеренгам выстроенную роту солдат или же вычисляя двумя спосо-
' бами площадь прямоугольника. Все попытки избежать этого вмешательства
' реального мира в математику - сектантство, которое восстанавливает
' против себя любого разумного человека и вызывает у него отвращение к
' этой науке, к умножению и к любым доказательствам. Подобное "абстракт-
' ное" описание математики непригодно ни для обучения, ни для каких-либо
' практических приложений.
' Hесмотря на это, "левополушарные больные" сумели вырастить целые
' поколения математиков, которые не понимают никакого другого подхода к
' математике и способны лишь учить таким же образом следующие поколения.
' Отвращение к математике со стороны министров, подвергшихся в школе
' унизительному опыту подобного обучения, - здоровая и законная реакция.
' К сожалению, это их отвращение распространяется на всю математику без
' исключений и может убить ее целиком.
' Особенно опасна тенденция изгнания всех доказательств из школьно-
' го обучения. Роль доказательств в математике подобна роли орфографии
' или даже каллиграфии в поэзии. Тот, кто не научился искусству доказа-
' тельства в школе, не способен отличить правильное рассуждение от неп-
' равильного. Такими людьми могут легко манипулировать безответственные
' политики. Результатом могут стать массовый гипноз и социальные потря-
' сения.
' Л. Толстой писал, что сила правительства основана на невежестве
' народа, что правительство знает об этом и потому будет всегда бороться
' против просвещения. Думаю, однако, что полное разрушение математики и
' математического образования было бы такой же ошибкой, как преследова-
' ние Галилея.
' Один французский издатель (организовавший публикацию "абстрактной
' чепухи" и тем способствовавший нынешнему несчастью) пригласил меня не-
' давно, чтобы обсудить ситуацию. Он представил мне свою молодую помощ-
' ницу как окончившую Сорбонну по философии. Желая быть галантным, я тут
' же сказал, что, по моему опыту, философы - самые невежественные люди
' на свете. Я процитировал в доказательство фразу одного французского
' философа XIX в., которую прочел в "Словаре глупости":
' "Римская католическая церковь совершила ошибку, когда она сожгла
' Галилея".
' "Что же тут глупого, - обиделась помощница. - Я тоже считаю, что
' это была ошибка - сжечь его".
' Видя мою реакцию, она поправилась: "Конечно, я имела в виду Тихо
' Браге".
' Рассказывая эту историю за обедом в трех кембриджских колледжах,
' я обнаружил, что Джордано Бруно (памятник которому стоит в Риме на
' Кампо де Фиоре) известен лишь русским. Между прочим, Бруно до сих пор
' не реабилитирован (в отличие от Галилея, отчасти реабилитированного в
' 1992 г.).
'
' МАТЕМАТИКА И ПЕРЕДЕЛ МИРА
'
' Рассмотрим первую цифру числа, выражающего площадь страны. Эта
' цифра может быть единицей, двойкой..., девяткой. Оказывается, распре-
' деление государств мира по первой цифре их площади крайне неравномер-
' но. Страны, первая цифра площади которых равна единице, составляют
' примерно 30% общего их числа, а количество стран, первая цифра площади
' которых равна девяти, примерно в 6 раз меньше; доля стран, имеющих
' промежуточную между единицей и девяткой первую цифру площади, посте-
' пенно уменьшается. Данное распределение не зависит от единиц площади:
' ее можно измерять в квадратных километрах, в квадратных милях или в
' квадратных дюймах - результат получается таким же.
' Hеравномерное распределение первых цифр наблюдается и во многих
' других случаях. Hапример, первые цифры численности населения стран ми-
' ра демонстрируют такую же закономерность. Она была открыта в 1881 г.
' С. Hьюкомом и в соответствии с принципом эпонимики названа эмпиричес-
' ким законом Ф. Бенфорда. Вклад математики в объяснение этих довольно
' таинственных эмпирических закономерностей состоит в разработке идей
' эргодической теории динамических систем. В последовательности первых
' цифр степеней двойки:
'
' 1,2,4,8,1,3,6,1,2,5,1,2,4..,
'
' единицы составляют примерно 30%, плотность девяток - в 6 раз меньше.
' Эти математические факты строго доказываются в эргодической теории ди-
' намических систем.
' Рассмотрим поворот окружности на угол, несоизмеримый с 2pi. Повто-
' ряя этот поворот, мы получим из исходной точки последовательность то-
' чек окружности, называемую орбитой исходной точки под действием дина-
' мической системы, заданной поворотом окружности. Эта последователь-
' ность точек равномерно распределена вдоль окружности: движущаяся точка
' проводит в каждой области время, пропорциональное мере этой области
' (согласно теореме Г. Вейля, предшественнице эргодической теоремы Дж.
' Биркгофа ).
' Приложение теоремы о равномерном распределении к повороту на угол
' 2pi*lg2, несоизмеримый с 2pi, доставляет странное распределение первых
' цифр чисел 2^n. Действительно, первая цифра числа зависит только от по-
' ложения дробной доли его десятичного логарифма на окружности дробных
' частей. Длина дуги (0; 2pi*lg2), соответствующей первой цифре, равной
' единице, составляет около 30% длины всей этой окружности. Заметим, что
' дробные доли чисел, составляющих геометрическую прогрессию (вроде 2^n),
' образуют орбиту соответствующей динамической системы (поворота окруж-
' ности на соответствующий угол). Эта орбита равномерно распределена
' вдоль окружности, исключая лишь случай поворота на угол, соизмеримый с
' 2pi (что соответствует геометрической прогрессии, знаменатель которой
' равен рациональному кратному 10). Поэтому мы получаем одно и то же та-
' инственное неравномерное распределение первых цифр для любой типичной
' геометрической прогрессии.
' Этот математический результат объясняет распределение первых цифр
' численности населения стран мира. В соответствии с законом Мальтуса
' численность населения одной и той же страны в разные годы образует ге-
' ометрическую прогрессию. Следовательно, первые цифры этих численностей
' подчиняются таинственному неравномерному закону распределения, так что
' примерно 30% из них - единицы.
' Согласно эргодическому принципу, статистику временной эволюции
' численности населения одной страны можно заменить пространственным
' средним - средним по всем странам, рассматриваемым в один и тот же мо-
' мент времени. Следовательно, распределение первых цифр численности на-
' селения стран мира должно быть таким же, как распределение первых цифр
' степеней двойки.
' Чтобы получить распределение площадей, надо фиксировать какую-ли-
' бо модель передела мира. В простейшей модели каждая страна с вероят-
' ностью 50% делится (за некоторую единицу времени) на две страны равной
' площади и с вероятностью 50% объединяется с другой страной такой же
' площади. Для этой сверхупрощенной модели можно строго доказать, что
' через несколько единиц времени устанавливается все то же таинственное
' распределение первых цифр чисел, выражающих площади.
' Предположительно такая же теорема справедлива для широкого класса
' модифицированных моделей. Hапример, можно заменить 50% другой вероят-
' ностью распада страны, можно сделать части неравными, можно даже
' учесть географическое положение стран (допуская объединение лишь с со-
' седями). Компьютерные эксперименты с модифицированными моделями были
' выполнены в 1997 г. М.В. Хесиной в Торонто и Ф. Аикарди в Триесте.
' После небольшого числа итераций наблюдалось таинственное распределение
' первых цифр чисел, выражающих площади стран. Однако соответствующие
' предельные теоремы пока не доказаны.
'
' Речь академика В.И. Арнольда на парламентских слушаниях в Государс-
' твенной думе 22.10.2002
'
' Страна без науки не имеет будущего, и принятие обсуждаемого плана было
' бы преступлением против России. Как это ни удивительно, уровень подго-
' товки школьников в России до сих пор остается, особенно в области ма-
' тематики, очень высоким по сравнению с большинством стран мира (нес-
' мотря даже на ничтожность затрат нашей страны на науку и образование
' по сравнению с другими странами): Франция, например, перешла недавно
' от примерно 5% ВНП до примерно 7% (затраты на науку и образование, об-
' суждавшиеся Национальным комитетом науки и исследований Франции, чле-
' ном которого меня назначило их Министерство образования и научных исс-
' ледований). Россия, напротив, сократила свои расходы (за 10 лет при-
' мерно в 10 раз) на науку. Трагическая утечка мозгов, происходящая
' вследствие этой ошибки, - только одно из последствий той антинаучной и
' антиинтеллектуальной политики, частью которой является и обсуждаемый
' безобразный проект "стандартов". Из-за этих "стандартных" нелепостей
' уровень подготовки школьников опустится гораздо ниже обычного уровня
' реальных училищ царского времени, а кое в чем - даже ниже уровня цер-
' ковноприходских училищ. Этот план производит общее впечатление плана
' подготовки рабов, обслуживающих сырьевой придаток господствующих хозя-
' ев: этих рабов учат разве что основам языка хозяев, чтобы они могли
' понимать приказы. Не случайно подготавливаемая реформа финансируется
' иностранцами, давно мечтавшими избавиться от конкуренции со стороны
' российской науки и техники. Насколько я сумел понять планы, они сво-
' дятся в основном к снижению нашего уровня образования в средней школе
' до американских стандартов. Чтобы составить впечатление о последних,
' напомню только, что комитет по подготовке школьников штата Калифорния
' (возглавлявшийся Гленном Сиборгом, физико-химиком и нобелевским лауре-
' атом, занимавшимся открытием новых трансурановых элементов) принял
' несколько лет назад решение требовать при поступлении в университеты
' штата следующего стандарта знаний по математике: школьники должны
' уметь делить 111 на 3 без компьютера.
' Этот уровень требований оказался для американских школьников непосиль-
' ным, и вашингтонские федеральные власти (по-моему, даже сенат) потре-
' бовали отменить эти "антиконституционные" и "расистские" стандарты.
' Один из сенаторов заявил, что он никогда не позволит, чтобы кто бы то
' ни было в какой бы то ни было части США учил кого-либо чему-либо, чего
' этот сенатор не понимает (например, делить 111 на 3). Другой сенатор
' объяснил, что целью калифорнийских стандартов (требовавших, например,
' в курсе физики знакомства с тремя состояниями воды) является расист-
' ское препятствование поступлению в университеты черных, ибо "ни один
' из них никогда не поймет, что такое этот водяной пар, не имеющий ни
' цвета, ни запаха, ни вкуса". Впрочем, подобный довод не нов: третий
' президент США Т. Джефферсон опубликовал в 1781 году свое заключение,
' что "ни один негр никогда не поймет ни геометрию Евклида, ни кого-либо
' из его современных толкователей". А Джефферсон, отец-основатель и ав-
' тор Декларации независимости, знал, о чем говорил: у него было нес-
' колько детей-негритят и он пытался их обучать. По статистике Амери-
' канского математического общества в сегодняшних Штатах разделить число
' 1 1/2 на число 1/4 может, в зависимости от штата, от одного до двух
' процентов школьных учителей математики. Из "стандартов" простые дроби
' давно у них исчезли, поскольку компьютеры считают только десятичные.
' Большинство американских университетских студентов складывают числите-
' ли с числителями и знаменатели со знаменателями складываемых дробей:
' 1/2 + 1/3 есть, по их мнению, 2/5. Обучить после такого "образования"
' думать, доказывать, правильно рассуждать никого уже невозможно, насе-
' ление превращается в толпу, легко поддающуюся манипулированию со сто-
' роны ловких политиков без всякого понимания причин и следствий их
' действий.
' Все это делается не по невежеству, а, как мне объяснили мои американс-
' кие коллеги, сознательно, просто по экономическим причинам: приобрете-
' ние населением культуры (например, склонности читать книги) плохо вли-
' яет на покупательную способность в их обществе потребителей, и вместо
' того, чтобы ежедневно покупать новые стиральные машины или автомобили,
' испорченные культурой граждане начинают интересоваться стихами или му-
' зыкой, картинами и теоремами и не приносят хозяевам общества ожидаемо-
' го дохода.
' Вот к этому-то состоянию общества наши реформаторы и стремятся привес-
' ти Россию, традиции которой совершенно противоположны. Наши школьники
' и сегодня хотят настоящих научных знаний, вечных истин, без понимания
' которых человек остается рабом. Но сверху на них сыплется антинаучная
' мракобесная болтовня вроде опубликованного в сентябре 2002 года "Неза-
' висимой газетой" прославления "пирамид", заклеймившего Российскую ака-
' демию наук как собрание ретроградов, ошибочно полагающих, будто наука
' способна объяснить мир.
' Предлагаемый вздорный проект "стандартов" является очередной порцией
' подобной антинаучной болтовни. Я не стану здесь перечислять многочис-
' ленные детали недостатков математических стандартов: имеются протоколы
' их обсуждения в Центре непрерывного математического образования, где
' десятки преподавателей и учителей из разных областей России выразили
' свое возмущение предлагаемым проектом. Один из их главных выводов сос-
' тоит в том, что стандарты должны заключаться не в философских фразах о
' том, что "математика является областью человеческой деятельности, при-
' менимой в полезных ее областях", а в списке простых, но необходимых
' задач, которые должны остаться легкими для школьников следующих поко-
' лений (вроде уменья вычесть семь из двадцати пяти). Современные миро-
' вые тенденции американизации обучения постепенно разрушают эту древнюю
' культуру во всех странах. "Ретроградные" науки, утверждающие, что
' "столица Франции - Париж", заменяются "современными стандартами", сог-
' ласно которым вместо этого школьников учат, будто "столица Америки -
' Нью-Йорк" (для слушающих меня парламентариев, возможно, уже достигших
' этого нового уровня мировой "культуры", поясню, что здесь все неверно:
' и Америка не государство, и Нью-Йорк не столица).
' Но вот пример этой новой культуры: студент-математик четвертого курса
' одного из лучших парижских университетов спросил меня во время трехча-
' сового письменного экзамена по теории динамических систем: "Помогите,
' пожалуйста: дробь четыре седьмых больше или меньше единицы? Я свел за-
' дачу о поведении системы к исследованию сходности интеграла, а это
' исследование - к асимптотике подинтегральной функции, и показатель
' степени этой асимптотики оказался 4/7, но ведь для окончательного вы-
' вода о сходимости интеграла нужно знать, больше ли это число чем 1, а
' вы компьютером на экзамене пользоваться не разрешаете, и я не могу ре-
' шить задачу до конца". Это был хороший студент, и он правильно решил
' трудные вопросы теории динамических систем, которой я его учил целый
' год, и дробь 4/7 он нашел правильно. Но простым дробям его учил не я,
' а "современные дидактики", извратившие элементарное обучение так, что
' все простые и полезные навыки вроде умения посчитать хотя бы на паль-
' цах сумму 2 + 3 были утрачены. Между прочим, французский министр обра-
' зования сам возмущался неумением лучших школьников Парижа сложить 2 и
' 3 (по его словам, они отвечали: "Это будет 3+2, так как сложение ком-
' мутативно", а сосчитать ответ не могли). Вот к чему ведет американиза-
' ция школьного образования и к чему склоняет российскую школу обсуждае-
' мый проект.
' Недавно руководство нашего Министерства образования опубликовало свой
' список задач для фиксации уровня экзаменационных требований. Эти зада-
' чи фиксировали крайне низкий уровень, а в новом проекте стандарта они
' не заменены лучшим новым списком. Пример "геометрической" задачи из
' этого списка: "У какого четырехугольника больше всего свойств?" Проект
' предлагаемого "решения"; свойства параллелограмма занимают в учебнике
' столько-то строк, ромба - столько-то, прямоугольника - столько-то,
' трапеции - столько-то. Значит, наибольшее число свойств у квадрата.
' Быть может, для адвокатов или законодателей такая псевдонаучная казу-
' истика и полезна, но к геометрии и к математике вопрос этой задачи ни-
' какого отношения не имеет. При обсуждении проекта реформы с его созда-
' телями я обнаружил, что они хотят изгнать из школьной математики преж-
' де всего логарифмы, считая, что "ни приведение к виду, удобному для
' логарифмирования, ни таблицы Брадиса в век компьютеров больше не нуж-
' ны". Я пытался объяснить необходимость экспонент и логарифмов и в фи-
' зике (где ими определяется и барометрическая формула падения давления
' воздуха с высотой, и законы квантовой и статистической механики), и в
' экологии (закон Мальтуса), и в экономике ("сложные проценты" и "инфля-
' ция валюты", включая, например, подсчет сегодняшней стоимости царских
' долгов). Но выяснилось, что мои собеседники, экономисты, которым было
' поручено реформировать программы по математике, никакого представления
' об упомянутых мною законах экономики и фактах финансовой политики не
' имеют.
' Из сказанного следует, что вся обсуждаемая дрограмма составлена людьми
' некомпетентными, а принятие этих "стандартов" нанесет серьезный и дли-
' тельный вред делу образования в России. Стандарты по математике должны
' бы были обсуждаться, например Математическим институтом РАН и без экс-
' пертного заключения Академии никак не должны приниматься. В обсуждении
' могло бы принять участие и Московское математическое общество (старей-
' шее в мире, основанное еще во времена Н.Е. Жуковского). Необходима
' также экспертиза со стороны лучших учителей математики, хотя бы мос-
' ковских. В современной Франции 20% новобранцев полностью неграмотны,
' не понимают письменных приказов начальства и способны поэтому напра-
' вить свои ракеты не в ту сторону. Надеюсь, что попытки направить и
' Россию по этому пути уничтожения образования, наук и культуры, прояв-
' ляющиеся в обсуждаемых "стандартах" безграмотности (не только в мате-
' матике, но и во всех областях, включая, например, литературу, где
' стандарты предусматривают изучение Пушкина в объеме стихотворения "Па-
' мятник" - с возможным добавлением учителем двух или трех произведений
' по своему выбору), - все эти мракобесные мероприятия, я надеюсь, не
' будут поддержаны нашим законодательством.
'
' ЧТО ЖДЕТ ШКОЛУ В РОССИИ (ПО ПОВОДУ ПЛАНА МОДЕРНИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ -
' ПРОЕКТ 2001 ГОДА)
'
' 1. Основными целями образования объявляются "воспитание самостоя-
' тельности, правовой культуры, умения сотрудничать и общаться с други-
' ми, толерантности, знания экономики, права, менеджмента, социологии и
' политологии, владения иностранным языком". Никакие науки в "цели обра-
' зования" не включены.
' 2. Основными средствами для достижения этих целей объявляется
' "разгрузка общеобразовательного ядра", "отказ от сциентистского (то
' есть научного - В.А.) и предметоцентристского подходов (то есть от
' обучения таблице умножения - В.А.), существенное сокращение объема об-
' разования" (см. ниже п. 4).Специалистов необходимо отстранить от от
' обсуждения программ своих специальностей (кто же согласится с мракобе-
' сием ?).
' 3. Систему оценки "следует" изменить, "предусмотрев безотметочную
' систему обучения", "оценивать не учеников, а коллективы", "отказаться
' от учебных предметов" (уж очень они узки: уроки литературы, географии,
' алгебры...), предполагаются "отказ от требовательности средней школы
' по отношению к начальной" (зачем знать русский алфавит и уметь считать
' на пальцах, если есть компьютеры!), "переход к объективизации процедур
' оценки с учетом международного опыта" (то есть к тестам вместо экзаме-
' нов), отказ от "рассмотрения обязательного минимума содержания образо-
' вания" (это рассмотрение якобы "перегружает стандарты": некоторые на-
' чинают требовать, чтобы школьники понимали, почему зимой холодно, а
' летом тепло).
' 4. В средней школе в неделю должно быть: три часа русского языка,
' три часа математики, три - иностранного языка, три - обществоведения,
' три - естествознания; вот и вся программа, отменяющая "тупиковый пред-
' метно-ориентированный подход", и позволяющая "включение дополнительных
' модулей", а именно "гуманизацию и гуманитаризацию", "отражение культу-
' ры местных народов", "интеграцию представлений о мире", "сокращение
' домашней работы", "дифференциацию", "обучение коммуникативной техноло-
' гии и информатике", "использование общих теорий обучения".
' Таков план "модернизации" школы.
' Короче говоря, план состоит в том, чтобы отдать предпочтение фак-
' тическим знаниям и предметам (литература, физика, к примеру, полностью
' выкинуты даже из тех перечней, где теперь появились различные виды во-
' енной подготовки, называемые "дифференциацией": Калашников вместо
' Шекспира).
' Вместо знания того, что столица Франции - Париж (как говорил Ма-
' нилов Чичикову), наших школьников будут теперь учить, что "столица
' Америки - Нью-Йорк", и что Солнце вращается вокруг Земли, опуская уро-
' вень знаний ниже требовавшегося при царе в церковноприходской школе.
' Это торжество мракобесия - удивительная черта нового тысячелетия,
' а для России - самоубийственная тенденция, которая приведет к падению
' сначала интеллектуального и индустриального, а впоследствии - и до-
' вольно быстро - оборонного и военного уровня страны.
' Надежду вселяет только то, что аналогичные предпринимаемым сейчас
' попытки уничтожить высокий уровень образования в России, ознаменовав-
' шиеся в двадцатые и тридцатые годы "бригадно-потоковым методом", и
' уничтожившие как гимназии, так и реальные училища, не увенчались успе-
' хом: уровень образования в современных школах России остается высоким
' (что признают даже авторы обсуждаемого документа, находящие этот уро-
' вень чрезмерным).
'
' "Известия" 8 февраля 2002 г., приложение "Наука", стр. III.
'
' Новый обскурантизм и Российское просвещение
'
' Моему Учителю Андрею Николаевичу Колмогорову посвящаю
'
' "Не тронь мои круги" - сказал Архимед убивавшему его римскому солдату.
' Эта пророческая фраза вспомнилась мне в Государственной Думе, когда
' председательствовавший на заседании Комитета по образованию (22 октяб-
' ря 2002 года) прервал меня словами: "У нес не Академия наук, где можно
' отстаивать истины, а Государственная Дума, где всё основано на том,
' что у разных людей по разным вопросам разные мнения". Мнение, которое
' я отстаивал, состояло в том, что трижды семь - двадцать один, и что
' обучение наших детей как таблице умножения, так и сложению однозначных
' чисел и даже дробей - государственна необходимость. Я упомянул о не-
' давнем введении в штате Калифорния (по инициативе нобелевского лауреа-
' та, специалиста по трансурановой физике Глена Сиборга) нового требова-
' ния к поступающим в университеты школьникам: нужно уметь самостоятель-
' но делить число 111 на 3 (без компьютера). Слушатели в Думе, видимо,
' разделить не смогли, а потому не поняли ни меня, ни Сиборга: в "Извес-
' тиях" при доброжелательном изложении моей фразы число "сто одиннад-
' цать" заменили на "одиннадцать" (от чего вопрос становится гораздо бо-
' лее трудным, так как одиннадцать на три не делится).
' С торжеством обскурантизма я столкнулся, прочитав в "Независимой газе-
' те" прославляющую вновь построенные под Москвой пирамиды статью "Рет-
' рограды и шарлатаны", где Российская Академия Наук объявлялась собра-
' нием тормозящих развитие наук ретроградов (напрасно пытающихся всё
' объяснять своими "законами природы"). Должен сказать, что я, видимо,
' тоже ретроград, так как всё ещё верю в законы природы и считаю, что
' Земля вертится вокруг своей оси и вокруг Солнца, и что младшим школь-
' никам нужно продолжать объяснять, почему зимой холодно, а летом тепло,
' не позволяя уровню нашего школьного образования опускаться ниже дости-
' гавшегося в церковно-приходских школах до революции (а именно к подоб-
' ному снижению уровн образования стремятся, ссылаясь на действительно
' низкий американский школьный уровень, наши нынешние реформаторы). Аме-
' риканские коллеги объяснили мне, что низкий уровень общей культуры и
' школьного образования в их стране - сознательное достижение ради эко-
' номических целей. Дело в том, что, начитавшись книг, образованный че-
' ловек становится худшим покупателем: он меньше покупает и стиральных
' машин, и автомобилей, начинает предпочитать им Моцарта или Ван Гога,
' Шекспира или теоремы. От этого страдает экономика общества потребления
' и, прежде всего, доходы хозяев жизни - вот они и стремятся не допус-
' тить культурности и образованности (которые, вдобавок, мешают им мани-
' пулировать населением, как лишённым интеллекта стадом). Столкнувшись с
' антинаучной пропагандой и в России, я решил посмотреть на пирамиду,
' построенную недавно километрах в двадцати от моего дома, и поехал туда
' на велосипеде через вековые сосновые леса междуречья Истры и Моск-
' вы-реки. Здесь мне встретилась трудность: хотя Пётр Великий и запретил
' вырубать леса ближе двухсот вёрст от Москвы, на моём пути недавно ого-
' родили и изуродовали несколько лучших квадратных километров соснового
' бора (как мне объяснили местные деревенские жители, это сделал "из-
' вестный [всем, кроме меня! - В. А.] бандит Пашка"). А ведь ещё лет
' двадцать назад, когда я добирал на этой застроенной теперь просеке
' ведро малины, меня обошло, сделав полукруг метров десяти радиусом, це-
' лое стадо шедших по просеке кабанов. Подобные застройки идут сейчас
' всюду. Недалеко от моего дома в своё время население не допустило (ис-
' пользуя даже телевизионные протесты) застройку леса монгольскими и
' другими чиновниками. Но с тех пор положение изменилось: бывшие раньше
' правительственно-партийными посёлки захватывают у всех на глазах новые
' квадратные километры древнего леса, и никто уже и не протестует (в
' средневековой Англии "огораживания" вызывали восстания!). Правда, в
' соседнем со мной селе Солослове против застройки леса пытался возра-
' жать один член сельсовета. И тогда среди бела дня приехала машина с
' вооружёнными бандитами, которые его прямо в деревне, дома и застрели-
' ли. И застройка в результате состоялась.
' В другой соседней деревне, Дарьине, новой застройке особняками под-
' верглось целое поле. Отношение народа к этим событиям ясно из имени,
' которое они в деревне дали этому застроенному полю (имени, к сожале-
' нию, ещё не отражённому на картах): "воровское поле".
' Новые автомобилизированные жители этого поля превратили в свою проти-
' воположность ведущее от нас на станцию Перхушково шоссе. Автобусы по
' нему за последние годы почти перестали ходить. Вначале новые жите-
' ли-автомобилисты собирали на конечной станции деньги для водителя ав-
' тобуса, чтобы он объявлял автобус "неисправным" и пассажиры платили бы
' частникам. По этому шоссе носятся теперь с огромной скоростью (и по
' чужой, часто, полосе) автомобили новых жителей "поля". И я, идя на
' станцию за пять вёрст пешком, рискую быть сшибленным, подобно моим
' многочисленным предшественникам-пешеходам, места гибели которых были
' ещё недавно отмечены на обочинах венками. Электрички, впрочем, теперь
' тоже порой не останавливаются на предусмотренных расписанием станциях.
' Прежде милиция пыталась измерять скорость убийц-автомобилистов и пре-
' пятствовать им, но после того, как измерявший скорость радаром милици-
' онер был застрелен охранником проезжавшего, останавливать автомобили
' никто больше не решается. Время от времени я нахожу прямо на шоссе
' стреляные гильзы, но в кого здесь стреляли - не ясно. Что же касается
' венков над местами гибели пешеходов, то все их недавно заменили объяв-
' лениями "Свалка мусора запрещена", повешенными на тех же деревьях, где
' прежде были венки с именами сваленных.
' По старинной тропе от Аксиньина до Чеснокова, используя гати, проло-
' женные ещё Екатериной II, я добрался до пирамиды и увидел внутри неё
' "стеллажи для зарядки бутылок и других объектов оккультной интеллекту-
' альной энергией". Инструкция в несколько квадратных метров величиной
' перечисляла пользу от несколькочасового пребывания предмета или боль-
' ного гепатитом А или В в пирамиде (в газете я читал, что кто-то даже
' отправил за народные деньги многокилограммовый груз "заряженных" пира-
' мидой камней на космическую станцию).
' Но составители этой инструкции проявили и неожиданную для меня чест-
' ность: они написали, что толпиться в очереди к стеллажам внутри пира-
' миды не стоит, так как "в десятках метров от пирамиды, снаружи, эффект
' будет таким же". Это, я думаю, - совершенная правда.
' Так что, как настоящий "ретроград", я считаю всё это пирамидальное
' предприятие вредной антинаучной рекламой магазина по продаже "объектов
' для заряжания". Но обскурантизм шёл вслед за научными достижениями
' всегда, начиная с древности. Ученик Аристотеля, Александр Филиппович
' Македонский, сделал ряд "научных" открытий (описанных его спутником,
' Арианом, в "Анабазисе"). Например, он открыл исток реки Нил: по его
' словам, это Инд. "Научные" доказательства были такими: " Это - единс-
' твенные две большие реки, которые кишмя кишат крокодилами" (и подт-
' верждение: "Вдобавок, берега обеих рек заросли лотосами"). Впрочем,
' это не единственное его открытие: он "обнаружил", также, что река Ок-
' сус (сегодня называемая Аму-Дарьёй) "впадает с севера, повернув около
' Урала, в Меотийское болото понта Эвксинского, где и называется Танаи-
' сом" ("Та-наис" - это Дон, а "Меотийское болото" - Азовское море).
' Влияние обскурантистских идей на события не всегда ничтожно: Александр
' из Согдианы (то есть Самарканда) пошёл не дальше на Восток, в Китай,
' как он сперва хотел, а на юг, в Индию, опасаясь водной преграды, сое-
' диняющей, по его третьей теории, Каспийское ("Гирканское") море с Ин-
' дийским океаном (в районе Бенгальского залива). Ибо он считал, что мо-
' ря, "по определению", - это заливы океана. Вот к каким "наукам" нас
' ведут. Хочется выразить надежду, что наши военные столь сильному влия-
' нию обскурантистов не подвергнутся (они даже помогли мне спасти гео-
' метрию от попыток "реформаторов" изгнать её из школы). Но и сегодняш-
' ние попытки понизить уровень школьного обучения в России до американс-
' ких стандартов крайне опасны и для страны, и для мира.
' В сегодняшней Франции 20% новобранцев в армии полностью безграмотны,
' не понимают письменных приказов офицеров (и могут послать свои ракеты
' с боеголовками совсем не в ту сторону). Да минует нас чаша сия! Наши
' пока ещё читают, но "реформаторы" хотят это прекратить: "И Пушкин, и
' Толстой - это слишком много!" - пишут они.
' Описывать, как планируют они ликвидировать наше традиционно высокока-
' чественное математическое школьное образование, мне, как математику,
' было бы слишком легко. Перечислю вместо этого несколько аналогичных
' мракобесных идей, касающихся обучения другим предметам: экономике,
' праву, обществоведению, литературе (предметы, правда, они предлагают
' вообще все в школе отменить).
' В опубликованном Министерством образования России двухтомном проекте
' "Стандартов общего образования" приведён большой список тем, знания
' которых у обучаемых предлагается перестать требовать. Именно этот спи-
' сок даёт самое яркое представление об идеях "реформаторов" и о том, от
' каких "излишних" знаний они стремятся "защитить" следующие поколения.
' Я воздержусь от политических комментариев, но вот типичные примеры
' якобы "излишних" сведений, выписанные из четырёхсотстраничного проекта
' "Стандарты":
' * Конституция СССР;
' * фашистский "новый порядок" на оккупированных территориях;
' * Троцкий и троцкизм;
' * основные политические партии;
' * христианская демократия;
' * инфляция;
' * прибыль;
' * валюта;
' * ценные бумаги;
' * многопартийность;
' * гарантии прав и свобод;
' * правоохранительные органы;
' * деньги и другие ценные бумаги;
' * формы государственно-территориального устройства Российской Федерации;
' * Ермак и присоединение Сибири;
' * внешняя политика России (XVII, XVIII, XIX и XX веков);
' * польский вопрос;
' * Конфуций и Будда;
' * Цицерон и Цезарь;
' * Жанна д'Арк и Робин Гуд;
' * физические и юридические лица;
' * правовой статус человека в демократическом правовом государстве;
' * разделение властей;
' * судебная система;
' * самодержавие, православие и народность (теория Уварова);
' * народы России;
' * христианский и исламский мир;
' * Людовик XIV;
' * Лютер;
' * Лойола;
' * Бисмарк;
' * Государственная Дума;
' * безработица;
' * суверенитет;
' * фондовый рынок (биржа);
' * доходы государства;
' * доходы семьи.
' "Обществоведение", "история", "экономика" и "право", лишённые обсужде-
' ния всех этих понятий - просто формальные богослужения, бесполезные
' для обучаемых. Во Франции я опознаю такого рода теологическую болтовню
' на абстрактные темы по ключевому набору слов: "Франция, как старшая
' дочь католической церкви..." (далее может следовать что угодно, напри-
' мер: "... не нуждается в расходах на науку, так как учёные у нас уже
' были и ещё есть"), как я это слышал на заседании Национального Комите-
' та Республики Франции по Науке и Исследованиям, членом которого меня
' назначил Министр Науки, Исследований и Технологии Республики Франции.
' Чтобы не быть односторонним, приведу ещё список "нежелательных" (в том
' же смысле "недопустимости" серьёзного их изучения) авторов и произве-
' дений, упоминаемых в этом качестве позорным "Стандартом":
' * Глинка;
' * Чайковский;
' * Бетховен;
' * Моцарт;
' * Григ;
' * Рафаэль;
' * Леонардо да Винчи;
' * Рембрандт;
' * Ван Тог;
' * Омар Хайям;
' * "Том Сойер";
' * "Оливер Твист";
' * Сонеты Шекспира;
' * "Путешествие из Петербурга в Москву" Радищева;
' * "Стойкий оловянный солдатик";
' * "Гобсек";
' * "Отец Горио";
' * "Отверженные";
' * "Белый клык";
' * "Повести Белкина";
' * "Борис Годунов";
' * "Полтава";
' * "Дубровский";
' * "Руслан и Людмила";
' * "Свинья под дубом";
' * "Вечера на хуторе близ Диканьки";
' * "Лошадиная фамилия";
' * "Кладовая солнца";
' * "Мещёрская сторона";
' * "Тихий Дон";
' * "Пигмалион";
' * "Гамлет";
' * "Фауст";
' * "Прощай, оружие";
' * "Дворянское гнездо";
' * "Дама с собачкой";
' * "Попрыгунья";
' * "Облако в штанах";
' * "Чёрный человек";
' * "Бег";
' * "Раковый корпус";
' * "Ярмарка тщеславия";
' * "По ком звонит колокол";
' * "Три товарища";
' * "В круге первом";
' * "Смерть Ивана Ильича".
' Иными словами, Русскую Культуру предлагают отменить как таковую.
' Школьников стараются "защитить" от влияния "излишних", по мнению
' "Стандартов", центров культуры; таковыми здесь оказались нежелатель-
' ные, по мнению составителей "Стандартов", для упоминания учителями в
' школе:
' * Эрмитаж;
' * Русский музей;
' * Третьяковская галерея;
' * Пушкинский музей Изобразительных искусств в Москве.
' Колокол звонит по нам!
' Трудно всё же удержаться и совсем не упомянуть, что именно предлагает-
' ся сделать "необязательным для обучения" в точных науках (во всяком
' случае, "Стандарты" рекомендуют "не требовать от школьников усвоения
' этих разделов"):
' * строение атомов;
' * понятие дальнодействия;
' * устройство глаза человека;
' * соотношение неопределённостей квантовой механики;
' * фундаментальные взаимодействия;
' * звёздное небо;
' * Солнце как одна из звёзд;
' * клеточное строение организмов;
' * рефлексы;
' * генетика;
' * происхождение жизни на Земле;
' * эволюция живого мира;
' * теории Коперника, Галилея и Джордано Бруно;
' * теории Менделеева, Ломоносова, Бутлерова;
' * заслуги Пастера и Коха;
' * натрий, кальций, углерод и азот (их роль в обмене веществ);
' * нефть;
' * полимеры.
' Из математики такой же дискриминации подверглись в "Стандартах" и те-
' мы, без которых не сможет обойтись ни один учитель (и без полного по-
' нимания которых школьники будут полностью беспомощными и в физике, и в
' технике, и в огромном числе других приложений наук, в том числе и во-
' енных, и гуманитарных):
' * необходимость и достаточность;
' * геометрическое место точек;
' * синусы углов в 30, 45, 60 градусов;
' * построение биссектрисы угла;
' * деление отрезка на равные части;
' * измерение величины угла;
' * понятие длины отрезка;
' * сумма членов арифметической прогрессии;
' * площадь сектора;
' * обратные тригонометрические функции;
' * простейшие тригонометрические неравенства;
' * равенства многочленов и их корни;
' * геометрия комплексных чисел (необходимая и для физики переменного
' тока, и для радиотехники, и для квантовой механики);
' * задачи на построение;
' * плоские углы трёхгранного угла;
' * производная сложной функции;
' * превращение простых дробей в десятичные.
' Надежду вселяет лишь то, что существующие пока тысячи прекрасно подго-
' товленных учителей будут продолжать выполнять свой долг и обучать все-
' му этому новые поколения школьников, несмотря на любые приказы Минис-
' терства. Здравый смысл сильнее бюрократической дисциплины. Надо только
' не забывать нашим замечательным учителям достойно платить за их под-
' виг. Представители Думы объяснили мне, что положение можно было бы,
' сильно улучшить, если бы озаботиться об исполнении принятых уже зако-
' нов об образовании.
' Следующее описание состояния дел было изложено депутатом И. И. Мельни-
' ковым в его докладе в Математическом Институте им. В. А. Стеклова Рос-
' сийской Академии Наук в Москве осенью 2002 года. Например, один из за-
' конов предусматривает ежегодное увеличение бюджетного вклада в обуче-
' ние примерно на 20% в год. Но министр сообщил, что "заботиться об ис-
' полнении этого закона не стоит, так как практически ежегодное увеличе-
' ние происходит больше, чем на 40%". Вскоре после этой речи министра
' было объявлено практически реализуемое на ближайший (это был 2002) год
' увеличение (на гораздо меньший процент). А если ещё учесть инфляцию,
' то, оказывается, принято было решение об уменьшении реального годового
' вклада в образование.
' Другой закон указывает процент расходов бюджета, который должен тра-
' титься на образование. Реально тратится гораздо меньшее (во сколько
' именно раз, узнать точно я не сумел). Зато расходы на "оборону от
' внутреннего врага" повысились от трети до половины расходов на оборону
' от врага внешнего.
' Естественно перестать учить детей дробям, а то ведь, не дай Бог, пой-
' мут!
' По-видимому, именно в предвидении реакции учителей составители "Стан-
' дарта" снабдили ряд имён писателей в своём списке рекомендованного
' чтения (вроде имён Пушкина, Крылова, Лермонтова, Чехова и тому подоб-
' ных) знаком "звёздочка", расшифровываемым ими как: "По своему желанию
' учитель может познакомить учеников ещё с одним или двумя произведения-
' ми того же автора" (а не только с "Памятником", рекомендованным ими в
' случае Пушкина).
' Более высокий по сравнению с заграничным уровень нашего традиционного
' математического образования стал для меня очевиден только после того,
' как я смог сравнить этот уровень с зарубежным, проработав немало се-
' местров в университетах и колледжах Парижа и Нью-Йорка, Оксфорда и
' Кембриджа, Пизы и Болоньи, Бонна и Беркли, Стэнфорда и Бостона, Гон-
' конга и Киото, Мадрида и Торонто, Марселя и Страсбурга, Утрехта и
' Рио-де-Жанейро, Конакри и Стокгольма. "Мы никак не можем следовать
' твоему принципу - выбирать кандидатов по их научным достижениям", -
' сказали мне коллеги в комиссии по приглашению новых профессоров в один
' из лучших университетов Парижа. "Ведь в этом случае нам пришлось бы
' выбирать одних только русских - настолько их научное превосходство нам
' всем ясно!" (я же говорил при этом об отборе среди французов).
' Рискуя быть понятым одними только математиками, я приведу всё же при-
' меры ответов лучших кандидатов на профессорскую должность математика в
' университете в Париже весной 2002 года (на каждое место претендовало
' 200 человек). Кандидат преподавал линейную алгебру в разных универси-
' тетах уже несколько лет, защитил диссертацию и опубликовал с десяток
' статей в лучших математических журналах Франции. Отбор включает собе-
' седование, где кандидату предлагаются всегда элементарные, но важные
' вопросы (уровня вопроса "Назовите столицу Швеции", если бы предметом
' была география). Итак, я спросил: "Какова сигнатура квадратичной формы
' xy?" (разность числа положительных и отрицательных собственных чисел,
' поскольку xy = 1/4*(x+y)^2 - 1/4*(x-y)^2 сигнатура равна нулю).
' Кандидат потребовал положенные ему на раздумье 15 минут, после чего
' сказал: "В моём компьютере в Тулузе у меня есть рутина (программа),
' которая за час-другой могла бы узнать, сколько будет плюсов и сколько
' минусов в нормальной форме. Разность этих двух чисел и будет сигнату-
' рой - но ведь вы даёте только 15 минут, да без компьютера, так что от-
' ветить я не могу, эта форма ху уж слишком сложна". Для неспециалистов
' поясню, что, если бы речь шла о зоологии, то этот ответ был бы анало-
' гичен такому: "Линней перечислил всех животных, но является ли берёза
' млекопитающей или нет, без книги ответить не могу".
' Следующий кандидат оказался специалистом по "системам эллиптических
' уравнений в частных производных" (полтора десятка лет после защиты
' диссертации и более двадцати опубликованных работ). Этого я спросил:
' "Чему равен лапласиан от функции 1/r в трёхмерном евклидовом прост-
' ранстве?" (нулю). Ответ (через обычные 15 минут) был для меня порази-
' тельным; "Если бы r стояло в числителе, а не в знаменателе, и произ-
' водная требовалась бы первая, а не вторая, то я бы за полчаса сумел
' посчитать её, а так - вопрос слишком труден". Поясню, что вопрос был
' из теории эллиптических уравнений типа вопроса "Кто автор "Гамлета"?"
' на экзамене по английской литературе. Пытаясь помочь, я задал ряд на-
' водящих вопросов (аналогичных вопросам об Отелло и об Офелии): "Знаете
' ли Вы, в чём состоит закон Всемирного тяготения? Закон Кулона? Как они
' связаны с лапласианом? Какое у уравнения Лапласа фундаментальное реше-
' ние?" Но ничего не помогало: ни Макбет, ни Король Лир не были известны
' кандидату, если бы шла речь о литературе. Наконец, председатель экза-
' менационной комиссии объяснил мне, в чём дело: "Ведь кандидат занимал-
' ся не одним эллиптическим уравнением, а их системами, а ты спрашиваешь
' его об уравнении Лапласа, которое всего одно - ясно, что он никогда с
' ним не сталкивался!"
' В литературной аналогии это "оправдание" соответствовало бы фразе:
' "Кандидат изучал английских поэтов, откуда же ему знать Шекспира, ведь
' он - драматург!" Третий кандидат (а опрашивались десятки их) занимался
' "голоморфными дифференциальными формами", и его я спросил: "Какова ри-
' манова поверхность тангенса?" (цилиндр, об арктангенсе спрашивать я
' побоялся). Ответ: "Римановой метрикой называется квадратичная форма от
' дифференциалов координат, но какая форма связана с функцией "тангенс",
' мне совершенно не ясно". Поясню опять образцом аналогичного ответа,
' заменив на этот раз математику историей (к которой более склонны мит-
' рофаны). Здесь вопрос был бы: "Кто такой Юлий Цезарь?", а ответ: "Це-
' зарями называли властителей Византии, но Юлия я среди них не знаю".
' Наконец, появился вероятностник-кандидат, интересно рассказывавший о
' своей диссертации. Он доказал в ней, что утверждение "справедливы
' вместе А и B" неверно (сами утверждения А и В формулируются длинно,
' так что здесь я их не воспроизвожу). Вопрос: "А всё же, как обстоит
' дело с утверждением A самим по себе, без В: верно оно или нет?" Ответ:
' "Ведь я же сказал, что утверждение "A и В" неверно. Это означает, что
' A тоже неверно". То есть: "Раз неверно, что "Петя с Мишей заболели хо-
' лерой", то Петя холерой не заболел". Здесь моё недоумение опять рассе-
' ял председатель комиссии: он объяснил, что кандидат - не вероятност-
' ник, как я думал, а статистик (в биографии, называемой CV, стоит не
' "proba", a "stat"). "У вероятностников, - объяснил мне наш опытный
' председатель, - логика нормальная, такая же, как у математиков, арис-
' тотелевская. У статистиков же она совершенно другая: недаром же гово-
' рят "есть ложь, наглая ложь и статистика". Все их рассуждения бездока-
' зательны, все их заключения ошибочны. Но зато они всегда очень нужны и
' полезны, эти заключения. Этого статистика нам обязательно надо при-
' нять!"
' Специалиста по голоморфным формам тоже одобрили. Довод был ещё проще:
' "Курс голоморфных функций нам читал (в элитарной Высшей Нормальной
' Школе) знаменитый профессор Анри Картан, и там римановых поверхностей
' не было!" - сказал мне председатель. И добавил: "Если я и выучился ри-
' мановым поверхностям, то только двадцать лет спустя, когда они мне по-
' надобились для работы (в финансовой математике). Так что незнакомство
' с ними - отнюдь не недостаток кандидата!"
' В Московском Университете такой невежда не смог бы окончить третий
' курс механико-математического факультета. Римановы поверхности считал
' вершиной математики ещё основатель Московского Математического общест-
' ва Н. Бугаев (отец Андрея Белого). Он, правда, считал, что в современ-
' ной ему математике конца XIX века начали появляться не укладывающиеся
' в русло этой старой теории объекты - неголоморфные функции действи-
' тельных переменных, являющиеся, по его мнению, математическим воплоще-
' нием идеи свободной воли в той же мере, в какой римановы поверхности и
' голоморфные функции воплощают идею фатализма и предопределённости. В
' результате этих размышлений Бугаев послал молодых москвичей в Париж,
' чтобы они выучились там новой "математике свободной воли" (у Бореля и
' Лебега). Эту программу блестяще выполнил Н. Н. Лузин, создавший по
' возвращении в Москву блестящую школу, включающую всех основных мос-
' ковских математиков многих десятилетий: Колмогорова и Петровского,
' Александрова и Понтрягина, Меньшова и Келдыш, Новикова и Лаврентьева,
' Гельфанда и Люстерника. Между прочим, Колмогоров рекомендовал мне
' впоследствии выбранную себе Лузиным в Латинском квартале Парижа гости-
' ницу "Паризиана" (на улице Турнефор, недалеко от Пантеона). Во время
' Первого Европейского Математического Конгресса в Париже (1992) остано-
' вился в этой недорогой гостинице (с удобствами на уровне XIX века, без
' телефона и так далее). И престарелая хозяйка этой гостиницы, узнав,
' что я приехал из Москвы, сейчас же спросила меня: "А как там поживает
' мой старый постоялец, Лузин? Жалко, что он давно не навещал нас" (Лу-
' зин умер в 1950 году).
' Через пару лет гостиницу закрыли на ремонт (хозяйка, вероятно, умерла)
' и стали перестраивать на американский лад, так что теперь этот остро-
' вок XIX века в Париже уже не увидишь. Возвращаясь к выбору профессоров
' 2002 года, замечу, что все перечисленные выше невежды получили (у
' всех, кроме меня) самые хорошие оценки. Напротив того, был почти еди-
' нодушно отвергнут единственный, на мой взгляд, достойный кандидат. Он
' открыл (при помощи "базисов Грёбнера" и компьютерной алгебры) несколь-
' ко десятков новых вполне интегрируемых систем гамильтоновых уравнений
' математической физики (получив заодно, но не включив в список новых, и
' знаменитые уравнения Кортевега-де Фриза, Сайн-Гордон и тому подобное).
' В качестве своего проекта на будущее кандидат предложил также новый
' компьютерный метод моделирования лечения диабета. На мой вопрос об
' оценке его метода врачами он ответил совершенно разумно: "Метод сейчас
' проходит апробацию в таких-то центрах и больницах, и через полгода они
' дадут свои заключения, сравнив результаты с другими методами и с конт-
' рольными группами больных, а пока эта экспертиза не проведена, и есть
' только лишь предварительные оценки, правда, хорошие". Отвергли его с
' таким объяснением: "На каждой странице его диссертации упомянуты либо
' группы Ли, либо алгебры Ли, а у нас этого никто не понимает, так что
' он к нашему коллективу совершенно не подойдёт". Правда, так можно было
' бы отвергнуть и меня, и всех моих учеников, но некоторые коллеги дума-
' ют, что причина отклонения была иной: в отличие от всех предыдущих
' кандидатов, этот не был французом (он был учеником известного амери-
' канского профессора из Миннесоты). Вся описанная картина наводит на
' грустные мысли о будущем французской науки, в частности математики.
' Хотя "Национальный Комитет Франции по Науке" склонялся к тому, чтобы
' новые научные исследования вовсе не финансировать, а потратить (пре-
' доставляемые Парламентом для развития науки) деньги на закупку готовых
' американских рецептов, я резко выступил против этой самоубийственной
' политики и добился всё же хотя бы некоторого субсидирования новых исс-
' ледований. Трудность вызвал, однако, делёж денег. Недостойными субси-
' дирования были последовательно признаны голосованием (в течение пяти-
' часового заседания) медицина, атомная энергетика, химия полимеров, ви-
' русология, генетика, экология, охрана окружающей среды, захоронение
' радиоактивных отходов и многое другое. В конце концов всё же выбрали
' три "науки", якобы заслуживающие финансировани своих новых исследова-
' ний. Вот эти три "науки": 1) СПИД; 2) психоанализ; 3) сложная отрасль
' фармацевтической химии, научное название которой я воспроизвести не в
' силах, но которая занимается разработкой психотропных препаратов, по-
' добных лакримогенному газу, превращающих восставшую толпу в послушное
' стадо. Так что теперь Франция спасена!
'
' "ОТ ТЕОРИИ РАДУГИ ДО ГИДРОДИHАМИКИ ВСЕЛЕHHОЙ"
'
' "Фундаментальное единство математики и физики кажется мне замечатель-
' ной чертой современного развития обеих наук", - уверен академик Влади-
' мир Арнольд
'
' Андрей Ваганов
' В номере "HГ" от 27 декабря 2001 г. была опубликована часть из большо-
' го интервью, которое дал нашей газете один из крупнейших математиков
' современности, академик Владимир Арнольд. Та публикация касалась в ос-
' новном вопросов математического образования. Сегодня мы представляем
' взгляд знаменитого российского ученого на развитие собственно матема-
' тики.
'
' Владимир Игоревич, в России как-то совсем незамеченным осталось при-
' суждение вам в прошлом году одной из самых престижных в области мате-
' матики международных премий имени Вольфа. Расскажите немного подроб-
' нее, что это за награда, за какие конкретно результаты она была при-
' суждена вам?
'
' Премия Вольфа действительно одна из самых уважаемых математиками пре-
' мий. Каждый год ею награждаются около десятка представителей разных
' профессий (от математики до архитектуры, от медицины до биохимии и
' сельскохозяйственных наук); их отбирает международный комитет, а вру-
' чает президент Израиля в здании кнессета, то есть парламента, в Иеру-
' салиме. Математиков обычно ежегодно награждается двое (так было и в
' прошлом году). Русский и французский послы мирно поделили участие в
' церемониале награждения, представлявшего обе страны российского мате-
' матика (Владимир Арнольд - иностранный член Парижской АH, почетный
' доктор Университета Пьера и Мари Кюри (Париж); в настоящее время -
' профессор Университета Париж-Дофин - А.В.). Список предыдущих лауреа-
' тов премии Вольфа - рекордный по представлению лучших математиков ми-
' ра: здесь при отборе отсутствует дискриминация, сильно вредящая другим
' премиям (например, Эндрю Уайлса нельзя было наградить медалью Филдса
' за его решение проблемы Ферма, так как его возраст на год превзошел
' установленный предел). Мне приятно перечислить замечательных математи-
' ков ХХ века, удостоенных премии Вольфа (почему-то многие из них не бы-
' ли награждены в свое время другими явно заслуженными ими наградами):
' И.М. Гельфанд, К.Л. Зигель, Ж. Лере, А. Вейль, А.H. Колмогоров,
' А. Картан, Л. Альфорс, О. Зариский, Х. Уитни, М.Г. Крейн, Ш. Чжень,
' П. Эрдеш, К. Кодаира, Г. Леви, С. Эйленберг, А. Сельберг, К. Ито,
' П. Лакс, Ф. Хирцебрух, Л. Хермандер, А. Кальдерон, Дж. Милнор,
' Де Джорджи, И.И. Пятецкий-Шапиро, Л. Карлесон, Дж. Томпсон, М. Громов,
' Ж. Титс, Ю. Мозер, Р. Лэнглэндс, Э. Уайлс, Дж. Келлер, Я. Синай,
' М. Берри, Э. Штейн, Р. Ботт, Ж.-П. Серр. Я насчитываю здесь восемь
' представителей России (считая и себя).
' В решении Вольфовского комитета подчеркнуты три направления моих исс-
' ледований: теория динамических систем, теория особенностей и симплек-
' тическая топология и геометрия.
' В теории динамических систем главными считаются результаты об устойчи-
' вости и о неустойчивости движения в гамильтоновых системах. (Гамильто-
' новыми системами являются небесно-механические, но полученные здесь
' результаты используются также в теории магнитных поверхностей для
' удержания плазмы в системах термоядерного синтеза, в теории ускорите-
' лей, в теории гироскопов.) В качестве просто формулируемого, но очень
' трудно доказываемого результата можно упомянуть устойчивость перевер-
' нутого вверх ногами маятника, точка подвеса которого совершает быстрые
' колебания в вертикальном направлении. Все это направление физиками бы-
' ло названо "теорией КАМ", то есть Колмогорова-Арнольда-Мозера. Прези-
' дент Израиля, вручая мне премию, специально отметил, что теперь все
' трое - Вольфовские лауреаты.
' Теория особенностей включает исследование каустик волновых фронтов.
' Эти приложения восходят к Архимеду, сжегшему при помощи каустики вра-
' жеские корабли (впрочем, Аристофан в "Облаках" указывает, что Сократ
' на двести лет раньше уже использовал каустики в юридической практике).
' Мне удалось открыть удивительные связи теорий каустик и фронтов с тео-
' рией простых алгебр Ли и с теорией групп отражений. Физики называют
' мои достижения в этой области "квантовой теорией катастроф", но приду-
' мал я это, занимаясь анализом перегрева электронных схем в больших
' ЭВМ. Полученные здесь результаты являются также грандиозным обобщением
' теории радуги, объясняющей ее угол раствора (43 градуса) геометрией
' соответствующих каустик. Hо каустики, возникающие в моих обобщениях
' теории радуги, применяются также для анализа релятивистских гравитаци-
' онных линз и "гидродинамики Вселенной" Зельдовича, исследующей особен-
' ности крайне неравномерного крупномасштабного распределения галактик:
' больших пустотах между поверхностями, к которым тяготеют галактики,
' повышенную плотность галактик на особенных линиях этих поверхностей и
' особенно в их специальных точках (которые моя теория и связывает - до-
' вольно таинственным образом - с упомянутыми выше алгебрами Ли и с
' группами отражений, то есть с многомерными калейдоскопами). Обнаружен-
' ное здесь фундаментальное единство математики и физики кажется мне за-
' мечательной чертой современного развития обеих наук.
' Создание симплектической топологии, доказывающей, например, необходи-
' мость большого числа периодических траекторий в задачах небесной меха-
' ники с одной стороны и большого числа особенностей каустик в теории
' распространения волн - с другой, совершенно изменило эту большую об-
' ласть математики. Самые последние работы многих авторов из разных
' стран по доказательству "гипотез Арнольда" 1965 года, которыми эта те-
' ория была создана, связали всю эту топологическую теорию с методами
' квантовой теории поля. Обнаруженные здесь связи используются теперь в
' обоих направлениях: симплектическая топология полезна в квантовой тео-
' рии, а методы квантовой теории поля приводят иногда к трудным тополо-
' гическим результатам. Из последних результатов в этой области упомяну
' недавнее доказательство моими учениками Чекановым и Пушкарем моей ги-
' потезы о необходимости пройти через фронт с четырьмя или более точками
' возврата при выворачивании волнового фронта на плоскости.
'
' После доказательства Эндрю Уайлсом в конце прошлого века Великой тео-
' ремы Ферма, какие наиболее интригующие, чисто математические проблемы,
' встали на повестку дня?
'
' Проблема Ферма, на мой взгляд, скорее малоинтересна: Анри Пуанкаре
' считал, что таковы все проблемы, допускающие бинарный ответ типа "да"
' или "нет". Hастоящие проблемы - по его мнению - это исследования воп-
' росов, ответ которых заранее не предсказан. Как основную проблему ма-
' тематики на пороге XIX и ХХ века он называл создание математического
' аппарата теории относительности и квантовой физики. Юрий Иванович Ма-
' нин опубликовал недавно свою теорию, согласно которой основная цель
' математики - отвлекать умников от опасных для человечества задач науки
' и техники (вроде совершенствования автомобилей или самолетов) в сторо-
' ну совершенно бесполезных исследований никому не интересных вопросов
' (вроде бесконечности числа "близнецов", то есть пар простых чисел, от-
' личающихся на две единицы, как 11 и 13, 17 и 19). Десятки подобных за-
' дач можно найти в книге "Mathematics: its Frontiers and Perspectives"
' (V. Arnold, M. Atiyah, P. Lax, B. Mazur-Eds, IMU, AMS, 2000), выходя-
' щей вскоре в русском переводе. В этой книге находится и упомянутая вы-
' ше статья Манина, и моя статья ("Полиматематика") о единстве математи-
' ки и физики.
' Рискуя попасть в категорию сочинителей отвлекающих проблем, я все же
' упомяну здесь одну задачу, которую я придумал студентом младших курсов
' университета, но которая, кажется, остается нерешенной и сегодня -
' "задача о мятом рубле". Перегибая рубль, можно сразу получить на плос-
' кости, скажем, (невыпуклый) шестиугольник, а перегибая много раз -
' много различных многоугольников. Может ли при этом получиться многоу-
' гольник большего периметра, чем периметр исходного прямоугольного руб-
' ля? Современные комментаторы рекламируют эту задачу словами: "Сделайте
' ваш рубль больше!" Огромное (порядка 1000) число задач (с комментария-
' ми) имеется в книге "Задачи Арнольда" (М.: Фазис, 2000, 452 с.), мно-
' гие из них не решены. Среднее время, которое задача из этой книги ос-
' тавалась нерешенной, составило около семи лет.
'
' Как повлияло (и повлияло ли) на тенденции в математике развитие компь-
' ютерной техники? Можно ли вообще в связи с этим сказать, что появилась
' какая-то особая математика - компьютерная? Hе изменились ли сами онто-
' логические основы математики, в частности, принцип доказательства?
'
' Hикакой "компьютерной математики" я не знаю, хотя компьютерная техни-
' ка, как усовершенствование и таблицы умножения, и логарифмической ли-
' нейки, часто бывает полезной. Мне пришлось проводить огромные (и даже
' рекордные) вычисления на машинах типа Сray для работ по магнитной гид-
' родинамике, а иногда даже помогает компьютерная коммутативная алгебра,
' базисы Гребнера и т.п. Hо чаще всего вычислительной мощности не хвата-
' ет для серьезного дела.
' К сожалению, монополистически-империалистическая агрессивность компь-
' ютерного сообщества угрожает уничтожением математической культуры
' (прежде всего они хотят уничтожить журналы и книги, потом лекции и эк-
' замены). Hедавно я прочитал в интернет-версии своей статьи (версии,
' сделанной без моего разрешения и контроля), что "динамический прогноз
' погоды невозможен из-за того, что неточное знание начального условия
' приводит к ошибкам предсказания на несколько недель, большим количест-
' вам исходных неточностей, примерно в 105 раз".
' Это - явное свидетельство полной математической безграмотности компь-
' ютерщика: у меня, конечно, было "в 10^5 раз", то есть не в 105, а при-
' мерно в сто тысяч раз. Hикакой культурный человек вообще никогда не
' скажет ни о чем "примерно 105" - если уж "примерно", то 100, а не 105!
' В статье Смейла (в упомянутой выше книге о границах и перспективах ма-
' тематики) сформулирована проблема, которую он считает подарком от
' компьютерной науки математике: это проблема оценки снизу сложности ал-
' горитмов, где требуется доказать, что цели нельзя достигнуть быстрее,
' чем за оцениваемое снизу через сложность исходных данных число опера-
' ций. Hо никаких принципиальных изменений в математику никто, на мой
' взгляд, не внес. Пастер говорил, что никогда не было, нет и не будет
' никаких "прикладных наук". Есть науки, добывающие определенные знания,
' и есть их приложения, использующие добытое самыми обычными, фундамен-
' тальными науками. О "прикладной науке Х" обычно кричат члены мафии,
' желающей отнять у науки Х ее финансирование и забрать его себе. Этот
' эффект был хорошо известен для многих наук еще в девятнадцатом веке.
' Hадеюсь, что у математики ничего отнять не удастся.
'
' И все-таки, не складывается ли у вас впечатления, что математика в хо-
' де своего развития "ушла вперед", а общество отстало?
'
' Математика действительно развивается очень быстро, хотя и неравномер-
' но. Я встречал среди уважаемых профессоров математики в лучших универ-
' ситетах самых развитых стран совершенно отсталых мракобесов, отставших
' от своей же науки. В Париже студентов-математиков сразу учат, что ос-
' новой математики является импликация, определяемая следующим мракобес-
' ным определением: если А и В верны, то верна и импликация "из А следу-
' ет В". То есть "если дважды два четыре, то из этого следует, что Земля
' вращается вокруг Солнца". При таком мракобесном образовании студент
' уже не сможет никогда понять ничего ни в какой естественной науке. Ду-
' маю, что это мракобесие оправдывает и преследования Галилея, который
' ведь пытался реально доказывать вращение Земли и другие подобные фак-
' ты.
' Так что математики отстали на сотни лет от естественно-научного миро-
' воззрения ничуть не меньше, чем "общество" (которое тоже движется к
' каменному веку).
'
' А почему так вяло внедряется (распространяется?) математический подход
' в социальных науках?
'
' После моего доклада на заседании Российской академии наук, посвященном
' концу ХХ века, социологи-академики сделали мне выговор, который, воз-
' можно, пояснит нежелание математиков с ними взаимодействовать. "В тво-
' ем докладе - сказали они мне, - два очень крупных недостатка. Во-пер-
' вых, ты привык читать лекции студентам-математикам, которые, когда ты
' им докажешь, что из А следует В, а из В следует С, способны сами зак-
' лючить, что из А следует С. Здесь же слушателями были не студенты, а
' несколько сот академиков, которые уже совершенно неспособны ни к каким
' логическим умозаключениям. Им надо было просто объяснить, что из А вы-
' текает С, сформулировав это настолько ясно, чтобы они, ничего не пони-
' мая, могли бы это С в дальнейшем повторять. А ни о В, ни о каких-либо
' доказательствах говорить не следовало.
' Во-вторых, твоя логика такова: 6 раз по 7 - это 42, а кто утверждает,
' что ответ иной - тот ошибается и его нельзя допускать к преподаванию.
' Hо это полностью противоречит всей нашей идеологии: у нас одновременно
' бывают верны оба взаимно исключающих вывода. В лавировании между ними
' и состоит наша профессия. Поэтому мы боремся с такими, как ты, просто
' из естественного чувства самосохранения, так что своим докладом, вос-
' певающим математически точное знание, ты нажил себе в наших кругах
' множество личных врагов".
' Hесмотря на этот выговор, я продолжаю свою борьбу за торжество точных
' наук. К сожалению, неожиданные трудности встречает даже издание текс-
' тов моих докладов на эти темы (надеюсь, их все же издадут): "Hужна ли
' в школе математика" (лекция на Всероссийской конференции "Математика и
' общество. Математическое образование на рубеже веков" в Дубне в сен-
' тябре 2000 года); "Американизация образования и борьба общества против
' науки и культуры" (лекция на упомянутом заседании РАH, "Hаш двадцатый
' век"); "Математические эпидемии ХХ века - опасность для человечества"
' (доклад на конференции "Мистраль" при инаугурации форум-центра "Венец"
' комплекса "Царев сад" в ноябре 2000 года). Hо другие математики обычно
' более робки и не решаются отстаивать свои мнения, даже когда они не
' сомневаются в своей правоте, а твердо уверены, что 6 раз по 7 - 42.
'
' Опубликовано в "HГ" 17 января 2002 года
'
' ИСТОРИЯ ДЖАЗА - ВМЕСТО КУРСА АЛГЕБРЫ
'
' Владимир Игоревич, вы много времени уделяете преподавательской дея-
' тельности. В связи с этим как вы оцениваете предлагаемую и проводящую-
' ся уже фактически реформу образования в России - и в целом, и в части,
' касающейся преподавания математики?
'
' Древний римский сенат постановил: "Предками нашими установлено, чему
' детей учить и в какие школы ходить; новшества же, творимые теперь воп-
' реки обычаю и нраву предков, представляются неправильными и нежела-
' тельными" (Гай Светоний Транквилл, "О риторах", в книге "Жизнь двенад-
' цати Цезарей", М.: Правда, 1991, стр. 303).
' Наша "реформа", как я прочел в хвалящих ее газетах, предназначена для
' того, чтобы нашим школьникам стало так же приятно в школе, как амери-
' канским: ничего не надо знать, ничего не надо учить, никаких экзаме-
' нов. Мой племянник заканчивал среднюю школу в США и радостно заменил
' себе курс алгебры курсом истории джаза. Статистика, опубликованная
' Американским математическим обществом, показывает, что среди учителей
' математики разделить число 1+1/2 на число 1/4 у них правильно может,
' помнится, не то один процент, не то два процента всех учителей.
' Наши школьники до сих пор понимают, почему 1/2+1/3 - совсем не 2/5,
' как предпочитают складывать дроби американские студенты. Пуанкаре дав-
' но уже объяснил, что есть только два способа учить дробям: разрезать,
' хотя бы мысленно, либо яблоко, либо круглый пирог. Современные "рефор-
' маторы", отвергая как яблоко, так и пирог, заменяют их либо компьюте-
' рами, либо сверхабстрактными теориями вроде так называемого "кольца
' Гротендика": "дробь - это класс эквивалентности пар целых чисел, счи-
' таемых эквивалентными, если...".
' Многочисленные проверки (например, международными олимпиадами) показы-
' вают, что наша система образования, особенно в области математики, од-
' на из лучших в мире, если не просто самая лучшая. Дело в том, что всю-
' ду прошло "реформирование", отучающее думать и уничтожившее математи-
' ческую (да и иную) культуру, а мы пока еще сохранили лучший уровень.
' Боюсь, что и мы пойдем по этому всемирному пути уничтожения науки и
' культуры. Штат Калифорния принял недавно постановление требовать при
' поступлении в вузы умения делить 111 на 3 без компьютера (что было для
' большинства поступающих неодолимым препятствием). Федеральное прави-
' тельство обвинило калифорнийцев в антиконституционной чрезмерной тре-
' бовательности. Надеюсь, что наша реформа не понизит математический
' уровень наших школьников и студентов до американского, хотя объявлен-
' ная цель реформирования именно такова.
'
' Ваше отношение к ползучему внедрению тестовой системы контроля и оцен-
' ки знаний учащихся?
'
' Тесты вроде "чему равна сумма 2+3" кажутся безвредными, но в действи-
' тельности даже они опасны. Французский министр науки и образования по-
' лучил на этот вопрос от младшеклассника, хорошо проходившего тесты,
' ответ: "3+2, так как сложение коммутативно" (а считать он не умел). В
' Америке много лет школьники успешно справлялись с тестом "найти пло-
' щадь прямоугольного треугольника с гипотенузой в 10 дюймов длиной и
' опущенной на нее высотой длиной в 6 дюймов". Я надеюсь, что наши
' школьники пока еще ясно видят, что таких треугольников не бывает, но
' переход к тестам, вероятно, низведет их до американского уровня:
' S=ah/2=10х6/2=30 квадратных дюймов.
' Тесты могут помогать учить правила уличного движения или таблицу умно-
' жения, но они воспитывают не умение мыслить, а скорее быстроту реакции
' на стандартные раздражители. Если мы хотим воспитывать и учить килле-
' ров, то, возможно, тестовая система и поможет. Науке, культуре и эле-
' ментарному школьному образованию они, очевидно, противопоказаны. Экза-
' мены (выработанные многотысячелетним китайским опытом как необходимое
' средство для отбора государственных чиновников) никак нельзя заменить
' тестами.
' Вот еще образчик американского теста (для поступления в аспирантуру по
' любой специальности): "Что ближе всего к паре "угол-градус" из пар
' "молоко-пинта", "время-час", "площадь-квадратный дюйм". Объявленное
' стандартное решение: "площадь-квадратный дюйм", так как квадратный
' дюйм - минимальная мера площади, а градус - угла, в то время как час
' делится на минуты, а пинта на миллилитры". Американский профессор,
' блестяще справившийся с этим тестом, объяснил мне (думавшему, что от-
' вет "время", так как и час и градус делятся на 60 минут), что спра-
' виться с тестом можно, только если правильно представляешь себе сте-
' пень идиотизма его составителей. Да минует наших детей чаша сих тес-
' тов! (Подробный обзор проблемы имеется в статье Игоря Шарыгина в
' "Школьном обозрении", 2000, # 1).
'
' В 1998 году вы принимали участие в работе сессии Папской академии наук
' в Ватикане. В числе прочих там обсуждалась такая, на мой взгляд, нес-
' колько парадоксальная тема: нужно ли учить детей складывать дроби? К
' какому выводу пришло высокое научное собрание и ваше мнение по этому
' вопросу? Чем вообще была вызвана его постановка?
'
' О дробях я уже рассказал выше. На этом заседании меня больше всего по-
' разил своей разумностью сам папа Иоанн Павел II, который сделал доклад
' о взаимодействии науки (которая, по его словам, одна имеет средства
' для отыскания истины) и Церкви (которая, он думает, квалифицированнее
' решает вопрос о том, в каком направлении использовать научные открытия
' вроде атомных бомб). Папа Иоанн-Павел со мной говорил по-русски. Он
' сказал мне, что мое предложение реабилитации Джордано Бруно принять
' нельзя, так как Бруно в отличие от Галилея осужден за неверное теоло-
' гическое утверждение, будто его учение о множественности обитаемых ми-
' ров не противоречит Священному Писанию. "Вот, дескать, найдите инопла-
' нетян - тогда теория Бруно будет подтверждена и вопрос о реабилитации
' можно будет обсудить". Там же я узнал и об обвинении Галилея. Оказыва-
' ется основное инкриминируемое ему утверждение состояло не в том, что
' Земля вертится, а в том, что, по его словам, "теория Коперника не про-
' тиворечит Библии". Галилей (в основном) реабилитирован, ибо справедли-
' вость его утверждения теперь признана Ватиканом. Предложение реабили-
' тировать Джордано Бруно я делал в ответ на предложение вступить в Ва-
' тиканскую Академию, в которую я из-за этого отказа и не стал вступать.
' Джордано Бруно был, говорят, другом Шекспира, который, по-видимому,
' описал его в виде Просперо в "Буре" и в виде Бирона (или Байрона?) в
' "Напрасных усилиях любви". Бруно некоторое время работал в Оксфорде и
' вообще сменил много профессий (в том числе наборщика в типографии,
' учителя и священника, последнее было для него роковым).
'
' В одном из своих выступлений вы заявили: "Расцвет математики в уходя-
' щем столетии сменяется тенденцией подавления науки и научного образо-
' вания обществом и правительствами большинства стран мира. Математика
' сейчас, как и две тысячи лет назад, - первый кандидат на уничтожение".
' С другой стороны, сегодня мы постоянно слышим чуть ли не заклинания о
' том, что мир вступает в эпоху экономики, основанной на знаниях. Поня-
' тие "инновационная модель развития" стало чуть ли не официальной докт-
' риной многих государств. Но эта инновационная модель развития, нас-
' колько я понимаю, просто невозможна без развития математики - доста-
' точно только взглянуть на те невероятно сложные устройства, которые
' стали уже неотъемлемой частью нашего быта. Как вы объясните этот пара-
' докс?
'
' Рубить сук, на котором сидишь, не новое занятие. Президент Российской
' академии наук Юрий Сергеевич Осипов сказал как-то, что некоторые дума-
' ют, что собирать яблоки станет гораздо удобнее, если яблоню срубить.
' Бюрократы - естественные враги более квалифицированных специалистов,
' деловой конкуренции с которыми они никак бы не выдержали. Уже Лев
' Толстой явно говорил, что всякое правительство автоматически начинает
' бороться против наук, и прежде всего против образования своего народа,
' опасаясь понимания народом своих поступков.
'
' Ваше мнение по поводу работы Московского центра независимого математи-
' ческого образования и Независимого университета? В эти дни как раз от-
' мечается его десятилетний юбилей...
'
' И Независимый университет и центр процветают. Я имел удовольствие пре-
' подавать в июле 2001 года в Дубне их студентам и школьникам (победите-
' лям олимпиад) - уровень удивительно высокий, особенно если учесть ог-
' ромные финансовые трудности. Преподаватели этих школ замечательно ква-
' лифицированно выполняют практически бесплатно огромную работу, за ко-
' торую им следовало бы (по мировым ценам) платить в сотни раз больше.
' Неспособность нашего начальства осуществить это неизбежно приведет в
' конце концов к вырождению российской науки, за которым последует и
' техническая, и военная отсталость. Но тогда будет уже поздно исправ-
' лять положение. В древних Афинах была замечательная научная культура,
' в особенности математическая. А что теперь? Если имеющаяся у нас недо-
' оценка науки и культуры обществом и правителями сохранится, то нас
' ждет судьба греческой математики и науки вообще. Точно так же в век
' Леонардо и Микеланджело, Рафаэля и Боттичелли итальянская живопись
' достигла уровня неповторимого, несохранившегося после окончания эпохи
' меценатов.
'
' Как, по вашему мнению, следует учить математике в вузах в XXI веке?
'
' По моему мнению, фундаментальным остается принцип, высказанный Эйн-
' штейном в его "творческой автобиографии": "Кажется почти чудом, что
' современные методы обучения еще не совсем удушили святую любознатель-
' ность... Здоровое хищное животное отказалось бы от мясной пищи, если
' бы его заставляли есть ударами бича, особенно если принудительно пред-
' лагаемая пища не была им самим выбрана". От удушения любознательности
' ударами бича следует перейти к поощрению самостоятельных открытий.
' Главное в преподавании не зубрежка, а решение задач. В книге "Вы, ко-
' нечно, шутите, мистер Фейнман" великий физик критикует современное
' преподавание под видом физики в Бразилии, но его критика относится и к
' математическому преподаванию в Европе.
'
' В применении прежде всего к математике я подробно описал свои идеи о
' том, как это осуществить, в статье "Математический тривиум" ("Успехи
' математических наук", 1991, т. 46, в. 1, с. 225-232; ч. II: 1993, т.
' 48, в. 1, с. 211-222). Эта статья подобна минимуму Ландау, но для ма-
' тематиков. Она была приготовлена первоначально для Физтеха. Но тамош-
' ние математики заявили, что умеют решать только 10 задач из ста задач
' этого тривиума, и потому отвергли его. Вторая часть статьи содержит
' сравнение с заграничными экзаменами по математике. Другая моя статья
' "О преподавании математики" ("Успехи математических наук", 1998, т.
' 53, # 1, с. 229-234) - анализирует в основном французскую систему об-
' разования (недостатки которой заразны и угрожают и нам).
' Мои американские коллеги объяснили мне, что предметы, которым они обу-
' чают своих студентов, тем совершенно не нужны, неинтересны и никогда
' не понадобятся. Единственная цель этого, по словам Ричарда Фейнмана,
' "самораспространяющегося псевдообразования" - установить иерархию спо-
' собностей, которая проявляется в чем угодно (хотя бы и при изучении
' "эфиопских склонений"): тот, кто сумел в университете пробиться через
' нелепые требования ненужных тестов, уже по одному этому научился прео-
' долевать трудности, и следовательно, легче научится и своему нужному
' делу, когда начнет работать.
' Наше обучение традиционно следовало иному пути: сеять разумное, доб-
' рое, вечное. Я надеюсь, что мы с этого пути не свернем.
' P.S. Представленный выше текст - только часть, касающаяся системы ма-
' тематического образования, из большого интервью, которое Владимир Иго-
' ревич Арнольд дал нашей газете. Оставшуюся часть интервью мы планируем
' опубликовать в одном из ближайших выпусков рубрики "Наука".
'
' Опубликовано в Независимой газете от 27.12.2001
'
' Ответы академика Владимира Игоревича Арнольда на вопросы профессора
' Дмитрия Семеновича Шмерлинга.
'
' 1. Что происходит в мире с физико-математическими науками?
'
' Физико-математические науки на пороге третьего тысячелетия переживают
' необыкновенный расцвет. По моему мнению, особенно обнадеживает возрож-
' дение глубокого взаимодействия между физикой и математикой, которые
' преодолели нелепые попытки сверхабстрактных "бурбакистов" разделить
' эти две важнейшие науки, единые в течение предшествовавших тысячеле-
' тий. Прогресс человечества последних столетий в значительной мере опи-
' рается на достижения этих наук. Я всегда считал, что математика -
' часть физики и, как и физика, является экспериментальной наукой. Раз-
' ница лишь в том, что в физике эксперименты стоят миллиарды долларов, а
' в математике - единицы рублей.
' 2. Что происходит в мире с образованием по математике, физике, другим
' дисциплинам?
'
' Мне всегда вспоминаются последние слова Архимеда: "не тронь мои круги"
' (обращенные к убивавшему его римскому солдату). Сейчас, на мой взгляд,
' общества и правительства многих стран стремятся уничтожить науки и
' культуру, а следовательно и образование, в том числе математическое.
' Штат Калифорния недавно был вынужден начать требовать от поступающих в
' свои университеты уметь делить число 111 на три без компьютера. Феде-
' ральное правительство пыталось запретить это требование как неконсти-
' туционное. Один сенатор заявил, что он не хочет никому позволить учить
' кого-либо в своей стране чему-либо, чего он не понимает (например,
' дробям). Американское математическое общество недавно опубликовало
' статистику, согласно которой число учителей математики в средних шко-
' лах США, умеющих делить число "полтора" на "четверть", составляет от
' одного до двух процентов от количества всех учителей.
' Французский министр образования и науки спросил младшеклассника
' "сколько будет два плюс три". Тот ответил "три плюс два, так как сло-
' жение коммутативно", как его учили в школе (а считать он не умел). Ми-
' нистр пытался заменить такое преподавание нормальным - и его вскоре
' сняли с поста, заодно реформировав и министерство.
' У нас хотят путем "реформирования" школы довести знания наших школьни-
' ков до американского или французского уровня. Но сегодня эта цель еще
' не достигнута, так что наша система математического образования - одна
' из лучших, если не самая лучшая, в мире.
' Великий французский математик Пуанкаре говорил сотню лет назад, что
' есть только два способа научить дробям: нужно разрезать либо яблоко,
' либо круглый пирог. Иначе дети, как американские школьники, будут
' складывать дроби по "простому правилу": 1/2+1/3=2/5.
'
' 3. Чего можно ожидать от Академии наук - РАН, университетов России в
' ближайшие годы?
'
' К сожалению, хороших признаков мало, хотя президент Академии и сказал
' (совершенно справедливо), что "те, кто думает, что яблоки станет го-
' раздо легче собирать, если яблоню срубить, глубоко заблуждаются". Ис-
' тория свиньи под дубом не нова, да и Лев Николаевич Толстой давно уже
' отмечал, что правительства автоматически борются против образования
' своих народов, боясь, как бы люди не начали понимать истинные мотивы
' их поступков.
' Опубликованы сведения, что затраты России на математику за годы пе-
' рестройки сократились со стоимости одного танка в год до стоимости од-
' ной десятой танка в год. А по другим опубликованным сведениям расходы
' России на науку сократились в 17 раз. Зарплата наших замечательных Ло-
' моносовых в сотни раз меньше, чем платят за менее квалифицированную
' работу во многих странах. Поэтому надежда нашей науки - гении аспи-
' рантского возраста - нередко заражены вредной мечтой достойно прокор-
' мить свои семьи, что и приводит их к отхожему промыслу в западных уни-
' верситетах.
' Там, кстати, хозяева беззастенчиво обирают их: отнимают научные ре-
' зультаты; приписывают их достижения себе, платя гроши (все же во много
' раз превосходящие российские зарплаты, так что и обираемые довольны).
' Это современное рабовладение более распространено в практических нау-
' ках: биологии, химии, медицинских исследованиях и т.п. Но и науки, и
' искусства процветали в прошлом не всегда вместе с благосостоянием
' стран: вспомним итальянское Возрождение в живописи и расцвет математи-
' ки в Москве в ходе кровавой революции. Это позволяет с надеждой гля-
' деть в будущее.
' Я слышал, что наши социологи уже выявили трех "крупнейших математиков
' России" (по мнению случайно опрашиваемых москвичей, это Березовский,
' Мавроди и А.Т. Фоменко). Так вот, я надеюсь, что в будущем наукой в
' России будут руководить не случайно опрашиваемые москвичи, а квалифи-
' цированные специалисты мирового уровня, которых у нас еще немало.
' Иногда бывает очень важна разумность одного человека (пример из нашей
' истории - Александр II). И мы уже слышали разумные слова по телевизо-
' ру. Между прочим, интересно, что в области математики выбор лучших в
' России специалистов, проведенный одновременно и независимо Американс-
' ким математическим обществом по поручению фонда Сороса и Российской
' Академией Наук - оба дали почти совпадающие списки (в то время как для
' других наук расхождения оказались огромными). Это вселяет надежду, что
' наша Академия наук способна справиться с труднейшей задачей сохранения
' математической школы в условиях позорной нищеты.
'
' 4. А что бы Вы посоветовали делать в области организации науки в Рос-
' сии?
'
' Как это ни странно, я опасаюсь демократизации, при которой решение
' принимается наименее квалифицированным большинством. Американцы ут-
' верждают, что падение уровня школьного образования у них произошло
' именно таким демократическим путем. Большинство родителей хочет, чтобы
' их дети в школе были счастливы. А большинство детей предпочитает без-
' дельничать и ничему не учиться, не сдавать никаких экзаменов. Заканчи-
' вая среднюю школу в США, мой племянник радостно заменил себе школьный
' курс алгебры курсом истории джаза.
' Последствия произошедшей в наших университетах смены квалифицированных
' профессоров невежественными угрожают полным упадком нашей науке, а за-
' тем и технике, и мощи страны. Эти явления подобны последствиям сессии
' ВАСХНИЛ 1948 года, уничтожившей в стране сначала генетику, а потом и
' сельское хозяйство.
' Современная наука - это очень аристократический клуб. Кроме огромного
' вступительного взноса, и отдельный ученый, и страна, должны вносить
' большой ежегодный вклад в мировую науку. Потеря нашего заслуженно вы-
' сокого места в мировой науке (особенно в математике) была бы чрезвы-
' чайно опасным последствием растущего в России пренебрежения к интел-
' лектуальной деятельности, прекращения публикации научных книг и журна-
' лов, монополистических тенденций мафиозных групп, передающих английс-
' кое издание российских математических журналов от Американского мате-
' матического общества платящим больше фирмам, символом которых является
' "Пентхауз". А в то же время Российский фонд фундаментальных исследова-
' ний годами не платит российским издателям давно обещанные гранты: при
' такой "организации" дела наша наука обречена, это надо менять!
'
' 5. Что делают математики для инноваций (внедрений) математики?
'
' Вся наша цивилизация основана на прошлых достижениях наук. Запуск
' спутников использует многотысячелетнюю теорию эллипсов, а также мате-
' матические работы Кеплера и Ньютона. Томография - это медицинское при-
' ложение теории рядов Фурье и "преобразования Радона".
' Я предпочитаю говорить не о "внедрении", а об использовании научных
' результатов. Л. Пастер, прикладное значение результатов которого -
' например, прививок и пастеризации - общеизвестно, говорил, что "ника-
' ких "прикладных наук" не было, нет и не будет: науки открывают новые
' истины, а в приложениях эти открытия используются".
' Открытые Максвеллом математические уравнения электромагнитного поля
' послужили основой всей радиотехники (включая телевидение, радиолока-
' цию, электронику и т.д.). Они окупили расходы человечества на матема-
' тику на много столетий вперед. Развитие радиотехники использует совре-
' менную теорию динамических систем, которая столь же успешно применяет-
' ся и в экологии, и в экономике (объясняя, например, странные циклы,
' вроде периодических наступлений шелкопряда, двулетних колебаний чис-
' ленности горбуши и даже экономических кризисов, при помощи теорий,
' разработанных первоначально ради небесной механики и ради исследования
' электромагнитных колебаний и волн). Теория КАМ (Колмогорова - Арноль-
' да - Мозера) используется и в небесной механике при исследовании ус-
' тойчивости и неустойчивости планетных орбит, и в теории гироскопов, и
' при управлении ускорителями пучков заряженных частиц, и при анализе
' "магнитных поверхностей" для удержания плазмы в установках для проек-
' тируемого управляемого термоядерного синтеза. Мои работы по теории ка-
' устик и волновых фронтов возникли благодаря исследованиям перегрева
' больших электронных схем, выполнявшихся мною для заработка по хоздого-
' вору. Но теперь эти достижения (неожиданно связавшие каустики с теори-
' ей групп Ли и названные физиками "квантовой теорией катастроф") ис-
' пользуется также в оптике, в космологии (в теории крупномасштабной
' структуры Вселенной) и в теории гравитационных линз. Между прочим,
' первым "внедрением" теории каустик (тогда эмпирической) обычно считают
' сожжение римского флота Архимедом в Сиракузах. Но Аристофан упоминает
' (в "Облаках"), что Сократ внедрил каустику аналогичным образом в юри-
' дическую практику за двести лет до Архимеда. Каустикой объясняется
' также явление радуги, так что мои математические достижения в этой об-
' ласти доставляют грандиозное обощение теории радуги, употребляемое те-
' перь даже химиками (для наблюдения отдаленных электронных перестроек
' атомов). Гаусс говорил, что "теория чисел - королева математики". Хар-
' ди (в своей недавно наконец переведенной у нас книге "Апология матема-
' тики") объясняет, что общего у теории чисел с королевой. По его сло-
' вам, это общее - "полная бесполезность обеих". Но современная криптог-
' рафия (наука о шифровании секретных сообщений) целиком основана на те-
' ории чисел. Имеется и обратное влияние: создатель современной алгебры
' Виет, был шифровальщиком французского короля, Генриха IV. Он обозначал
' редкими буквами (x,y,z) еще нерасшифрованные буквы кода противника,
' поэтому мы и сейчас так обозначаем неизвестные. Между прочим, при рас-
' шифровке генетического кода, принцип которого был открыт русским физи-
' ком Г.Гамовым, были использованы вычислительные мощности первого отде-
' ла Лос-Аламоса (американского Арзамаса). Для этого биологические дан-
' ные подсунули дешифровальщикам под видом "нового японского кода", поп-
' росив помочь его дешифровать, что те и сделали. Кстати, одессит Гамов,
' книги которого наконец издали по-русски, сделал, на мой взгляд, не ме-
' нее трех открытий нобелевского уровня: туннельную теорию альфа-распада
' радиоактивных веществ, открытие принципа генетического кода и, вдоба-
' вок, теорию "большого взрыва" на раннем этапе развития Вселенной.
' Ни одной нобелевской премии он не получил, я думаю, отчасти и в силу
' своего российского происхождения. Первую нобелевскую премию по литера-
' туре получил отнюдь не Л. Толстой, а Сюлли-Прудон. Что касается целей
' "внедрения", то А.П. Александров, будучи президентом АН, говорил, что
' он всю жизнь занимался двумя приложениями атомной энергии: военным и
' мирным, но теперь, вот, появилось третье: использование атомной энер-
' гии в личных целях.
' К сожалению, внедрение чаще, чем сами научные исследования, сопровож-
' дается научной недобросовестностью, приводящей порой к таким позорящим
' российскую науку антинаучным теориям, как, например, "математический"
' пересмотр истории (подробно разобранный в интересной книге "История и
' антиистория", издательство "Языки русской культуры", М., 2000).
' Расскажу еще один пример антинаучного "внедрения". Была разработана
' компьютерная технология поиска полезных ископаемых. Для внедрения наш-
' ли золото в распадке, где геологи его не ожидали. При обсуждении ре-
' зультата в присуждающем престижные премии Комитете один квалифициро-
' ванный математик заявил, что он сомневается, чтобы упомянутые матема-
' тические достижения могли помочь найти золото. Премии не дали. Вскоре
' важный босс похвалил этого квалифицированного математика (кажется, к
' тому времени уже умершего): "как он был умен, все понял!" Кто-то из
' членов Комитета спросил: "что, теоремы были неверные?" - "Нет, - отве-
' тил босс, - какие тут теоремы? Золото оказалось подкинутым!"
' Компьютеризация - это сплошное внедрение, но за "сайтами" и "файлами"
' следуют баксы и киллеры. Совесть важнее внедрений. К сожалению, агрес-
' сивно-монополистические мафиози компьютерщиков мира, хотят постепенно
' уничтожить всю математическую культуру и образование: сначала прекра-
' тить издание журналов и книг, потом экзамены...
'
' 6. Расскажите о Московском Центре Непрерывного Математического Образо-
' вания, Независимом Университете, если можно.
'
' Московский Независимый Университет и Центр Непрерывного Математическо-
' го Образования были созданы Московским комитетом образования, префек-
' турой Центрального административного округа г. Москвы, отделением ма-
' тематики Российской Академии Наук, Московским государственным универ-
' ситетом им. М.В. Ломоносова и математическим институтом им. В.А. Стек-
' лова Российской Академии Наук при поддержке Московского математическо-
' го общества (соответственно, десять и пять лет назад: в этом году
' празднуются два юбилея).
' Эти организации призваны корректировать ненормальную ситуацию с мате-
' матическими школами в МГУ и в других ВУЗах, где сложились своеобразные
' группы (я бы сказал, мафии) невежд, не пропускающих вперед молодежь.
' Так, что в Москве оказалось немало способных молодых математиков, ко-
' торым негде было преподавать свои знания и умения новым поколениям:
' студентам, аспирантам... Целые новые направления науки отставали у нас
' от мирового уровня из-за того, что ведущие места были заняты лицами
' либо просто устаревшими, либо невежественными и выдвинувшимися не бла-
' годаря своим научным заслугам, а по другим причинам.
' Новые учреждения, о которых идет речь, решили эту трудную проблему.
' Высококвалифицированные молодые преподаватели чрезвычайно успешно обу-
' чают тут (практически задаром: зарплаты тут мизерные) и студентов, и
' талантливых школьников. В качестве примера, демонстрирующего успеш-
' ность этой системы "непрерывного образования" (минимизирующей разность
' возрастов обучающего и обучаемого), укажу на неизменно высокий уровень
' наших успехов на международных математических, физических и т.п. олим-
' пиадах ("двадцать золотых медалей на 24 российских участников"). Для
' сравнения: Франция, со своим традиционно высоким уровнем школьного об-
' разования, скатилась сейчас на примерно 60-е место из примерно двухсот
' стран.
'
' 7. Как по Вашему мнению, следует содействовать развитию образования в
' России? Что может власть, ученые, преподаватели, общество?
'
' Если как следует кормить учителей (да и учеников), то все будет в по-
' рядке. Российская традиция всегда поддерживала высокое уважение к нау-
' ке и знаниям. Это и надо продолжать культивировать. А то авторитет
' всех интеллектуальных профессий падает перед наступлением чистогана.
' На летней школе этого года в Дубне старшеклассники спросили меня: "мы
' тут с удовольствием решаем задачи, слушаем интересные лекции, занима-
' емся математикой. Но, скажите, перспективна ли специальность? Сможем
' ли мы, благодаря ей, зарабатывать больше, чем наши одноклассники, не-
' которые из которых сделаются гангстерами-рэкетирами, а некоторые -
' банкирами?" Десять лет назад школьники, если так и думали, спросить об
' этом стеснялись. Я не думаю, что бандитские профессии перспективнее
' математических. Но важно, чтобы это мое мнение разделялось страной, в
' том числе и ее руководством. А ведь сейчас общественное мнение нередко
' склоняется к тому, что "перспективнее" всего большой доход. А такие
' понятия, как совесть, выбрасываются новыми поколениями на свалку.
'
' 8. Как складывается судьба российских математиков за рубежом?
'
' Мне приходится иногда участвовать в работе комиссий, отбирающих одного
' из пары сотен кандидатов на пост профессора в Университете какой-либо
' из Западных стран (чаще всего - во Франции). Эти комиссии, по-моему,
' часто выбирают далеко не лучших. Вот как мне это объяснили коллеги.
' "Ты прав, конечно, указывая, чьи научные достижения лучше. Но если бы
' мы все, выбирали того кандидата, научные достижения которого выше, то
' нам бы пришлось на все посты выбирать исключительно русских кандида-
' тов - настолько они сильнее!" Я заметил, что некоторые члены комиссий
' сознательно голосуют за слабейших кандидатов, зная, кто чего стоит.
' Они мне объяснили: "через пару лет этот новый профессор будет соперни-
' ком предыдущему, который и голосует против сильнейшего соперника прос-
' то из страха и ради самосохранения".
' Несмотря на все это, очень многие выпускники Московской математической
' школы достигают на Западе заслуженно высокой профессиональной оценки
' (зарабатывая, все же меньше своих жен, работающих кто дворником, кто
' программистом и т.п.) Я являюсь членом "Национального Комитета по Нау-
' ке" республики Франции и был на недавнем его заседании, посвященном
' плану дележа денег, обещанных парламентом на следующий год (на науку
' планируется потратить огромный, по российским меркам, процент нацио-
' нального дохода: государственные вложения в науку около 6% этого дохо-
' да). Выступавшие - крупнейшие представители всех наук Франции - дружно
' говорили: "наука у нас уже есть, от Лапласа и Пастера, до нас самих.
' Поэтому тратить деньги на новые научные исследования не надо. Дешевле
' купить готовые рецепты у Америки, а только производить лекарства по
' ним!" В конце все же решили подкармливать кое-какие науки (если я пра-
' вильно запомнил, то борьбу со СПИДом, психоанализ и социологию). Меня
' они включили также в свой "Комитет по Борьбе за Защиту Наследства
' Французской Науки от иностранцев" - вроде нашей "борьбы с космополи-
' тизмом" сороковых-пятидесятых годов. У французов господствует мнение,
' что все научные открытия и изобретения всегда создавались только ими.
' В центре Парижа имеется мемориальная доска "французскому изобретателю
' "радио", а в политехническом музее - "первый" самолет с мотором (паро-
' вым). Недавно я прочитал в физическом французском журнале статью, до-
' казывающую, что вся математическая слава Ньютона - дутая во-первых, и
' создана французом во-вторых (Аруэтом, более известным под своим псев-
' донимом: Вольтер). Утверждают, что Вольтер прославил Ньютона ради раз-
' венчания Лейбница, который был приверженцем христианства (и даже опуб-
' ликовал математическое бурбакистское доказательство Бытия Божия).
' Вольтер, из-за своего атеизма должен был бороться против Лейбница.
' Атеизм же Вольтера объясняется в этой статье его антисемитским воспи-
' танием в иезуитском колледже Людовика Великого (ведь Иисус был евреем,
' поэтому Вольтер и боролся с христианством!) Я в работах этого антикос-
' мополитического комитета не участвовал. Но на судьбу российских ученых
' заграницей подобные ксенофобские тенденции могут влиять резко отрица-
' тельно.
'
' 9. Что бы Вы посоветовали школьнику,студенту, специалисту, желающему
' углубить и расширить математические познания?
'
' Прежде всего я рекомендовал бы читать хорошие математические книги, но
' особенно - решать задачи. Вот маленький список рекомендуемых мною книг
' для начинающих математиков:
' * "Числа и фигуры" Радемахера и Теплица,
' * "Наглядная геометрия" Гильберта и Кон-Фоссена,
' * "Что такое математика" Куранта и Роббинса,
' * "Теория Морса" Милнора,
' * "Арифметика" Серра,
' * "Топология" Александрова и Ефремовича.
' Что касается задач, то я однажды выбрал (по заказу тогдашнего ректора
' МФТИ, Н.В. Карлова, и вдохновляясь "минимумом Ландау" для физиков)
' сотню стандартных вопросов, охватывающих, на мой взгляд, все области
' начальной математики. Эти вопросы не трудные, но они воспитывают уме-
' ние думать. Позже они были опубликованы под названием "математический
' тривиум" (Успехи математических наук, 1991, т.6, N1, стр.25-232). Вот
' пара образчиков:
' 1. Дан график функции. Нарисовать графики ее производной и ее интегра-
' ла.
' 2. Через центр куба провести прямую так, чтобы сумма квадратов рассто-
' яний от его вершин до этой прямой была минимальной.
' Этот "тривиум" я писал для студентов ФИЗТЕХ'а, в качестве своеобразной
' программы двухлетнего курса математики. Но тамошние профессора не дали
' провести такую реформу преподавания математики, так как они определи-
' ли, что каждый из них умеет решать в среднем лишь около 10% моих задач
' для начинающих студентов.
' Французская газета XIX века писала, что "лучшие математики, подобно
' Лапласу - это своеобразные автоматы, немедленно все вычисляющие по го-
' товым формулам". К сожалению, подобное заблуждение устойчиво держится
' и у нас. На самом деле, главное в математике, как и в других науках, -
' не аппеляция к готовым формулам, а самостоятельное мышление, которому
' научаешься только при решении задач, начиная с "волка, козы и капус-
' ты". Задач для начинающих масса. Вот одна задача из старых олимпиадных
' сборников. Авиастроительная фирма "Боинг" сейчас использует ее для от-
' бора себе сотрудников (скажем из числа окончивших университет).
' * В мешке 100 кг огурцов. Огурец на 99% состоит из воды. Огурцы подсу-
' шили, и теперь вода составляет уже только 98% их веса. Сколько теперь
' весят огурцы?
' Американские студенты (да и профессора) обычно отвечают "97 кг" (или
' что-нибудь в этом роде). Выпускники Московской школы (скажем, из Неза-
' висимого Университета или из Центра Непрерывного Математического Обра-
' зования) немедленно дают правильное решение (хотя ответ и неправдопо-
' добен: 50 кг).
'
' 10. Что Вы думаете о возможности распространения математического моде-
' лирования в экономике социально-политических науках, вообще "науках о
' поведении" и т.п.?
'
' Математическое моделирование - мощный метод. Не нужно только низводить
' его до уровня умножения многозначных чисел. Обычно модель тем полез-
' нее, чем она проще и гибче. Подробно я об этом рассказал в докладе
' 1997 года "Научно-практическому аналитическому семинару" администрации
' Президента России. Доклад позже издан Центром Непрерывного Математи-
' ческого Образования ("Жесткие и мягкие математические модели", МЦНМО,
' М., 2000, 32 стр.)
' Там обсуждается, в частности, почему оптимизация частот - путь к ка-
' тастрофе. Указаны также причины принципиальной неустойчивости многос-
' тупенчатого управления (в отсутствие коррумпированности управляющих
' лиц и организаций). Обсуждаются там и выводы простейших моделей пе-
' рестройки, объясняющих, например, почему непрерывное движение в сторо-
' ну лучшего состояния обычно немедленно приводит к ухудшению (это отно-
' сится и к школьной реформе). Но надо иметь в виду, что математическое
' моделирование всегда чревато опасностью артефактов, когда длинные вы-
' числения по сложным формулам дают результаты, верные только математи-
' чески, но не имеющие отношения к реальности (вследствие незамеченного
' превышения моделью точности исходных предпосылок).
' Хотя и социологические, и экономические примеры подобных ошибок хорошо
' известны, объяснять их было бы слишком долго, поэтому я приведу ес-
' тественно-научный пример, также вызвавший в свое время массу споров.
' Речь идет о возможности долгосрочного динамического компьютерного
' прогноза погоды (на много недель вперед), основанного на математичес-
' ком моделировании метеорологических явлений в атмосфере. Беда здесь в
' том, что малое изменение начального состояния атмосферы приводит к ог-
' ромному изменению будущей погоды. Всего за пару месяцев это изменение
' нарастает примерно в 10^5 раз (в сто тысяч раз!) И, так как начальное
' состояние заведомо известно лишь с некоторой погрешностью (изменение
' скоростей молекул воздуха, сохраняющее средние по кубическим километ-
' рам, не будет, скорее всего, зарегистрировано при измерении начального
' состояния), то непредсказуемые изменения будущей погоды, вызванные
' этой погрешностью, скажутся через пару месяцев в масштабах порядка
' 10^5 км, т.е. всего Земного шара. Из-за этого нарастания возмущений
' долговременный динамический прогноз погоды всегда останется невозмож-
' ным, как бы ни совершенствовались компьютеры и вычислительные методы.
' Опасность компьютеризации, приводящей к безграмотности, могу проил-
' люстрировать таким недавним примером. Цитируя в Internetе мое приве-
' денное выше высказывание о нарастании возмущений, безграмотные компь-
' ютерщики заменили мои слова "примерно в 10^5" на "примерно в 105 раз".
' Здесь не хватает не только математической культуры, но и общечелове-
' ческой. Культурный человек никогда не скажет "примерно 105" : если уж
' "примерно", то "сто", а не 105! У Платона, в диалоге "Федр", изобрета-
' тель первого фонетического алфавита, Тот, говорит верховному богу,
' Амону, что возможность все записывать сделает людей более умными, так
' как их ум не будет более перегружен запоминанием информации, и его
' можно будет использовать для размышлений. Но Амон сомневается в том,
' что грамотность сделает людей умнее. Напротив, считает он, рассчитывая
' на свои записи, они вовсе перестанут думать. Ни компьютеров, ни теле-
' визоров, тогда не было, так что об их влиянии ни Амон, ни Платон, не
' сказали.
' Возвращаясь к математическому моделированию вообще, упомяну классичес-
' кое высказывание Нильса Бора: "когда кто плохо понимает явления, он
' пишет длинные формулы". Полезно еще одно высказывание Бора (в ответ на
' вопрос, заданный ему на празднике физиков в Москве: "Почему у Вас в
' Копенгагене замечательная школа физиков, а ни в Лондоне, ни в Париже
' ничего похожего нет?" Ответ Бора, в переводе Е.М. Лифшица, был: "Мы
' никогда не боимся показать ученикам насколько они глупы!" Но Игорь Ев-
' геньевич Тамм, лучше понимавший трудную дикцию Бора, поправил: "Не
' насколько они глупы, а насколько мы глупы: видимо, в этом и состоит
' разница между школами Бора и Ландау". Я всегда стараюсь следовать ре-
' цепту Бора, даже и в этой сегодняшней статье.
'
' Частично опубликовано в газете "Московские новости" N42 16--22 октября
' 2001 года на стр. 19 под названием "Считаются не только деньги"
'
' Нужна ли в школе математика?
'
' (доклад на Всероссийской конференции "Математика и общество. Математи-
' ческое образование на рубеже веков." в Дубне 21 сентября 2000 года)
' Брошюра с этим текстом опубликована (М., МЦНМО, 2001)
'
' Я собираюсь рассказать сегодня о довольно грустных обстоятельствах,
' связанных с положением математического образования во всем мире. Боль-
' ше всего я знаю положение, естественно, в России, а также во Франции и
' в Соединенных Штатах. Но процессы, о которых я буду говорить, примерно
' одновременно идут во всем мире. Они несколько невероятны, но то, что я
' буду рассказывать, как бы это ни было невероятно, - чистая правда. Я
' бы назвал основной процесс, который сейчас я замечаю, который сейчас
' идет и который внушает главную тревогу, - я бы назвал этот процесс
' американизацией. Американизация состоит в том, что население земного
' шара, те миллиарды, которые живут на земном шаре, все хотят, чтобы у
' них в каждом доме был ``Макдоналдс'', ну и, соответственно, хотят,
' чтобы у них была такая ``культура'', как в Америке. Но что такое аме-
' риканская ``культура''? Я, пожалуй, расскажу пример, чтобы не быть го-
' лословным. В Гарварде я видел студентку, которая специализировалась по
' европейскому искусству, на уроках французского языка. Там надо было
' говорить по-французски, и преподавательница ее спрашивает по-французс-
' ки: ``А вы-то в Европе были?'' ``Была.'' ``Во Францию заезжали?''
' ``Заезжала.'' ``Париж видели?'' ``Видела.'' ``А видели ли вы там
' Нотр-Дам де Пари (т. е. собор Парижской Богоматери)?'' ``Видела.''
' ``Вам понравилось?'' ``Нет!'' ``Почему же так?'' ``Он такой старый!''
' Американская точка зрения состоит в том, что все старое надо выбрасы-
' вать. Если машина старая, ее надо заменить на новую, собор Парижской
' Богоматери надо сломать, ну и так далее. Вот и математику надо устра-
' нить из образования. Приведу еще один пример. Я прочитал недавно
' текст, который принадлежит Томасу Джефферсону, третьему президенту Со-
' единенных Штатов, автору Декларации независимости, одному из ``отцов
' нации''. И он по поводу математического образования уже высказывался в
' своих ``Письмах из Джорджии''. Он говорит следующее (и это высказыва-
' ние, на мой взгляд, является определяющим для математического образо-
' вания в Соединенных Штатах и сегодня): `` ни один черный никогда ни
' поймет ни слова в Евклиде, и ни одного учителя (или учебника), который
' будет ему объяснять евклидову геометрию, он никогда не поймет''. Это
' значит, что всю геометрию надо из школьного образования исключить, по-
' тому что демократическая эволюция должна сделать все понятным мень-
' шинствам; ``кому нужна она, эта математика...''
' Французский пример. Министр образования и науки Франции рассказывал
' (на заседании парижского собрания математиков во Дворце открытий) до-
' воды, которые показывали, что обучение математике в школе надо прекра-
' тить вообще. Это довольно разумный человек, Клод Аллегрэ, геофизик,
' занимается плаванием материков, применяет математику, теорию динами-
' ческих систем. Его довод был такой. Французского школьника, мальчика
' лет восьми, спросили, сколько будет 2 + 3. Он был отличник по матема-
' тике, но считать не умел, потому что там так учат математике. Он не
' знал, что это будет пять, но он ответил, как отличник, так, чтобы ему
' поставили пятерку: `` 2 + 3 будет 3 + 2, потому что сложение коммута-
' тивно''. Французское обучение все устроено по этой схеме. Они учат та-
' кие вот вещи и в результате ничего не знают. И министр считает, что,
' чем так учить, лучше не учить вообще. Когда нужно будет что-нибудь по
' делу, когда понадобится, выучат сами, а обучение этой псевдонауке есть
' лишняя потеря времени. Вот французская точка зрения на сегодняшний
' день. Очень грустно, но это так.
' Во Франции сейчас тоже происходит американизация. В частности, я полу-
' чил письмо из их Академии наук в апреле, что они пересматривают устав
' Академии. Один из важных пунктов, как надо изменить устав Академии на-
' ук Франции, состоял в том, что нужно, чтобы не было членкоров, всех
' членкоров считать академиками, и в новых выборах в членкоры не изби-
' рать никого, а только академиков. И дальше - двадцать страниц обосно-
' вания такого теологического характера, говорится, что Франция, как
' старшая дочь католической церкви, и так далее... Там не обязательно
' религиозные обоснования, там всякие, но я ничего не мог понять, мне
' было очень трудно, пока я не дошел до последней строчки на какой-то
' далекой странице, и тогда я понял, что я эту строчку уже слышал много
' раз за те двадцать лет, что я слышу это обсуждение. Вероятно, Франция
' идет впереди, но и мы тоже дойдем до этого, и этот довод, и это рас-
' суждение - все это будет встречаться и в нашей Российской академии на-
' ук, я полагаю. Довод, который, на мой взгляд, является единственным
' значимым во всех этих обоснованиях и который, по-видимому, является
' основным для них, такой: в Национальной академии наук США в Вашингтоне
' членкоров нет.
' Следующий проект состоял в том, что современное человечество сталкива-
' ется с большим количеством проблем, а академии наук национальные, в
' каждой стране своя академия, которая решает свои проблемы. Это пережи-
' ток, это нехорошо. Нужно создать супербюрократическую организацию, су-
' перакадемию, которая будет всемирной и которой отношение к обычным
' академиям наук будет таким, как отношение префекта полиции к обычным
' рядовым полицейским. Она будет решать, каковы основные проблемы чело-
' вечества, например, глобальное потепление атмосферы, мальтузианская
' проблема перенаселения, озоновые дыры, ну и другие, перечислено нес-
' колько десятков таких основных, фундаментальных проблем: автомобилей
' слишком много развелось, и они свинцом загрязняют воздух и так далее,
' я уже не помню весь этот список. Так вот, надо принять решение, какие
' проблемы первоочередные, чтобы человечество сохранилось, какая страна
' какую проблему будет решать. И дальше в этом списке было написано, ка-
' кую проблему берет на себя старшая дочь католической церкви Франция,
' которая предлагает, и какая проблема, и какой французский метод реше-
' ния этой проблемы. Вот эта проблема прямо связана с темой нашей сегод-
' няшней конференции. Эта проблема такова: во всем мире катастрофически
' падает уровень образованности. Новое поколение детей приходит, которые
' ничего не знают: ни таблицы умножения, ни евклидовой геометрии - ниче-
' го не знают, не понимают и не хотят знать. Они только хотят нажимать
' на кнопки компьютера, и больше ничего. Что делать, как тут быть? Ми-
' нистрами всюду, во всех странах, становятся люди, которые ничего не
' понимают, и ясное дело, что им нужно уничтожать всякую цивилизацию и
' культуру, просто для того, чтобы выжить, чтобы среди более высокого по
' культурному уровню окружения удержаться, этим людям надо уничтожать
' всякую культуру и всякое образование. Как это сделать? (Я говорю про
' Францию.) Итак, французский проект: как исправить положение с образо-
' ванием. Французская академия наук предлагает: надо образовать женщин.
' Ну, это опять американская идея - это феминизм, который имеется и во
' Франции, имеется, наверное, и у нас. Можно предвидеть, что и у нас
' скоро будет принят такой же проект.
' Я хочу здесь еще процитировать одно высказывание, которое я недавно
' прочитал в изданной только что в Ижевске книжке Харди ``Апология мате-
' матика''. Ужасная книжка совершенно, кошмарно безграмотный человек,
' который пишет, в частности, следующие вещи. Он пишет похвалу Гауссу,
' что Гаусс очень много занимался теорией чисел и что теория чисел спра-
' ведливо называется королевой математики (я бы сказал, царицей матема-
' тики даже, но он, по-моему, говорит ``королевой''). Харди объясняет,
' почему теория чисел является королевой математики. Вот это объяснение
' Харди, которое недавно повторил Юрий Иванович Манин, в некотором иска-
' женном слегка виде, но почти то же самое говорил. Замечательное объяс-
' нение Харди таково: теория чисел является, он говорит, королевой мате-
' матики вследствие своей полной бесполезности. Но у Юрия Ивановича нем-
' ножко не так, он объясняет другое: что математика вся вообще является
' чрезвычайно полезной наукой, не потому, что, как говорят некоторые -
' это я на самом деле, - что математика способствует прогрессу техники,
' человечества и так далее, нет; потому, что она препятствует этому
' прогрессу, вот в чем ее заслуга, вот основная проблема современной на-
' уки - препятствовать прогрессу, и математика в первую очередь это и
' делает, потому что, если бы ферматисты, вместо того чтобы доказывать
' теорему Ферма, строили самолеты, автомобили, они бы гораздо больше
' вреда причинили. А так математика отвлекает, отвлекает на какие-то
' глупые, никому не нужные задачи, и тогда все в порядке. У Харди, между
' прочим, эта идея тоже присутствует, в несколько ином виде - порази-
' тельно, насколько можно быть наивным в XX веке! У Харди написано так:
' страшной привлекательностью математики, особенно по сравнению с физи-
' кой и химией, является то, что она ``абсолютно непригодна ни для ка-
' ких военных применений''. У нас сейчас, конечно, другие точки зрения,
' может быть, Юрий Иванович и согласен с ним, но я нет. Что касается во-
' енных, то они тоже имеют совершенно другие точки зрения, и надо ска-
' зать, что Харди каким-то образом умудрялся работать с Литтлвудом, ко-
' торый занимался много прикладной математикой, и прилагал ее к военному
' делу всерьез, и Литтлвуд, конечно, никогда бы не подписался под такими
' глупыми словами. Манин утверждает, что математика - своего рода линг-
' вистика с несколько расширенным списком грамматических правил, включа-
' ющим, скажем, что 1 + 2 = 3, а обучение математике - обучение очковти-
' рательству, так как тождественными преобразованиями, которыми только и
' занимаются математики, открыть ничего нового нельзя.
' Наиболее полным современным воплощением идеи бесполезности математики
' является деятельность секты бурбакистов. В действительности принципы
' Бурбаки были сформулированы частью Монтенем, частью Декартом в
' XVI-XVII веке. Монтень сформулировал два принципа всей французской на-
' уки, которыми французская наука отличается от наук других стран и ко-
' торыми она до сих пор руководствуется. Первый принцип. Для того чтобы
' преуспеть, французский ученый должен в своих публикациях придерживать-
' ся такого правила: ни одно слово из того, что он публикует, не должно
' быть никому понятно, потому что, если что-нибудь будет кому-нибудь по-
' нятно, то все скажут, что это было и раньше известно, так что ты ниче-
' го не открыл. Поэтому надо писать так, чтобы было непонятно. Монтень
' ссылается на Тацита, указывавшего, что ``ум человеческий склонен ве-
' рить непонятному''. Декарт был его учеником в этом смысле, а за ним и
' Бурбаки пошел. Изменить все тексты так, чтобы сделать их полностью не-
' доступными - это первый принцип.
' Приведу несколько доводов Монтеня, которыми он обосновывает необходи-
' мость писать непонятно (курсив везде мой):
' 1. ``Я ненавижу ученость даже больше, чем полное невежество.'' (``Опы-
' ты'', кн. III, гл. VIII)
' 2. ``Кто сидит верхом на эпицикле Меркурия - мне кажется, что он выры-
' вает мне зуб. Ведь они сами не знают ни причин движения восьмой небес-
' ной сферы, ни времени паводка на Ниле.'' (кн. II, гл. XVII)
' 3. ``Первопричины явлений понять было бы проще, но я не умею их объяс-
' нять. К простоте я не стремлюсь. Мои рекомендации - самые вульгар-
' ные.'' (кн. II, гл. XVII)
' 4. ``Науки доставляют слишком тонкие и искусственные теории. Когда я
' пишу, то стараюсь забыть все, написанное в книгах, чтобы эти воспоми-
' нания не испортили форму моего сочинения.'' (кн. III, гл. V)
' 5. ``Наш обычный понятный язык в практической жизни бесполезен, так
' как он становится непонятным и полным противоречий при попытке приме-
' нить его к формулировке контракта или завещания.'' (кн. III, гл. XIII)
' 6. Квинтилиан (Inst.Orat., X, 3) давно уже заметил, что ``трудность
' понимания создается доктринами''. (кн. III, гл. XIII) А Монтень именно
' доктрины хотел внушать читателю.
' 7. Согласно Сенеке (Epist., 89), ``всякий предмет, разделенный на час-
' ти, подобные пылинкам, становится темным и непонятным'' (кн. III,
' гл. XIII). Сенека же заметил (Epist., 118), что ``Miramur ex interval-
' lo fallentia'', (т. е. ``восхищает нас именно обманчивое, вследствие
' своей удаленности''). (кн. III, гл. XI) Чтобы вызвать восхищение, не-
' обходимо напустить туману в свои писания.
' 8. ``Главный вывод всех моих исследований - убеждение в общечеловечес-
' кой глупости, самой надежной черте всех школ мира.'' (кн. III, гл. XI-
' II) Этот принцип Монтеня применим и к его школе. Понятно, что описы-
' вать достижения этих школ ясно Монтень не хотел. Паскаль отметил, что
' понимать то правильное, что есть у Монтеня, трудно. Энциклопедия Бри-
' танника (1897) пишет, что Монтень не был понят, так как этот юморист и
' сатирик обращался к читателям, лишенным чувства юмора. Опыт Монтеня
' заразителен. Он писал: ``именно среди ученых часто видим умственно
' убогих людей'' (кн. III, гл. VIII) и ``ученость может быть полезной
' для кармана, но душе она редко что дает''. ``Наука - дело нелегкое,
' оно часто сокрушает.''
' Второй принцип Монтеня состоит в том, чтобы полностью избегать чужой
' терминологии. Вся терминология должна быть твоя, собственная. Ты дол-
' жен вводить новые понятия, ты можешь ссылаться на свои предыдущие ра-
' боты, где были введены эти термины, чтобы нельзя было читать твои сле-
' дующие работы, не выучив наизусть предыдущие. И никаких работ других
' авторов цитировать не следует, особенно же категорически запрещается
' цитировать иностранцев. Вот этот принцип, которого придерживаются до
' сих пор.
' В апреле французское министерство по науке, а также и органы безопас-
' ности, прислали мне приглашение принять участие в работе их комиссии,
' которая очень важна (и потому что они знают, что я занят, если я не
' смогу прийти, то чтобы ученика прислал, который бы мое мнение там
' представил, потому что им очень важно знать мое мнение), вот какая ко-
' миссия. Комиссия по защите наследства французской науки от иностран-
' цев.
' (Смех в зале.)
' Борьба с космополитизмом, которая была у нас в конце сороковых годов,
' дошла до Франции, но почему-то только сейчас. Хотя у них, конечно,
' очень много всякой ксенофобии и того, чтобы найти всюду, что открыл
' любую вещь обязательно француз, например, у них есть свой изобретатель
' радио - ни Попов, ни Маркони не признается - у них есть свой памятник
' около Люксембургского вокзала в Париже человеку, который ``изобрел ра-
' диолокацию'', и так далее - все сделали французы. Между прочим, я еще
' хочу процитировать одного француза, высказывание которого мне, наобо-
' рот, очень нравится, это Пастер. Пастер высказался по поводу науки во-
' обще и сделал замечательное высказывание, на которое мне хочется сос-
' латься, потому что оно, по-моему, и для нас очень важно. Высказывание
' Пастера таково: ``Никогда не было, нет и не будет никакой прикладной
' науки. Существуют науки и их приложения''. Имеется научное открытие, а
' потом оно прилагается к чему-нибудь - это да, а прикладная математика,
' прикладная физика, прикладная химия, прикладная биология - все это об-
' ман, для того чтобы выкачивать деньги из налогоплательщиков или биз-
' несменов - больше ничего. Нет прикладной науки, есть одна наука -
' просто обычная. Между прочим, эту идею можно встретить и у Маяковско-
' го, который говорил, что человек, который открыл, что дважды два - че-
' тыре, был великим математиком, даже если он считал при этом окурки. А
' тот, кто теперь по этой же самой формуле считает гораздо большие пред-
' меты, например локомотивы, совершенно не математик. Вот что такое
' прикладная математика. Нет никакой прикладной математики, учить
' ``прикладной математике'' - обман. Есть просто математика, есть наука,
' и в этой науке есть таблица умножения, например, что дважды два - че-
' тыре, есть евклидова геометрия, всему этому нужно учить обязательно.
' Если мы перестанем - к чему ведет эта американизация или бурбакиза-
' ция - перестанем учить, тогда что же от этого произойдет? Произойдет
' один Чернобыль за другим, и, соответственно, будут тонуть подводные
' лодки, и, соответственно, башни вроде Пизанской и Останкинской будут
' падать... Я недавно прочитал в Вестнике Академии наук, что Москву ждет
' катастрофа, подобная бывшей в Ульяновске, что, может быть, даже в бли-
' жайшую зиму просто миллион человек должен умереть от холода, потому
' что не справятся системы отопления, тепловые электростанции, отопление
' Москвы не приспособлено, не готово к тому, чтобы выдержать холода, ко-
' торые являются типичными для нашего климата. Если наука будет прекра-
' щена, то тогда все вот эти несчастья апокалиптического характера сва-
' лятся на все человечество, в том числе и на Россию. По американским
' данным, на сегодняшний день некоторые страны, в том числе Россия и Ки-
' тай, остаются оазисом, в котором еще имеется какая-то надежда на то,
' что эти процессы деградации образования идут медленнее. Они определи-
' ли, что в Америке 80% школьных учителей математики не имеют никакого
' понятия о дробях: не могут сложить половину и треть, не знают даже,
' что больше, половина или треть, ничего не понимают. Не учили. А у
' школьников знания еще хуже. В то время как в Японии, в Китае и даже в
' Корее положение гораздо лучше. Эти школьники прекрасно понимают, что
' такое половина, что такое треть, могут сложить половину с третью...
' Мы, как всегда, отстаем от передового человечества. Уничтожение науки,
' уничтожение культуры происходит повсюду, но у нас медленнее, чем в
' других местах, а это значит, что еще есть некоторая надежда, что мы
' сохраним свой традиционный уровень культуры дольше, чем так называемые
' более передовые страны.
'
' * * *
'
' Джордж Малати, профессор университета в Финляндии. Я очень рад слушать
' Ваш доклад, и я могу сказать откровено, от моего сердца, что я приехал
' сюда, специально чтобы поддержать ваши идеи, потому что, если культура
' падает, это очень трудно остановить обратно, на Западе мы знаем хоро-
' шо, что и вам очень легко разбить культуру. А сейчас мы знаем, что,
' естественно, логично, очень трудно остановить обратно. Я благодарю Вас
' и надеюсь, что мы все слушать и здесь, и за границей Вас. Еще раз спа-
' сибо.
'
' Из зала: Как по-вашему, нужно ли преподавать евклидову геометрию в
' школе?
'
' На мой взгляд, ничего лучшего у нас не придумано (а называть ли ее
' евклидовой или как-нибудь иначе - есть разные варианты, конечно). Я
' знаю один случай человека, который не учил в школе евклидовой геомет-
' рии. Этот человек - Ньютон. Ньютон Евклида прочел уже в университете.
' Он учил геометрию по Декарту, при помощи декартовой системы координат,
' а евклидову узнал позже, и был благодарен обоим. Хотя надо сказать,
' что Ньютон Декарта не любил, потому что Декарт, говорит он, наговорил
' столько глупостей и в физике, и в математике, что был просто вреден
' для науки. Как Ньютон мог, тем не менее, у него чему-то научиться, ме-
' ня поражает. Теория Декарта - я приготовил, но не успел ее расска-
' зать - была такова. (Она и сейчас принята во Франции на вооружение,
' Бурбаки этому следуют.) Основных принципов четыре. Первый принцип Де-
' карта: не имеет никакого значения соответствие исходных аксиом ка-
' кой-либо реальности. Эти экспериментальные вопросы касаются приложений
' и каких-нибудь специальных наук. По Декарту, наука - это вывод следс-
' твий из произвольно взятых аксиом, которые не имеют ни к какому экспе-
' рименту, ни к какой реальности никакого отношения. (Это потом Гильберт
' много раз повторял.) Второй принцип: столь же мало значения имеет со-
' ответствие какому-либо эксперименту окончательных выводов. Мы делаем
' рассуждения какие-то, вроде умножения многозначных чисел, выводим из
' исходных аксиом какие-то новые следствия, а сверять то, что получи-
' лось, с каким-либо экспериментом - это чистая бессмыслица, которой мо-
' гут заниматься только какие-нибудь мелкие люди вроде Ньютона (Декарт
' последней фразы не говорил, Ньютон ему не был известен). Третий прин-
' цип: математика не является наукой. Чтобы математика сделалась наукой,
' прежде всего нужно изгнать из нее все следы эксперимента, которые в
' ней проявляются в виде чертежей. Когда мы проводим прямые, окружности,
' занимаемся евклидовой геометрией, то, согласно Декарту, мы совершаем
' ненужную деятельность, которая к науке не имеет отношения. Поэтому
' нужно заменить все прямые, окружности и так далее на идеалы, модули,
' кольца, оставить только то, что теперь называется алгебраической гео-
' метрией. А никакой геометрии (в таком обычном смысле) не надо, по Де-
' карту. Нужно, на самом деле, изгнать из всех наук вообще все места,
' где играет какую-либо роль воображение. А в геометрии оно играет ог-
' ромную роль, поэтому надо ее исключить. И, наконец, последний, четвер-
' тый, принцип Декарта, который относится уже прямо к министерству обра-
' зования: ``Необходимо немедленно запретить все другие методы препода-
' вания, кроме моего, потому что мой метод образования является единс-
' твенным истинно демократическим методом. Демократический характер мое-
' го метода образования заключается в том, что среди обучающихся по мое-
' му методу самый тупой, самый посредственный ум достигнет таких же ус-
' пехов, как и самый гениальный''. Например, Декарт ``обнаружил'', что
' скорость света в воде на 30% больше, чем в воздухе (в противоречии с
' принципом Ферма и с теорией огибающих волн Гюйгенса). Но на предшест-
' венников можно было не ссылаться. Когда Паскаль сообщил Декарту о сво-
' их работах по гидростатике и о барометрических измерениях, основанных
' на экспериментах с торричеллиевой пустотой. Декарт презрительно выгнал
' молодого экспериментатора за незнание аксиомы Аристотеля (``природа не
' терпит пустоты'') и за нарушение двух своих первых (антиэксперимен-
' тальных) принципов. Он написал по этому поводу президенту Академии на-
' ук Гюйгенсу: ``лично я нигде в природе пустоты не вижу, разве в голове
' у Паскаля''. Через полгода теория Паскаля стала общепринятой, и Декарт
' уже говорил, что Паскаль приходил в нему рассказывать ее, но сам ниче-
' го тогда не понимал; а теперь, когда он, Декарт, все ему объяснил,
' Паскаль рассказывает, как свою, его (Декартову) теорию. Интересно, что
' отношение Леонардо да Винчи к эксперименту было совсем иным: в своих
' гидродинамических исследованиях (где уже анализируется даже турбулент-
' ность) он настаивает на необходимости в этой области руководствоваться
' прежде всего экспериментами, а только потом рассуждениями. Вслед за
' чем он обсуждает законы подобия и автомодельности.
'
' С.Г.Шеховцов: Вот Вы говорили про якобы имеющиеся принципы Монтеня...
' Но дело в том, что на русском языке, по крайней мере два раза, а сей-
' час очень много стали издавать ``Опыты''... Монтень в этих ``Опытах''
' непрерывно цитирует древних авторов. Как это вообще соотносится? Может
' быть, это была просто провокация?
'
' Нет, это не провокация. А дело заключается вот в чем. Монтень особенно
' критиковал французскую культуру после своих заграничных путешествий.
' Он об этом много раз пишет. Он пишет, что если мы сравним науку во
' Франции с наукой в других странах: с наукой в Германии, в Англии, в
' Риме, в Испании, в Нидерландах - во всех этих странах, то те принципы,
' которые являются французскими типичными, там не действуют, и это го-
' раздо лучше. Монтень критикует Францию, и вот эти фразы, которые я
' прочитал, являются для Монтеня не правильными утверждениями, а это его
' критика специфически французского образа мышления. Об учении Бурбаки
' Монтень сказал: ``Tout jugements universels sont laches et dangereux''
' (``все универсальные суждения трусливы и опасны'') - в ``Опытах'' в
' книге III, гл. VIII, стр.5 издания образца 1588 года. В ``Опытах'' о
' стиле изложения много говорится в главе XII книги II, главах VIII и IX
' книги III. В книге I гл. XXVI специально посвящена обучению: ``Глав-
' ное возбудить аппетит и чувства: иначе воспитаете осла, нагруженного
' книгами, ударами кнута и набиванием кармана наукой, которую надо бы не
' только поселить у себя, но на которой надо бы было жениться''. Поэтому
' вы совершенно правы, что он сам придерживался противоположной выражен-
' ной принципами точки зрения, это верно, но он подчеркнул, что во Фран-
' ции эта точка зрения господствующая. Между прочим, интересно, что
' французская точка зрения была такой еще гораздо раньше. Если вы возь-
' мете записки о Галльской войне Цезаря, то уже там имеется жесточайшая
' критика французов, ну, галлов в то время, конечно, но кельтский харак-
' тер остался во многом и у нынешних французов, и характеристика Фран-
' ции, которая дана Юлием Цезарем, во многом остается и сегодня верной.
' Цезарь мало говорит о науке, хотя говорит и об этом тоже. Он говорит,
' что для французов (для галлов) характерна театральность и стремление
' устроить театральное представление там, где они не могут ничего сде-
' лать по-настоящему. Они добиться ничего не могут, однако могут претен-
' довать. Вот умение претендовать и выдавать за якобы совершенное то,
' чего они не достигли, - это их чрезвычайно характерная черта. Они, го-
' ворит, с Римом подписали договор, что они ни одного германца не про-
' пустят и что Рим от германцев совершенно защищен, потому что Франция
' станет стеной и германское нападение остановит (не Франция, а Галлия).
' Но, говорит Цезарь, это неправда. Если их (французских солдат) не на-
' кормить такой едой, которой вообще и купить-то невозможно, и не напо-
' ить таким замечательным вином, которого мы им не можем доставить, то
' они вообще не смогут ни сражаться, ни взойти на Альпы, ни, тем более,
' остановить германцев. Как только первый немецкий полк перейдет через
' Рейн, все французы лягут просто, чтобы их не заметили, и пропустят не-
' мецкие легионы, которые сокрушат Рим. Поэтому единственное средство
' защититься от германцев для Рима - эту Галлию завоевать, и он начал
' Галльскую войну.
'
' Д.В.Аносов: Прекрасная идея - завоевать страну для защиты от третьей
' страны.
'
' Из зала: Вы изложили свои взгляды на историю развития математики. А
' как Вы относитесь к теории, ко взглядам академика Фоменко на историю?
'
' Имеется большая книжка ``История и антиистория'', недавно выпущенная
' издательством ``Языки русской культуры'' (М.,2000), в которой специа-
' листы, историки, астрономы и всякие другие очень подробно про это на-
' писали. Процитирую оттуда один маленький кусочек, который написал Анд-
' рей Зализняк, главный специалист по Новгородским берестяным грамотам.
' Согласно его описанию, Фоменко так объясняет происхождение шотландцев,
' которые по-английски называются Scots. Две тысячи лет назад на север
' от Черного моря жили скифские племена. Скифы были скотоводы, и у них
' было много скота. Они, кроме того, имели ладьи, на которых плавали по
' различным рекам, они любили очень плавать. Они погрузили свой скот на
' ладьи, поплыли вверх по Днепру, по Дону, поднялись на Оку, на Двину,
' переплыли Балтийское море, в Данию, в Северное море, в Англию, в Шот-
' ландию, нашли там пустые места, построили деревни, поселились там. Но
' им не понравилось, потому что плохой климат, все время идет дождь, хо-
' лодно. И они решили вернуться. Но так как в те времена аэрофлот рабо-
' тал плохо, то они поняли, что погрузить весь свой скот и вернуться со
' своим скотом обратно быстро им не удастся. Поэтому им пришлось скот
' там оставить, и скоты так с тех пор там и живут, это и есть Scots.
' Другой из авторов этой книги указывает, что из опыта коммерческого ус-
' пеха теории Фоменко следует с очевидностью тот важный для исторической
' науки вывод, что культурный и образовательный уровень нашего населения
' в области истории крайне низок.
'
' М.А.Цфасман: Владимир Игоревич, если бы в этой аудитории нашлось нес-
' колько безумцев, которые хотели бы сохранить культуру, в том числе
' культуру математики, что бы Вы рекомендовали им делать?
'
' Знаете, это очень трудный вопрос. Я бы рекомендовал в преподавании в
' школе вернуться к Киселеву. Но это мое личное мнение. Мой учитель,
' Андрей Николаевич Колмогоров, очень меня убеждал, когда он начинал
' свою реформу, принять участие в этой реформе и переписывать все учеб-
' ники, делать их по-новому и излагать, как он хотел, бурбакизировать
' школьную математику и так далее. Я категорически отказался, прямо чуть
' не поссорился с ним, потому что, когда он мне стал рассказывать свою
' идею, это был такой вздор, про который мне было совершенно очевидно,
' что пропускать его к школьникам нельзя. К сожалению, после него еще
' несколько академиков пропустили, и они сделали еще хуже, чем он. Я бо-
' юсь этим заниматься, сейчас я не берусь за это дело, в частности,
' пользуясь вот этим всем опытом. Уважаемые мною люди, А. Д. Александ-
' ров, Погорелов, Тихонов, Понтрягин - все приняли участие и все написа-
' ли плохо. Я могу точно сказать, что плохо написал Колмогоров, скажем,
' ну и про других тоже знаю; учебники, которые они предложили, могу кри-
' тиковать, но не могу предложить своего учебника...
' Я сам преподавал в школе (впрочем, в интернате - правда, это не обыч-
' ная школа, но мне случалось и в обычной школе преподавать) - в интер-
' нате я читал лекции, про которые издана даже книжка Алексеева, который
' тут присутствует, по моим лекциям. Он был одним из слушателей, школь-
' ников, который записал эти самые лекции, упражнения, хорошая книжка
' ``Теорема Абеля в задачах и решениях''. Там есть доказательство теоре-
' мы о том, что уравнение пятой степени неразрешимо в радикалах. При
' этом по дороге излагаются (для школьников!) комплексные числа, римано-
' вы поверхности, теория накрытий, теория групп, разрешимые группы и
' многое другое.12 Свой опыт, как, по-моему, надо преподавать математи-
' ку, я многократно излагал конкретным образом по поводу конкретных ве-
' щей. Я читал различные лекции, записывал, издавал и так далее. Это я
' могу делать. Но стать во главе какого-нибудь большого такого проекта
' было бы страшно, потому что, на мой взгляд, здесь нужно иметь какую-то
' конкуренцию, при которой разрешается опыту лучших учителей выбиваться
' вверх, как это произошло с самим Киселевым, который вовсе не был луч-
' шим математиком России и который добился крупнейшего успеха, многок-
' ратно перерабатывая свою первоначально не такую уж удачную книгу.
' Здесь нужны хорошие учителя, это должны делать хорошие учителя, и они
' должны это сделать хорошо.
'
' М. А. Цфасман: А что делать в высшем и в послеуниверситетском образовании?
'
' У меня есть большой опыт, конечно, и в этом. Первое положение, которое
' в математическом высшем образовании нанесло огромный ущерб, - это те-
' зис, который тоже исходит в основном от французов. Я его усвоил от мо-
' его друга Жан-Пьера Серра, французского математика, и этот довод сос-
' тоит в следующем. Серр утверждает: ты, говорит, неправильно пишешь во
' многих местах, что математика - часть физики. На самом деле математика
' к физике (по Серру) не имеет никакого отношения, это совершенно орто-
' гональные науки. Дальше Серр пишет фразу, которую я называю бумеран-
' гом, т. е. самоопасной. Эта фраза такова: ``Впрочем, нам, математикам,
' не следует высказываться по таким философским вопросам, потому что да-
' же лучшие из нас, ну, ясно, что, когда мы с ним разговаривали, то это
' он, - даже лучшие из нас способны, высказываясь по таким вопросам,
' сказать совершеннейшую чушь''. Гильберт в тридцатом году опубликовал
' статью ``Математика и естествознание'', в которой он написал, что гео-
' метрия является частью физики. По этому поводу я в каком-то месте дол-
' жен был говорить, что два великих алгебраиста, Гильберт и Серр, высту-
' пают здесь противоречивым образом. Но мои друзья, в частности Дмитрий
' Викторович Аносов, ну и другие тоже, мне сказали, что это мое высказы-
' вание основано просто на том, что у меня плохо с формальной логикой, я
' Аристотеля не читал. На самом деле, вывод из этих двух высказываний -
' вовсе не противоречие, а, логически рассуждая, как этому учат школьни-
' ков, можно из этих двух высказываний сделать логически строгий вывод.
' Он состоит в следующем: геометрия не имеет никакого отношения к мате-
' матике. Это и есть логика французов. Они так решили, и они исключили
' геометрию из своего образования. В университетском образовании, и в
' школьном тоже, выкинуты учебники геометрии, и спросить какого-нибудь
' студента Эколь Нормаль Сюперьер в Париже, например, что-нибудь про по-
' верхность xy = z^2 или про плоскую кривую, параметрически заданную
' уравнениями x = t^3 - 3t, y = t^4 - 2t^2 безнадежно, этому ничему не
' учат. Учебники Лопиталя, Гурса, Жордана - все эти замечательные учеб-
' ники, книжки Кляйна, Пуанкаре - все выкинуты из студенческих библио-
' тек.
'
' Д.В.Аносов: Адамара...
'
' Адамара тоже... Все выкинуто! Все выкинуто просто потому, как мне объ-
' яснили, что это - старые книги, в них заводится вирус, от которого
' гниет вся библиотека, в том числе гниют книги Бурбаки, разве это мож-
' но?
'
' Е.В.Юрченко: Я хотела сказать несколько слов по поводу изучения гео-
' метрии и учебника Киселева, то, что вы говорили. Я считаю, что в пос-
' леднее время у учителей есть великолепная возможность использовать
' разные учебники, и есть очень интересный вопрос о раннем изучении гео-
' метрии, вплоть до того, что начинать изучать ее с первого класса, по-
' тому что это очень много дает для развития воображения у детей, и нас-
' таивать только на возвращении к учебнику Киселева я бы из своего опыта
' работы не стала.
'
' Я не спорю, может быть, есть и лучшие, чем учебник Киселева, учебники,
' это вполне возможно. Но, во всяком случае, нужен учебник без этих об-
' щенаучных фокусов, без бурбакизма, вот что я имею в виду.
'
' А.Ю.Овчинников: Очень маленький вопрос. В Вашей замечательной книжке
' по обыкновенным дифференциальным уравнениям существует необычайно мно-
' го всяческих красивых картинок, вообще замечательная книжка, очень ин-
' тересно и приятно читать. Но, как нетрудно убедиться при помощи очень
' простого эксперимента, подавляющее большинство Ваших студентов благо-
' даря этой книжке не могут решить даже очень простых дифференциальных
' уравнений. По-Вашему, как это соотносится с тем, казалось бы, несколь-
' ко прикладным подходом, который Вы сейчас пропагандируете?
'
' Ну, в применении к лично моим студентам, это просто неправда, у меня
' есть большой опыт... В конце учебника, в последнем издании, приведена
' чуть не сотня задач, с вполне серьезными уравнениями, и у меня имеется
' большой экзаменационный опыт, письменные экзамены, на которых студенты
' и в Москве, и в Париже прекрасно решают такие уравнения, которые при
' других курсах решать студенты не могут. И эти уравнения совершенно
' стандартные, в то же время; это не трудные уравнения, понимаете? Я
' специально занимался этим вопросом - о требованиях, и я несколько раз
' писал списки задач, которые надо требовать, чтобы умели решать. Напри-
' мер, у меня есть такая большая статья, не только по дифференциальным
' уравнениям, по всей математике, которую я писал для Физтеха, но она
' годится и для математика, относительно того, какие сто задач составля-
' ют весь курс математики. Эти сто задач в ``Успехах'' опубликованы, и я
' очень рекомендую эту статью, ``Математический тривиум''. Это задачи
' легкие, их много, сто, но они легкие. Например, первая задача такая:
' ``Дан график функции. Нарисовать график производной''. Если человек не
' умеет этого делать, то, хотя бы он умел дифференцировать все многочле-
' ны и рациональные функции, он ничего в производных не понимает. Точно
' таким же образом я вел и дифференциальные уравнения, и у меня имеется
' опыт, я утверждаю, что, если кто-то по моим учебникам преподавал так,
' что студенты не умеют решать простейшие уравнения, то это плохой пре-
' подаватель.
'
' * * *
'
' Недавно мне пришлось столкнуться с задачей, с которой справляются пя-
' тилетние дети, но которую не поняла и исказила редакция одного из ака-
' демических журналов (``Успехи физических наук''). На полке стоят два
' тома Пушкина. Листы каждого тома занимают 2 см, а каждая обложка - 2
' мм. Червь прогрыз от первой страницы первого тома до последней второ-
' го. Какое расстояние он прогрыз? Скажу еще несколько слов о задачах.
' Вот типичный пример задачи, с которой французские школьники легко
' справляются: ``Доказать, что все поезда RER на планете Марс красно-си-
' него цвета.'' Вот образец решения:
' Обозначим через Xn(Y) множество всех поездов системы Y на планете но-
' мер n (считая от Солнца, если речь идет о солнечной системе). Согласно
' таблице, опубликованной CNRS там-то и тогда-то, планета Марс имеет в
' Солнечной системе номер. Множество X4(RER) пусто. Согласно теореме
' 999-в из курса анализа все элементы пустого множества обладают всеми
' наперед заданными свойствами. Следовательно, все поезда RER на планете
' Марс красно-синего цвета.
' Обучение математике, как своеобразной юридической казуистике, основан-
' ной на произвольно выбранных законах, начинается с самого раннего воз-
' раста: французских школьников учат, что любое вещественное число боль-
' ше самого себя, что 0 - натуральное число, что все общее и абстрактное
' важнее частного, конкретного.
' Вместо простых и фундаментальных основ науки, французских студентов
' быстро специализируют, так что они становятся экспертами в какой-то
' узкой области своей науки, не зная ничего другого.
' Уже Леонардо да Винчи отмечал, что любой тупица, занявшись исключи-
' тельно одной узкой темой, поупражнявшись достаточно долго, достигнет в
' ней успеха. Он писал это в инструкции для художников, но сам занимался
' многими разными областями науки. Соседние разделы его записок содержат
' подробнейшие инструкции для подводных диверсантов (включающие как ис-
' пользование в подводных работах огня, так и рекомендации отравляющих
' веществ).
' Впрочем, и в американский школьный тест десятилетиями входила задача:
' найти площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 дюймов и
' опущенной на нее высотой, длиной 6 дюймов. Да минет нас чаша сия.
' Вот еще несколько цитат из старых источников, поясняющих, как сложи-
' лась нынешняя грустная ситуация в области образования и нынешняя безг-
' рамотность населения.
' Руссо в ``Исповеди'' писал, что не верил доказанной им самим формуле
' ``квадрат суммы равен сумме квадратов слагаемых с их удвоенным произ-
' ведением'' до тех пор, пока не нарисовал соответствующее разбиение
' квадрата на четыре прямоугольника.
' Лейбниц объяснял королеве Софии-Шарлотте, желая спасти ее от влияния
' безбожника Ньютона, что существование Бога легче всего доказывается
' наблюдением нашего собственного сознания. Ибо если бы наши знания про-
' исходили только от внешних событий, то мы никогда не смогли бы узнать
' универсальные и абсолютно необходимые истины. То, что мы их знаем - и
' этим выделены среди животных - доказывает, по мнению Лейбница, наше
' божественное происхождение.
' Реформируя школьное образование, французы писали в 1880 г.: ``Каждая
' вещь стоит столько, за сколько ее продают. Какая же будет цена вашему
' бесплатному образованию?''
' Абель жаловался в 1820 г., что французские математики хотят только
' учить, но ничему не желают учиться. Позже они презрительно писали, что
' этот бедняк (сочинение которого Академия Наук потеряла) ``возвращался
' из Парижа в свою часть Сибири, называемую Норвегией, пешком по льду''.
' Школьное обучение Абеля начал его отец, учивший сына, в частности, что
' 0 + 1 = 0. Французы и сейчас учат своих школьников и студентов, что
' каждое вещественное число больше самого себя и что 0 - натуральное
' число (согласно Бурбаки и Лейбницу, все общие понятия важнее частных).
' Бальзак упоминает ``длинный и очень узкий квадрат''.
' Согласно Марату, ``лучшие из математиков - Лаплас, Монж и Кузен: свое-
' го рода автоматы, привыкшие следовать определенным формулам, применяя
' их вслепую''. Впрочем, позже Наполеон сменил Лапласа на посту министра
' внутренних дел ``за попытку ввести в администрирование дух бесконечно
' малых'' (я думаю, что Лаплас желал, чтобы счета сходились до копейки).
' Американский президент Тафт заявил в 1912 году, что сферический треу-
' гольник с вершинами в Северном полюсе, в Южном полюсе и на Панамском
' канале равносторонний. Поскольку в вершинах развеваются американские
' флаги, он считал ``все полушарие, охваченное этим треугольником'' сво-
' им.
' А.Дюма-сын упоминает ``странную архитектуру'' домов, состоящих ``напо-
' ловину из штукатурки, наполовину из кирпичей, наполовину из дерева''
' (1856). Впрочем, парижская газета писала в 1911 году, что ``пятая сим-
' фония Малера длится час с четвертью без перерыва, так что на третьей
' минуте слушатели смотрят на часы и говорят себе: еще сто двенадцать
' минут!'' Наверное, так и было.
' Следующая история связана с Дубной. Два года назад Академия Линчей15 в
' Риме отмечала память Бруно Понтекорво, жившего с 1950 года до своей
' смерти в 1996 г. то в Москве, то в Дубне. Лет за тридцать до смерти он
' рассказывал, что однажды заблудился (в окрестностях Дубны?) и добрался
' до дому только подъехав на тракторе. Тракторист, желая быть любезным,
' спросил: ``А чем вы там в Институте в Дубне занимаетесь?'' Понтекорво
' честно ответил: ``Нейтринной физикой''. Тракторист был очень доволен
' беседой, но заметил, похвалив русский язык иностранца: ``Все же у Вас
' сохраняется некоторый акцент: физика не нейтринная, а нейтронная!''
' Рассказывая в Италии эту историю, Понтекорво добавил: ``Я надеюсь до-
' жить до того времени, когда уже никто не будет путать нейтрино с нейт-
' ронами!'' Докладчик в Академии Линчей, в Трудах которой я прочел все
' вышеизложенное происшествие, комментирует это так: ``Сейчас мы можем
' уже сказать, что предвидение Понтекорво исполнилось: теперь уже никто
' не знает не только что такое нейтрино, но и что такое нейтрон!"''
'
' О преподавании математики
'
' Расширенный текст выступления на дискуссии о преподавании математики в
' Palais de De-couverte в Париже 7 марта 1997 г.
'
' Математика - часть физики. Физика - экспериментальная, естественная
' наука, часть естествознания. Математика - это та часть физики, в кото-
' рой эксперименты дешевы. Тождество Якоби (вынуждающее высоты треуголь-
' ника пересекаться в одной точке) - такой же экспериментальный факт,
' как то, что Земля кругла (т.е. гомеоморфна шару). Но обнаружить его
' можно с меньшими затратами. В середине двадцатого века была предприня-
' та попытка разделить математику и физику. Последствия оказались ка-
' тастрофическими. Выросли целые поколения математиков, незнакомых с по-
' ловиной своей науки и, естественно, не имеющих никакого представления
' ни о каких других науках. Они начали учить своей уродливой схоласти-
' ческой псевдоматематике сначала студентов, а потом и школьников (забыв
' о предупреждении Харди, что для уродливой математики нет постоянного
' места под Солнцем). Поскольку ни для преподавания, ни для приложений в
' каких-либо других науках схоластическая, отрезанная от физики, матема-
' тика не приспособлена, результатом оказалась всеобщая ненависть к ма-
' тематикам - и со стороны несчастных школьников (некоторые из которых
' со временем стали министрами), и со стороны пользователей.
' Уродливое здание, построенное замученными комплексом неполноценности
' математиками-недоучками, не сумевшими своевременно познакомиться с фи-
' зикой, напоминает стройную аксиоматическую теорию нечетных чисел. Яс-
' но, что такую теорию можно создать и заставить учеников восхищаться
' совершенством и внутренней непротиворечивостью возникающей структуры
' (в которой определена, например, сумма нечетного числа слагаемых и
' произведение любого числа сомножителей). Четные же числа с этой сек-
' тантской точки зрения можно либо объявить ересью, либо со временем
' ввести в теорию, пополнив ее (уступая потребностям физики и реального
' мира) некоторыми "идеальными" объектами.
' К сожалению, именно подобное уродливое извращенное построение матема-
' тики господствовало в преподавании математики в течение десятилетий.
' Возникнув первоначально во Франции, это извращение быстро распростра-
' нилось на обучение основам математики сперва студентов, а потом и
' школьников всех специальностей (сперва во Франции, а потом и в других
' странах, включая Россию). Ученик французской начальной школы на вопрос
' "сколько будет 2+3" ответил: "3+2, так как сложение коммутативно". Он
' не знал, чему равна эта сумма, и даже не понимал, о чем его спрашива-
' ют! Другой французский школьник (на мой взгляд, вполне разумный) опре-
' делил математику так: "там есть квадрат, но это нужно еще доказать".
' По моему преподавательскому опыту во Франции, представление о матема-
' тике у студентов (вплоть даже до обучающихся математике в Ecole Norma-
' le Superieure - этих явно неглупых, но изуродованных ребят мне жалко
' больше всего) - столь же убого, как у этого школьника.
' Например, эти студенты никогда не видели параболоида, а вопрос о форме
' поверхности, заданной уравнением xy=z^2, вызывает у математиков, обуча-
' ющихся в ENS, ступор. Нарисовать на плоскости кривую, заданную пара-
' метрическими уравнениями (вроде x=t^3-3t, y=t^4-2t^2) - задача совер-
' шенно невыполнимая для студентов (и, вероятно, даже для большинства
' французских профессоров математики).
' Начиная с первого учебника анализа Лопиталя ("анализ для понимания
' кривых линий") и примерно до учебника Гурса, умение решать подобные
' задачи считалось (наряду со знанием таблицы умножения) необходимой
' частью ремесла каждого математика. Обиженные Богом ревнители "абс-
' трактной математики" выбросили из преподавания всю геометрию (через
' которую в математике чаще всего осуществляется связь с физикой и ре-
' альностью). Учебники анализа Гурса, Эрмита, Пикара недавно были выбро-
' шены на свалку студенческой библиотекой Университетов Париж и (Жюсье)
' как устаревшие и потому вредные (только благодаря моему вмешательству
' удалось их спасти).
' Студенты ENS, прослушавшие курсы дифференциальной и алгебраической ге-
' ометрии (прочитанные уважаемыми математиками), оказались незнакомыми
' ни с римановой поверхностью эллиптической кривой y^2=x^3+ax+b, ни во-
' обще с топологической классификацией поверхностей (не говоря уже об
' эллиптических интегралах первого рода и о групповом свойстве эллипти-
' ческой кривой, т.е. о теореме сложения Эйлера-Абеля) - их учили лишь
' структурам Ходжа и якобиевым многообразиям! Как могло сложиться такое
' положение во Франции, давшей миру Лагранжа и Лапласа, Коши и Пуанкаре,
' Лере и Тома? Мне кажется, разумное объяснение дал И.Г.Петровский,
' учивший меня в 1966 году: настоящие математики не сбиваются в шайки,
' но слабым шайки необходимы, чтобы выжить. Они могут объединяться по
' разным принципам (будь то сверхабстрактность, антисемитизм или "прик-
' ладная и индустриальная" проблематика), но сущностью всегда остается
' решение социальной проблемы - самосохранение в условиях более грамот-
' ного окружения.
' Напомню, кстати, предостережение Л.Пастера - никогда не существовало и
' не будет существовать никаких "прикладных наук", есть лишь приложения
' наук (весьма полезные!). В те времена я относился к словам Петровского
' с некоторым сомнением, но теперь я все более и более убеждаюсь, нас-
' колько он был прав. Значительная часть сверхабстрактной деятельности
' сводится просто к индустриализации беззастенчивого отнимания открытий
' у первооткрывателей и их систематическому приписыванию эпигонам--обоб-
' щателям. Подобно тому, как Америка не носит имя Колумба, математичес-
' кие результаты почти никогда не называются именами их открывателей.
' Во избежание кривотолков должен заметить, что мои собственные достиже-
' ния почему-то никогда не подвергались подобной экспроприации, хотя это
' постоянно случалось и с моими учителями (Колмогоровым, Петровским,
' Понтрягиным, Рохлиным) и с учениками. Проф. М. Берри сформулировал од-
' нажды следующие два принципа:
' Принцип Арнольда. Если какое-либо понятие имеет персональное имя, то
' это - не имя первооткрывателя.
' Принцип Берри. Принцип Арнольда применим к самому себе.
' Вернусь, однако, к преподаванию математики во Франции.
' Когда я учился на первом курсе мех.-мата МГУ, лекции по анализу читал
' теоретико-множественный тополог Л.А. Тумаркин, добросовестно переска-
' зывающий старый классический курс анализа французского образца, типа
' Гурса. Он сообщил нам, что интегралы от рациональных функций вдоль ал-
' гебраической кривой берутся, если соответствующая риманова поверх-
' ность - сфера, и, вообще говоря, не берутся, если род ее выше, и что
' для сферичности достаточно существования на кривой данной степени дос-
' таточно большого числа двойных точек (вынуждающих кривую быть уникур-
' сальной: ее вещественные точки можно нарисовать на проективной плос-
' кости единым росчерком пера). Эти факты настолько поражают воображе-
' ние, что (даже сообщенные без всяких доказательств) дают большее и бо-
' лее правильное понятие о современной математике, чем целые тома трак-
' тата Бурбаки. Ведь мы узнаем здесь о существовании замечательной связи
' между вещами на вид совершенно различными: существованием явного выра-
' жения для интегралов и топологией соответствующей римановой поверхнос-
' ти, с одной стороны, а с другой стороны - между числом двойных точек и
' родом соответствующей римановой поверхности, проявляющемся вдобавок в
' вещественной области в виде уникурсальности.
' Уже Якоби заметил, как самое восхитительное свойство математики, что в
' ней одна и та же функция управляет и представлениями целого числа в
' виде суммы четырех квадратов, и истинным движением маятника. Эти отк-
' рытия связей между разнородными математическими объектами можно срав-
' нить с открытием связи электричества и магнетизма в физике или сходс-
' тва восточного берега Америки с западным берегом Африки в геологии.
' Эмоциональное значение таких открытий для преподавания трудно переоце-
' нить. Именно они учат нас искать и находить подобные замечательные яв-
' ления единства всего сущего. Дегеометризация математического образова-
' ния и развод с физикой разрывает эти связи. Например, не только сту-
' денты, но и современные алгебраические геометры в большинстве своем не
' знают об упомянутом здесь Якоби факте: эллиптический интеграл первого
' рода выражает время движения вдоль эллиптической фазовой кривой в со-
' ответствующей гамильтоновой динамической системе. Перефразируя извест-
' ные слова об электроне и атоме, можно сказать, что гипоциклоида столь
' же неисчерпаема, как идеал в кольце многочленов. Но учить идеалам сту-
' дентов, никогда не видевших гипоциклоиды, столь же нелепо, как учить
' складывать дроби детей, никогда не разрезавших (хотя бы мысленно) на
' равные доли ни яблоко, ни пирог. Неудивительно, что дети предпочтут
' складывать числитель с числителем и знаменатель со знаменателем. От
' моих французских друзей я слышал, что склонность к сверхабстрактным
' обобщениям является их традиционной национальной чертой. Я не исклю-
' чаю, что здесь действительно идет речь о наследственной болезни, но
' все же хотел бы подчеркнуть, что пример с яблоком и пирогом я заимс-
' твовал у Пуанкаре.
' Схема построения математической теории совершенно такая же, как в лю-
' бой естественной науке. Сначала мы рассматриваем какие-либо объекты и
' делаем в частных случаях какие-то наблюдения. Потом мы пытаемся найти
' пределы применимости своих наблюдений, ищем контрпримеры, предохраняю-
' щие от неоправданного распространения наших наблюдений на слишком ши-
' рокий круг явлений (пример: числа разбиений последовательных нечетных
' чисел 1, 3, 5, 7, 9 на нечетное число натуральных слагаемых образуют
' последовательность 1, 2, 4, 8, 16, но за этими числами следует 29).
' В результате мы по возможности четко формулируем сделанное эмпиричес-
' кое открытие (например, гипотезу Ферма или гипотезу Пуанкаре). После
' этого наступает трудный период проверки того, насколько надежны полу-
' ченные заключения. Здесь в математике разработана специальная техноло-
' гия, которая, в применении к реальному миру, иногда полезна, а иногда
' может приводить и к самообману. Эта технология называется моделирова-
' нием. При построении модели происходит следующая идеализация: некото-
' рые факты, известные лишь с некоторой долей вероятия или лишь с неко-
' торой точностью, признаются "абсолютно" верными и принимаются за "ак-
' сиомы". Смысл этой "абсолютности" состоит ровно в том, что мы позволя-
' ем себе оперировать с этими "фактами" по правилам формальной логики,
' объявляя "теоремами" все то, что из них можно вывести. Понятное дело,
' что ни в какой реальной деятельности полностью полагаться на подобные
' дедукции невозможно. Причиной является хотя бы то, что параметры изу-
' чаемых явлений никогда не бывает известными нам абсолютно точно, а не-
' большое изменение параметров (например, начальных условий процесса)
' может совершенно изменить результат. Скажем, по этой причине надежный
' долгосрочный динамический прогноз погоды невозможен и останется невоз-
' можным, сколь бы ни совершенствовались компьютеры и регистрирующие на-
' чальные условия датчики.
' Совершенно таким же образом небольшое изменение аксиом (в которых ведь
' мы точно уверены быть не можем) способно, вообще говоря, привести к
' иным выводам, чем дают выведенные из принятых аксиом теоремы. И чем
' длиннее и искуснее цепь выводов ("доказательств"), тем менее надежен
' окончательный результат.
' Сложные модели редко бывают полезными (разве что для диссертантов).
' Математическая технология моделирования состоит в том, чтобы от этой
' неприятности отвлечься и говорить о своей дедуктивной модели так, как
' если бы она совпадала с реальностью. Тот факт, что этот - явно непра-
' вильный с точки зрения естествознания - путь часто приводит к полезным
' результатам в физике, называют "непостижимой эффективностью математики
' в естественных науках" (или "принципом Вигнера"). Здесь можно добавить
' замечание, принадлежащее И.М. Гельфанду: существует еще один феномен,
' сравнимый по непостижимости с отмеченной Вигнером непостижимой эффек-
' тивностью математики в физике - это столь же непостижимая неэффектив-
' ность математики в биологии.
' "Тонкий яд математического образования" (по выражению Ф. Клейна) для
' физика состоит именно в том, что абсолютизируемая модель отрывается от
' реальности и перестает с нею сравниваться. Вот самый простой пример:
' математика учит нас, что решение уравнения Мальтуса dx/dt=x однозначно
' определяется начальными условиями (т.е. что соответствующие интеграль-
' ные кривые на плоскости (t,x) не пересекают друг друга). Этот вывод
' математической модели имеет мало отношения к реальности. Компьютерный
' эксперимент показывает, что все эти интегральные кривые имеют общие
' точки на отрицательной полуоси t. И действительно, скажем, кривые с
' начальными условиями x(0)=0 и x(0)=1 при t=-10 практически пересекают-
' ся, а при t=-100 между ними нельзя вставить и атома. Свойства прост-
' ранства на столь малых расстояниях вовсе не описываются евклидовой ге-
' ометрией. Применение теоремы единственности в этой ситуации - явное
' превышение точности модели. При практическом применении модели это на-
' до иметь в виду, иначе можно столкнуться с серьезными неприятностями.
' Замечу, впрочем, что та же теорема единственности объясняет, почему
' заключительный этап швартовки корабля к пристани проводится вручную:
' при управлении, когда скорость причаливания определяется как гладкая
' (линейная) функция от расстояния, для причаливания потребовалось бы
' бесконечное время. Альтернативой является удар о причал (демпфируемый
' надлежащими неидеально упругими телами). Между прочим, с этой пробле-
' мой пришлось всерьез столкнуться при посадке первых же спускаемых ап-
' паратов на Луну и Марс, а также при причаливании к космическим станци-
' ям - здесь теорема единственности работает против нас.
' К сожалению, ни подобные примеры, ни обсуждение опасности фетишизиро-
' вания теорем не встречаются в современных учебниках математики, даже
' лучших. У меня даже создалось впечатление, что математики-схоласты
' (мало знакомые с физикой) верят в принципиальное отличие аксиоматичес-
' кой математики от обычного в естествознании моделирования (всегда нуж-
' дающегося в последующем контроле выводов экспериментом). Не говоря уже
' об относительном характере исходных аксиом, нельзя забывать о неизбеж-
' ности логических ошибок в длинных рассуждениях (скажем, в виде сбоя в
' компьютере, вызванного космическими лучами или квантовыми осцилляция-
' ми). Каждый работающий математик знает, что если не контролировать се-
' бя (лучше всего - примерами), то уже через какой-нибудь десяток стра-
' ниц половина знаков в формулах будет переврана, а двойки из знаменате-
' лей проникнут в числители. Технология борьбы с подобными ошибками -
' такой же внешний контроль экспериментами или наблюдениями, как и в лю-
' бой экспериментальной науке, и ему следует с самого начала учить
' школьников младших классов.
' Попытки создания "чистой" дедуктивно-аксиоматической математики приве-
' ли к отказу от обычной в физике схемы (наблюдение - модель - исследо-
' вание модели - выводы - проверка наблюдениями) и замена ее схемой: оп-
' ределение - теорема - доказательство. Понять немотивированное опреде-
' ление невозможно, но это не останавливает преступных алгебраистов-ак-
' сиоматизаторов. Например, они были бы готовы определить произведение
' натуральных чисел при помощи правила умножения "столбиком". Коммута-
' тивность умножения становится при этом трудно доказываемой, но все же
' выводимой из аксиом теоремой. Эту теорему и ее доказательство можно
' затем заставить учить несчастных студентов (с целью повысить авторитет
' как самой науки, так и обучающих ей лиц). Понятно, что ни такие опре-
' деления, ни такие доказательства, ни для целей преподавания, ни для
' практической деятельности, ничего, кроме вреда, принести не могут. По-
' нять коммутативность умножения можно, только либо пересчитывая выстро-
' енных солдат по рядам и по шеренгам, либо вычисляя двумя способами
' площадь прямоугольника. Попытки обойтись без этого вмешательства физи-
' ки и реальности в математику - сектанство и изоляционизм, разрушающие
' образ математики как полезной человеческой деятельности в глазах всех
' разумных людей. Раскрою еще несколько подобных секретов (в интересах
' несчастных студентов).
' Определитель матрицы - это (ориентированный) объем параллелепипеда,
' ребра которого - ее столбцы. Если сообщить студентам эту тайну (тща-
' тельно скрываемую в выхолощенном алгебраическом преподавании), то вся
' теория детерминантов становится понятной главой теории полилинейных
' форм. Если же определять детерминанты иначе, то у каждого разумного
' человека на всю жизнь останется отвращение и к определителям, и к яко-
' бианам, и к теореме о неявной функции.
' Что такое группа? Алгебраисты учат, будто это множество с двумя опера-
' циями, удовлетворяющими куче легко забываемых аксиом. Это определение
' вызывает естественный протест: зачем разумному человеку такие пары
' операций? "Да пропади она пропадом, эта математика" - заключает сту-
' дент (делающийся в будущем, возможно, министром науки). Положение ста-
' новится совершенно иным, если начать не с группы, а с понятия преобра-
' зования (взаимно-однозначного отображения множества в себя), как это и
' было исторически. Набор преобразований какого-либо множества называет-
' ся группой, если вместе с любыми двумя преобразованиями он содержит
' результат их последовательного применения, а вместе с каждым преобра-
' зованием - обратное преобразование. Вот и все определение - так назы-
' ваемые "аксиомы" - это на самом деле (очевидные) свойства групп преоб-
' разований. То, что аксиоматизаторы называют "абстрактными группами" -
' это просто группы преобразований различных множеств, рассматриваемые с
' точностью до изоморфизма (взаимно-однозначного отображения, сохраняю-
' щего операции). Никаких "более абстрактных" групп в природе не сущест-
' вует, как это доказал Кэли. Зачем же алгебраисты до сих пор мучают
' студентов абстрактным определением? Между прочим, в 1960-е годы я пре-
' подавал теорию групп московским школьникам. Избегая аксиоматики и ос-
' таваясь возможно ближе к физике, я за полгода дошел до теоремы Абеля о
' неразрешимости общего уравнения пятой степени в радикалах (научив
' школьников попутно комплексным числам, римановым поверхностям, фунда-
' ментальным группам и группам монодромии алгебраических функций). Этот
' курс впоследствии был опубликован одним из слушателей, В. Алексеевым,
' в виде книги "Теорема Абеля в задачах".
' Что такое гладкое многообразие? В недавней американской книге я про-
' чел, что Пуанкаре не был знаком с этим (введенным в математику им са-
' мим) понятием, и что "современное" определение дано лишь в конце
' 1920-х годов Вебленом: многообразие - это топологические пространство,
' удовлетворяющее длинному ряду аксиом.
' За какие грехи вынуждены студенты продираться через все эти ухищрения?
' На самом деле в Analysis Situs Пуанкаре имеется совершенно явное опре-
' деление гладкого многообразия, которое гораздо полезнее "абстрактно-
' го". Гладкое k-мерное подмногообразие евклидова пространства R^N -
' это его подмножество, которое в окрестности каждой своей точки предс-
' тавляет собой график гладкого отображения R^k в R^(N-k) (где R^k и
' R^(N-k) - координатные подпространства). Это - прямое обобщение самых
' обычных гладких кривых на плоскости (скажем, окружности x^2+y^2=1) или
' кривых и поверхностей в трехмерном пространстве. Между гладкими много-
' образиями естественно определяются гладкие отображения. Диффеоморфиз-
' мы - это отображения, гладкие вместе со своими обратными. "Абстракт-
' ное" гладкое многообразие - это гладкое подмногообразие какого-либо
' евклидова пространства, рассматриваемое с точностью до диффеоморфизма.
' Никаких "более абстрактных" конечномерных гладких многообразий в при-
' роде не существует (теорема Уитни). Зачем же мы до сих пор мучаем сту-
' дентов абстрактным определениям? Не лучше ли доказать им теорему о яв-
' ной классификации двумерных замкнутых многообразий (поверхностей)?
' Именно эта замечательная теорема (утверждающая, например, что всякая
' компактная связная ориентируемая поверхность - это сфера с некоторым
' числом ручек) дает правильное представление о том, что такое современ-
' ная математика, а вовсе не сверхабстрактные обобщения наивных подмно-
' гообразий евклидова пространства, не дающие на самом деле ничего ново-
' го и выдаваемые аксиоматизаторами за достижения. Теорема о классифика-
' ции поверхностей - математическое достижение высшего класса, сравнимое
' с открытием Америки или рентгеновских лучей. Это настоящее открытие
' математического естествознания, и даже трудно сказать, принадлежит ли
' сам факт математике или физике. По своему значению и для приложений, и
' для выработки правильного мировоззрения он далеко превосходит такие
' "достижения" математики, как решение проблемы Ферма или доказательство
' того, что всякое достаточно большое целое число представляется в виде
' суммы трех простых чисел.
' Ради рекламы современные математики иногда выдают подобные спортивные
' достижения за последнее слово своей науки. Понятно, что это не только
' не способствует высокой оценке математики обществом, а, напротив, вы-
' зывает здоровое недоверие к необходимости затраты усилий на занятия
' (типа скалолазания) этими экзотическими и неизвестно зачем и кому нуж-
' ными вопросами. Теорема о классификации поверхностей должна была бы
' входить в курсы математики средней школы (вероятно, без доказательст-
' ва), но не входит почему-то даже в университетские курсы математики
' (из которых во Франции, впрочем, за последние десятилетия изгнана во-
' обще вся геометрия).
' Возвращение преподавания математики на всех уровнях от схоластической
' болтовни к изложению важной естественнонаучной области - особенно
' насущная задача для Франции. Для меня было удивительным, что студентам
' здесь практически неизвестны (и, кажется, не переводились на французс-
' кий язык) все самые лучшие и важные в методическом отношении математи-
' ческие книги: "Числа и фигуры" Радемахера и Теплица, "Наглядная гео-
' метрия" Гильберта и Кон-Фоссена, "Что такое математика" Куранта и Роб-
' бинса, "Как решать задачу" и "Математика и правдоподобные рассуждения"
' Полиа, "Лекции о развитии математики в девятнадцатом столетии"
' Ф. Клейна. Я хорошо помню, какое сильное впечатление произвел на меня
' в школьные годы курс анализа Эрмита (существующий, между прочим, в
' русском переводе!). Римановы поверхности появлялись в нем, кажется, в
' одной из первых лекций (весь анализ был, конечно, комплексным, как это
' и должно быть). Асимптотики интегралов исследовались при помощи дефор-
' маций путей на римановых поверхностях при движении точек ветвления
' (теперь мы это назвали бы теорией Пикара--Лефшеца; Пикар, кстати, был
' зятем Эрмита - математические способности часто передаются зятьям: ди-
' настия Адамар - П. Леви - Л. Шварц - У. Фриш - еще один знаменитый
' пример в Парижской Академии наук).
' "Устарелый" курс Эрмита столетней давности (вероятно, выкинутый ныне
' из студенческих библиотек французских университетов) был гораздо сов-
' ременнее, чем те скучнейшие учебники анализа, которыми теперь мучают
' студентов. Если математики не образумятся сами, то потребители, сохра-
' нившие как нужду в современной в лучшем смысле слова математической
' теории, так и свойственный каждому здравомыслящему человеку иммунитет
' к бесполезной аксиоматической болтовне, в конце концов откажутся от
' услуг схоластов-недоучек и в университетах, и в школах.
' Преподаватель математики, не одолевший хотя бы части томов курса Лан-
' дау и Лифшица, станет тогда таким же ископаемым, как сейчас - не знаю-
' щий разницы между открытым и замкнутым множеством.
'
' Дата создания оригинала документа: 25.08.2001.
'
' Математика и математическое образование в современном мире *
'
' "No star wars - no mathematics" - говорят американцы. Тот прискорбный
' факт, что с (временным?) прекращением военного противостояния матема-
' тика, как и все фундаментальные науки, перестала финансироваться, яв-
' ляется позором для современной цивилизации, признающей только "прик-
' ладные" науки1, ведущей себя совершенно подобно свинье под дубом. На
' самом деле никаких прикладных наук не существует и никогда не сущест-
' вовало, как это отметил более ста лет назад Луи Пастер (которого труд-
' но заподозрить в занятиях, не нужных человечеству). Согласно Пастеру,
' существуют лишь приложения науки. Опыты с янтарем и кошачьим мехом ка-
' зались бесполезными правителям и военачальникам XVIII века. Но именно
' они изменили наш мир, после Того как Фарадей и Максвелл написали урав-
' нения теории электромагнетизма. Эти достижения фундаментальной науки
' окупили все затраты человечества на нее на сотни лет вперед. Отказ
' современных правителей платить по этому счету - удивительно недально-
' видная политика, за которую соответствующие страны, несомненно, будут
' наказаны технологической и, следовательно, экономической (а также и
' военной) отсталостью.
' Человечество в целом (перед которым, ведь, стоит тяжелейшая задача вы-
' живания в условиях мальтузианского кризиса) должно будет заплатить тя-
' желую цену за близоруко-эгоистическую политику составляющих его стран.
' Математическое сообщество несет свою долю ответственности за повсе-
' местно наблюдаемое давление со стороны правительств и общества в це-
' лом, направленное на уничтожение математической культуры как части
' культурного багажа каждого человека и в особенности на уничтожение ма-
' тематического образования.
' Выхолощенное и формализованное преподавание математики на всех уровнях
' сделалось, к несчастью, системой. Наиболее характерными приметами фор-
' мализованного преподавания является изобилие немотивированных опреде-
' лений и непонятных (хотя логически безупречных) доказательств. Отсутс-
' твие примеров, отсутствие анализа чертежей и рисунков - столь же пос-
' тоянный недостаток математических текстов, как и отсутствие внематема-
' тических приложений и мотивировок понятий математики. Уже Пуанкаре от-
' мечал, что есть только два способа научить дробям - разрезать (хотя бы
' мысленно) либо пирог, либо яблоко. При любом другом способе обучения
' (аксиоматическом или алгебраическом) школьники предпочитают складывать
' числители с числителями, а знаменатели - со знаменателями.
' Математика является экспериментальной наукой - частью теоретической
' физики и членом семейства естественных наук. Основные принципы постро-
' ения и преподавания всех этих наук применимы и к математике. Искусство
' строгого логического рассуждения и возможность получать этим способом
' надежные выводы не должны оставаться привилегией Шерлока Холм-
' са - каждый школьник должен овладеть этим умением. Умение составлять
' адекватные математические модели реальных ситуаций должно составлять
' неотъемлемую часть математического образования. Успех приносит не
' столько применение готовых рецептов (жестких моделей), сколько матема-
' тический подход к явлениям реального мира. При всем огромном социаль-
' ном значении вычислений (и computer science) сила математики - не в
' них, и преподавание математики не должно сводиться к вычислительным
' рецептам.
' В истории России был премьер-министр с математическим образованием
' (окончивший Санкт-Петербургский университет по математике в школе Че-
' бышева). Вот как он описывает разницу между мягким и жестким математи-
' ческим моделированием2: "Между математиками есть двоякого рода люди:
' 1) математики-философы, т. е. математики высшей математической мысли,
' для которых цифры и исчисления есть ремесло; для этого рода математи-
' ков цифры и исчисления не имеют никакого значения, их увлекают не циф-
' ры и исчисления, а сами математические идеи; 2) напротив, есть такие
' математики, которых философия математики, математические идеи не тро-
' гают, которые всю суть математики видят в исчислениях, цифрах и форму-
' лах... Математики-философы, к которым принадлежу и я, относятся всегда
' с презрением к математикам - исчислителям, а математики-исчислители,
' среди которых есть много ученых весьма знаменитых, смотрят на матема-
' тиков-философов как на людей в известном смысле "тронутых".
' Сейчас мы знаем, что описанные Витте различия имеют физиологическое
' происхождение. Наш мозг состоит из двух полушарий. Левое отвечает за
' умножение многочленов, языки, шахматы, интриги и последовательности
' силлогизмов, а правое - за пространственную ориентацию, интуицию и все
' необходимое в реальной жизни. У "математиков - исчислителей", по тер-
' минологии Витте, гипертрофировано левое полушарие, обычно за счет не-
' доразвития правого. Это заболевание составляет их силу (вспомним "За-
' щиту Лужина" Набокова). Но доминирование математиков этого типа и при-
' вело к тому засилью аксиоматическо-схоластической математики, особенно
' в преподавании (в том числе и в средней школе), на которое общество
' естественно и законно реагирует резко отрицательно. Результатом яви-
' лись повсеместно наблюдаемое отвращение к математике и стремление всех
' правителей отомстить за перенесенные в школе унижения ее изничтожени-
' ем. Мягкое моделирование требует гармоничной работы обоих полушарий
' мозга.
' После окончания университета Витте не нашел работы по специальности и
' принял предложение частной компании стать начальником дистанции на
' Юго-Западной железной дороге. Для занятия этого поста ему пришлось по
' неделе простажироваться в должности каждого из своих подчиненных
' (стрелочника, путевого обходчика, багажного раздатчика, билетного кас-
' сира, кочегара, машиниста, начальника станции...) - неоценимый опыт
' для будущего премьер-министра. Однажды царский поезд, следующий в
' Крым, был замедлен по приказу Витте на его дистанции. Несмотря на воз-
' мущение Александра III, машинист подчинился не его приказу, а приказу
' своего начальника дистанции. Когда поезд перешел на следующую, уже не
' подчинявшуюся Витте дистанцию, скорость была, естественно, повышена.
' Вскоре царский поезд сошел с рельсов и опрокинулся (катастрофа у стан-
' ции Борок). Царь запомнил имя непокорного начальника дистанции, и Вит-
' те был назначен министром (кажется, путей сообщения), а впоследствии
' стал и премьер-министром.
' Но Витте лучше разбирался в реальной жизни страны и в проблемах эконо-
' мики и техники, чем в политических интригах (к которым больший талант
' имеют люди левополушарные). С приходом к власти деятелей типа Распути-
' на он был отправлен в отставку. Витте вновь призывался к власти для
' ликвидации критических ситуаций, созданных политиками (Русско-японская
' война, революция 1905 года), я даже предполагаю, что если бы Витте ос-
' тавался руководителем России в течение следующего десятилетия, то наша
' история была бы совсем иной: не было бы ни мировой войны, ни революции
' и мы жили бы сейчас, как Финляндия или Швеция... Конечно, сила Витте
' заключалась вовсе не в применении какой-либо математики ("исчисле-
' ний"), а в том способе мышления, который он называет "математикой-фи-
' лософией" и который заставляет человека с математическим образованием
' думать о всех реалиях окружающего мира с помощью (сознательного или
' бессознательного) мягкого математического моделирования. Идея о необ-
' ходимости этого рода мышления для успеха в любой экономической или
' производственной деятельности (исключая, быть может, политические инт-
' риги) была хорошо понята уже сто лет назад3:
' Не пользующаяся математическими символами человеческая логика зачастую
' запутывается в словесных определениях и делает вследствие этого оши-
' бочные выводы - и вскрыть эту ошибку за музыкою слов иногда стоит ог-
' ромного труда и бесконечных, часто бесплодных споров".
' К сожалению, и сейчас остаются актуальными слова классика математичес-
' кой экономики Парето4: "Экономисты, не знающие математики, находятся в
' положении людей, желающих решить систему уравнений, не зная ни Того,
' что она из себя представляет, ни Того даже, что представляет из себя
' каждое входящее в нее единичное уравнение".
' На приеме в честь президента Франции, приезжавшего недавно в Москву, я
' обсуждал проекты перестройки преподавания математики в средних школах
' Франции с министром народного образования, исследований и технологии
' Клодом Аллегре и его советником Винсентом Куртийо, который так описал
' их планы: берем учебник математики, рвем его на куски, оставляем одну
' треть, выкидывая остальное, но зато требуем, чтобы оставшуюся треть
' школьники знали как следует. Хочу предупредить возможных российских
' реформаторов-последователей: математика - живой организм, вдобавок по-
' добный лестнице, в которой выкидывание даже отдельных ступенек чрезвы-
' чайно опасно. Выводы: планируемое во всех странах подавление фундамен-
' тальной науки, и в частности математики (по американским данным, на
' это им потребуется лет 10 - 15), принесет человечеству (и отдельным
' странам) вред, сравнимый со вредом, который принесли костры инквизиции
' западной цивилизации (и Испании).
' Математическое образование должно составлять неотъемлемую часть куль-
' турного багажа каждого школьника. Основной целью математического обра-
' зования должно быть воспитание умения математически исследовать явле-
' ния реального мира, умение, так хорошо описанное Витте в его характе-
' ристике "математики-философии" и так блестяще использованное им в вов-
' се не математической деятельности. Искусство составлять и исследовать
' мягкие математические модели является важнейшей составной частью этого
' умения. Применяя таблицу умножения, легко получить следующий резуль-
' тат: уменьшение средней продолжительности жизни на десять лет приводит
' в масштабах СССР к такой же потере человеко-лет, как одновременный
' расстрел порядка 80 миллионов человек (в масштабах России - порядка
' 40 миллионов). Здесь использована лемма: когда коммунисты расстрелива-
' ют вас, вы теряете в среднем порядка половины своей жизни.
' Математика, подобно физике, экспериментальная наука, отличающаяся от
' физики лишь тем, что в математике эксперименты очень дешевы. Видимо,
' именно поэтому бюджет отделения математики в РАН в сорок раз меньше
' бюджета физических отделений (а следовательно, производительность на-
' ших математиков - в соответствующее число раз выше). Как мне сообщил
' на днях академик-секретарь отделения математики РАН Л. Д. Фаддеев,
' затраты СССР на математику в год составляли стоимость одного танка, а
' современные затраты России - стоимость примерно одной десятой танка в
' год. Мы живем в сумасшедшем мире, будущее которого представляется
' весьма сомнительным. То, что в России еще остались математики, упорно
' на желающие эмигрировать и воспитывающие новые поколения талантливых
' студентов, - свидетельство своеобразного героизма (с точки зрения на-
' ших западных коллег? глупости), традиционного для российской интелли-
' генции. Но долго удерживаться такое состояние не может.
'
' МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЕРЕСТРОЙКИ
'
' Самые простые и самые общие математические модели этой сильно нелиней-
' ной ситуации приводят нас к выводам, которые могут показаться неожи-
' данными для управленцев, привыкших иметь дело с линейными системами, в
' которых результаты пропорциональны усилиям.
' Я воспроизведу здесь описание этих выводов из третьего издания моей
' книжки "Теория катастроф" (М.: Наука, 1990) (в предыдущих изданиях эти
' выводы поместить не удавалось по причинам, исчезнувшим - надеюсь, не
' только временно - вследствие самой перестройки).
' Рассмотрим нелинейную систему, находящуюся в установившемся устойчивом
' состоянии, признанном плохим, поскольку в пределах видимости имеется
' лучшее, предпочтительное устойчивое состояние системы 5.
' Вот некоторые простейшие выводы:
' 1. Постепенное движение в сторону лучшего состояния сразу же приводит
' к ухудшению. Скорость ухудшения при равномерном движении к лучшему
' состоянию увеличивается.
' 2. По мере движения от худшего состояния к лучшему сопротивление сис-
' темы изменению ее состояния растет.
' 3. Максимум сопротивления достигается раньше, чем самое плохое состоя-
' ние, через которое нужно пройти для достижения лучшего состояния. Пос-
' ле прохождения максимума сопротивления состояние продолжает ухудшать-
' ся.
' 4. По мере приближения к самому плохому состоянию на пути перестройки
' сопротивление, начиная с некоторого момента, начинает уменьшаться, и
' как только самое плохое состояние пройдено, не только полностью исче-
' зает, но система начинает притягиваться к лучшему состоянию.
' 5. Величина ухудшения, необходимого для перехода в лучшее состояние,
' сравнима с финальным улучшением и увеличивается по мере совершенство-
' вания системы. Слабо развитая система может пройти в лучшее состояние
' почти без предварительного ухудшения, в то время как развитая система,
' в силу своей устойчивости, на такое постепенное, непрерывное улучшение
' не способна.
' 6. Если систему удастся сразу, скачком, а не непрерывно, перевести из
' плохого устойчивого состояния достаточно близко к хорошему, то дальше
' она будет сама собой эволюционировать в сторону хорошего состояния.
' С этими объективными законами функционирования нелинейных систем нель-
' зя не считаться. Выше сформулированы лишь простейшие качественные вы-
' воды. Теория доставляет также количественные модели, но качественные
' выводы представляются более важными и в то же время более надежными:
' они мало зависят от деталей функционирования системы, устройство кото-
' рой и численные параметры могут быть недостаточно известными.
' Наполеон критиковал Лапласа за "попытку ввести в управление дух беско-
' нечно малых"6. Математическоя теория перестроек - это та часть совре-
' менного анализа бесконечно малых, без которой сознательное управление
' сложными и плохо известными нелинейными системами практически невоз-
' можно.
' Следующее явление хорошо известно в теории управления техническими
' системами. Я опишу его в самой простой модели, лишь заменяя техничес-
' кие термины человеческими. Пусть производство какого-либо продукта, х,
' управляется некоторым руководителем, принимающим решение о скорости
' производства. В свою очередь, поведение руководителя управляется руко-
' водителем второго ранга, принимающим решение о скорости изменения ско-
' рости производства, и так далее, до генерального руководителя n-го
' ранга. Генеральный руководитель в нашей модели реализует обратную
' связь: его решение основывается не на желании выполнить приказ началь-
' ства (как у руководителей предыдущих рангов), а на интересах дела.
' Математический анализ этой и других подобных ей моделей приводит к вы-
' воду: многоступенчатое управление, описываемое нашей моделью при n,
' большем двух, неустойчиво. Двухступенчатое управление приводит к пери-
' одическим колебаниям, но не вызывает катастрофического нарастания ко-
' лебаний, происходящего при трех- и более ступенчатом управлении.
' Настоящую устойчивость обеспечивает только одноступенчатое управление,
' при котором управляющее лицо более заинтересовано в интересах дела,
' чем в поощрении со стороны начальства. Длительное и, по-видимому, ус-
' тойчивое функционирование системы многоступенчатого управления в СССР
' объяснялось, вероятно, неисполнением директивных указаний и существо-
' ванием "теневой" системы заинтересовывания управляющих различных ран-
' гов в интересах дела. Без такой реальной заинтересованности (которая в
' современных условиях уже не обязательно обеспечивается коррупцией)
' многоступенчатое управление всегда ведет к разрухе. К счастью, необхо-
' димость в независимости Центробанка уже хорошо понята, но многоступен-
' чатое ("административное") управление сохраняется во многих других
' случаях.
' Описанная выше модель управления является "мягкой" в том смысле, что,
' хотя целый ряд подробностей (например, вид обратной связи) в ней не
' уточнен, выводы остаются справедливыми для многих различных "жестких"
' моделей, в которых эти подробности фиксированы.
' Теория мягкого моделирования - это искусство получать относительно на-
' дежные выводы из анализа малонадежных моделей.
' * Статья подготовлена на основе доклада "Жесткие" и "мягкие" математи-
' ческие модели", прочитанного на семинаре "Аналитика в государственных
' учреждениях".
'
' 1 Непрекращающееся финансирование псевдоспиритических наук вроде па-
' рапсихологии и антиисторического вздора академика А. Т. Фоменко (зам.
' академика-секретаря отделения математики РАН) еще ждет своего объясне-
' ния.
' 2 С. Ю. Витте. Воспоминания. Т. 3, гл. 5.
' 3 В. Ф. Арнольд. Политико-экономические этюды. Одесса: Изд. Распопова.
' 1904. С. 5.
' 4 V. Pareto. Anwendung der Mathematik auf Nationalokonomie. Encyclope-
' die der Mathematischen Wissenshaften, Band I, Heft 7. S. 1114.
' 5 Сама по себе рыночная экономика - не панацея: согласно знаменитой
' теореме Дебре, она может в принципе приводить и не к устойчивости, а к
' любому хаосу.
' 6 Мои французские коллеги объяснили мне, что Лаплас, будучи министром,
' требовал, чтобы все счета сходились до копейки.
'
' РОССИЯ КАК ЗАПОВЕДНИК НАУКИ
'
' До сих пор уничтожение культуры, науки и образования (в частности, ма-
' тематики и математического образования) в России идет медленнее, чем в
' более цивилизованных странах (подробнее об этом и других проблемах,
' затронутых ниже, см. приложение к статье. - Прим. ред.).
' Нынешняя позорная дискриминация российских (а равно индийских, китайс-
' ких и т.д.) ученых западным научным сообществом наносит мировой науке
' очевидный ущерб. До падения коммунизма нас не пускали за границу ком-
' мунисты. Теперь дверь закрыта с другой стороны системой бесполезных
' "виз", без которых обходились в XIX столетии , а сейчас их не требуют
' от американцев и других "истинно белых". В столетней давности энцикло-
' педическом словаре Брокгауза и Ефрона требование визы определяется как
' способ одной страны показать другой нежелательность всех ее граждан
' как таковых. Английское консульство в Париже недавно выдало мне список
' требований для получения визы, необходимой для поездки в Кембридж и
' Оксфорд на несколько дней. Среди дюжин других документов они затребо-
' вали от меня копию британского паспорта приглашающего меня британского
' гражданина и сведения о религии священнослужителя, выдавшего мне сви-
' детельство о браке. Сто лет назад математики могли ездить из одной
' страны в другую без виз и унижений в консульствах. Сейчас это доступно
' только родившимся в некоторых привилегированных странах. Русские, аф-
' риканцы и азиаты, среди прочих, нежелательны. Евроамериканская идея
' прав человека - это идея прав евроамериканского человека.
' Недавно возник новый вид работорговли. Мои друзья - биологи, химики,
' физики - рассказывали мне, что американские и европейские университеты
' приглашают российских исследователей, платят им гроши (превосходящие,
' однако, российские профессорские зарплаты, которые в июле 1998 г. были
' порядка сотни долларов в месяц, а сейчас, вероятно, раза в три-четыре
' меньше, при почти одинаковых ценах на продовольствие в Москве и, нап-
' ример, в Париже). Эти русские рабы трудятся изо всех сил, но публика-
' ции подписывают не они, а сотрудники приглашающей лаборатории. Техно-
' логия присвоения результатов российских математиков иная, но итог та-
' кой же: эти результаты по большей части приписываются западным эпиго-
' нам. На последнем Международном математическом конгрессе в Берлине в
' августе 1998 г. не было ни одного русского пленарного докладчика. Не-
' которые доклады, присланные из России, не были включены в труды конг-
' ресса потому, что авторы не сумели перевести деньги организаторам
' конгресса. Такой дискриминации не было даже в худшие времена холодной
' войны. Думаю, однако, что, несмотря на эти дискриминационные меры,
' Россия в конце концов достигнет уровня Европы и даже Америки, так что
' знание школьной математики и истории Джордано Бруно придет в нашей
' стране в соответствие с евроамериканскими стандартами.
'
' ПРИЛОЖЕНИЕ
'
' Ответы академика В.И. Арнольда на вопросы анкеты Европейского матема-
' тического общества об изменениях в Восточной Европе за последние 10
' лет.
'
' 1. Ощущаете ли вы влияние изменений политической ситуации в вашей
' стране за последние 10 лет на науку и на математику?
'
' Положение математиков и вообще ученых в России и других странах, ранее
' входивших в СССР, изменилось кардинально. В СССР жалованье математика
' было достаточным для жизни и даже завидным. Теперь в России оно при-
' мерно в 100 раз меньше, чем жалованье математика того же уровня в США.
' Тот факт, что мы все еще имеем активно работающих математиков, отчасти
' объясняется традиционным для российской интеллигенции идеализмом (с
' точки зрения большинства наших западных коллег, просто глупостью), от-
' части же - большой помощью, оказанной западным математическим сооб-
' ществом (в частности, Математическим обществом Франции, Американским
' математическим обществом, Международным математическим союзом, Фондом
' Сороса).
' Интересно отметить, что независимая оценка профессионализма примерно 6
' тыс. математиков бывшего СССР, проведенная, с одной стороны, Амери-
' канским математическим обществом совместно с Фондом Сороса, а с другой
' стороны - Российским фондом фундаментальных исследований, дала практи-
' чески совпадающие выводы примерно в 80% случаев (в то время как в дру-
' гих науках корреляция оказалась минимальной). Мы можем гордиться боль-
' шей объективностью математического научного сообщества по сравнению с
' ситуацией в других науках: критерии, применяемые Российским фондом
' фундаментальных исследований, являются (покамест?) научными и недиск-
' риминационными.
'
' 2. Как вы расцениваете роль "утечки умов" для развития математики: как
' естественное, прискорбное или положительное явление?
'
' "Утечка мозгов" в сегодняшней ситуации - неизбежное зло: ее сдерживают
' только препятствия, воздвигнутые Западом. Если эта ситуация сохранит-
' ся, то будущее российской математической школы будет, скорее всего,
' сходным с судьбой великой немецкой математической школы Ф. Клейна и Д.
' Гильберта или с судьбой итальянской школы алгебраической геометрии.
' П.Л. Чебышев, проводивший много времени за границей, находился в дру-
' жеских личных отношениях с рядом иностранных математиков, но никогда
' не обсуждал с ними математические вопросы (из опасения за оригиналь-
' ность собственных исследований).
' Значение российской математической школы для мировой математики всегда
' определялось оригинальностью российских исследований и их независи-
' мостью от западной моды. Чувство, что занимаешься областью, которая
' станет модной через 20 лет, чрезвычайно стимулирует. К сожалению, этот
' период теперь начал сокращаться, чему в немалой степени способствует и
' "утечка мозгов".
'
' 3. Каковы первоочередные проблемы при любой попытке поддержать матема-
' тические традиции в вашей стране?
'
' Затраты маркизы де Помпадур на науку и культуру составляли около полу-
' тора процентов ее затрат на наряды и косметику, и этого хватило для
' того, чтобы создать век Просвещения, Энциклопедию и т.п. В России нет
' маркизы де Помпадур и угроза наступления века невежества кажется со-
' вершенно реальной. Я написал об этом подробнее в статье "Математичес-
' кая безграмотность губительнее костров инквизиции", опубликованной в
' "Известиях" 16 января 1998 г. (английский перевод в "Newsletter" Лон-
' донского математического общества, 259, апрель 1998 г.).
'
' 4. Какой может быть роль Европейского математического общества и дру-
' гих международных математических организаций в деле поддержания мате-
' матической культуры в вашей стране?
'
' Конечно, даже относительно скромная помощь библиотекам и фондам, пре-
' доставление стипендий и приглашения на полставки были бы чрезвычайно
' полезны. Работая в Париже часть года, я могу приглашать ежегодно нес-
' колько человек на деньги своего личного гранта Университетского инсти-
' тута Франции. Сделать это было бы гораздо труднее, если бы я восполь-
' зовался возможностями, предоставляемыми университетами или Националь-
' ным центром научных исследований Франции, и совершенно невозможно в
' рамках европейской системы (которую во французских газетах за это на-
' зывали "нацистской"), сколько бы лет я ни платил французские налоги,
' поскольку я не рожден во Франции.
' Международные математические организации должны были бы остановить по-
' зорную дискриминацию российских (а равно и других незападных - украин-
' ских, китайских, индийских и т.д.) ученых или должны были бы хотя бы
' протестовать против такой дискриминации. Думаю, что большинство моих
' западных коллег просто не в состоянии представить себе степень униже-
' ния, через которую мы должны пройти в их консульствах и полицейских
' учреждениях, чтобы побывать на их конференциях, школах и т.п. Мне ка-
' жется, западная (французская?) идея прав человека - эта идея прав за-
' падного (французского?) человека. Обсуждение этнического происхождения
' кандидата в качестве мотива для голосования "за" или "против" него бы-
' ло (и, надеюсь, останется) невозможным в Российской академии наук: да-
' же в самые мрачные годы наши антисемиты должны были придумывать "науч-
' ные" доводы. Члены Французской академии наук возражали против избрания
' кандидата на том основании, что он "француз только по паспорту".
' Участвуя во многих международных комитетах, отбирающих приглашенных
' докладчиков на конгрессы и конференции или профессоров и заведующих
' кафедрами в университетах, я привык, что мои западные коллеги постоян-
' но пользуются ненаучными аргументами для исключения из конкурса рос-
' сийских кандидатов (мотивируя это тем, что иначе русским досталось бы
' слишком много мест). На Международном математическом конгрессе в Киото
' в 1990 г. было четыре российских приглашенных докладчика, в Цюрихе в
' 1994 г. - три. В 1998 г. в Берлине не было ни одного пленарного докла-
' да, сделанного российским математиком (в этих подсчетах я не обращаю
' внимание на сегодняшнее место работы математика, считая, скажем, Ю.И.
' Манина и М.Л. Концевича россиянами). Не думаю, чтобы научный вес нашей
' математической школы мог упасть так быстро. Я объясняю результат диск-
' риминацией того же рода, что я наблюдал в различных комитетах, в кото-
' рых состою.
' Недавно я направил в "Заметки Американского математического общества"
' письмо "Является ли дискриминация российских математиков политически
' корректной?". Редакция удалила опасное заглавие вместе с моей теорией,
' объясняющей дискриминацию первооткрывателей, воспроизведенной ниже:
' "...имеется социологическая причина, по которой американское общество
' всегда поддерживает, скорее, рекламно-деловую активность, чем изобре-
' тения: обществу нужнее способствовать быстрому распространению идей,
' чем их созданию. Типична здесь история создания телефона (скорее все-
' го, неизвестная читателю). Верховный суд США признал, что Белл исполь-
' зовал изобретение А. Меуччи, но только тогда, когда его приоритет уже
' не мог более иметь для изобретателя какого-либо практического значе-
' ния". Исключение дискриминации "незападных" ученых на правительствен-
' ном уровне, вероятно, выходит за рамки возможностей математического
' сообщества. Однако стараться сделать националистические аргументы мо-
' рально неприемлемыми во всех процедурах отбора математиков кажется мне
' разумной задачей.
' P.S. Последние годы я замечаю некоторые признаки улучшения. Во время
' моей первой семестровой поездки во Францию я тратил больше времени на
' стояние в очередях в префектуре полиции, чем на чтение всех трех моих
' курсов лекций в Университете Париж-Дофин и в Высшей нормальной школе.
' Последний год я уже избавлен от необходимости испрашивать разрешение
' префектуры на каждое пересечение французской границы. Более того, я
' могу теперь свободно передвигаться почти что в пределах всего Третьего
' рейха.
'
' http://frolencia.nm.ru/Students/ARNOLD.TXT

Сообщения в ветке


Ответ на сообщение
Ваше имя:
Пароль:
Ваш e-mail:
Тема:
Текст сообщения:
  
Посылать уведомление об ответе: