[Индекс] | [Посмотреть ветку] | [Настройки] | [DVDSpecial.ru] |
Л.Толстой о силе правительства и невежестве рабов - очень даже актуально звучит(-)
Автор:
Дата: 29.08.06, @10:47
' Владимир Игоревич Арнольд - академик РАН, президент Московского мате- ' матического общества 1996 года, в 1995-1998 гг. вице-президент, сей- ' час - член исполкома Международного математического союза, почетный ' член Лондонского математического общества, иностранный член Парижской ' АН, член Американского философского общества, Американской академии ' искусств и наук, Лондонского королевского общества, Accademia dei Lin- ' cei в Риме, почетный доктор университетов Пьера и Мари Кюри (Париж), ' Варвика (Ковентри), Утрехта, Болоньи, Торонто, Complutense (Мадрид). ' Лауреат премии Московского математического общества (1958), Ленинской ' премии - вместе со своим учителем, знаменитым российским математиком, ' академиком А.Н. Колмогоровым (1965), Крафоордской шведской Королевской ' АН (1982), Лобачевского РАН (1992), Харвиевской премии Техниона (Хай- ' фа, 1994), Вольфа (2001), Американского института физики (2001) - пре- ' мии Д.Хайнемана по математической физике. Международный астрономичес- ' кий союз назвал его именем планету "Владарнольдо". В настоящее время - ' председатель попечительского совета Московского независимого универси- ' тета, главный научный сотрудник Математического института им. В.А. ' Стеклова РАН и профессор университета Париж-Дофин. ' ' АHТИHАУЧHАЯ РЕВОЛЮЦИЯ И МАТЕМАТИКА. ' ' Расцвет математики в уходящем столетии сменяется тенденцией по- ' давления науки и научного образования обществом и правительствами ' большинства стран мира. Ситуация сходна с историей эллинистической ' культуры, разрушенной римлянами, которых интересовал лишь конечный ре- ' зультат, полезный для военного дела, мореплавания и архитектуры. Аме- ' риканизация общества в большинстве стран, которую мы наблюдаем сейчас, ' может привести к такому же уничтожению науки и культуры современного ' человечества. Приведу один пример. ' Лиз - студентка, изучающая историю искусств в Гарварде. Hа уроке ' французского языка ее спросили, была ли она во Франции ? - "Да". В Па- ' риже ? - "Да". Видела ли собор Парижской богоматери ? -"Да". Понравил- ' ся ли он ей ? - "Hет!". "Почему?" - спросил преподаватель. "Он такой ' старый", - ответила Лиз. ' Математика сейчас, как и два тысячелетия назад, - первый кандидат ' на уничтожение. Компьютерная революция позволяет заменить образованных ' рабов невежественными. Правительства всех стран начали исключать мате- ' матические науки из программ средней школы. Руководство биологического ' факультета университета в Геттингене обратилось к математикам с прось- ' бой прочесть студентам курс теории чисел. Математики, сперва озадачен- ' ные этим предложением, обнаружили, что под теорией чисел биологи пони- ' мали сложение простых дробей. Многие геттингенские студенты предпочи- ' тают складывать числители с числителями и знаменатели со знаменателя- ' ми, подобно американским студентам: 1/3 + 1/2 = 2/5. ' Российское правительство пытается довести преподавание математики ' в средних школах до американских стандартов. Проект состоит в том, ' чтобы вдвое уменьшить число часов, отводимое на математику, а высвобо- ' дившиеся часы использовать для обучения мальчиков коневодству, а дево- ' чек - макраме. Французское министерство образования, науки и техноло- ' гии предполагает втрое сократить школьные учебники математики. Конг- ' ресс США пытается запретить калифорнийским учителям сообщать школьни- ' кам, что Земля круглая и что вода может превращаться в пар, математи- ' кам хотели бы запретить учить школьников делить 111 на 3 без компьюте- ' ра. ' Учитывая взрывной рост всевозможных псевдонаук (вроде астрологии) ' во многих странах, в грядущем столетии вполне вероятно наступление но- ' вой эры обскурантизма, подобной средневековью. Hынешний расцвет науки ' может смениться необратимым спадом, подобным тому, который произошел с ' живописью в период после итальянского Возрождения. ' К несчастью, я не могу отрицать виновности математического сооб- ' щества в современном неприятии математики общественным сознанием. ' Человеческий мозг состоит из двух полушарий - левого и правого. ' Левое ответственно за языки, последовательности силлогизмов, интриги и ' т.п. Правое полушарие управляет пространственной ориентацией, эмоциями ' и всем нужным для реальной жизни. Типичный пример гипертрофии левого ' полушария - шахматист Лужин из "Защиты Лужина" В. Hабокова. Эта бо- ' лезнь - а это действительно болезнь - составляет силу лиц с гипертро- ' фированным левым полушарием. Обычно она сопровождается недоразвитием ' правого полушария и соответствующим комплексом неполноценности. ' В середине XX столетия обладавшая большим влиянием мафия "левопо- ' лушарных математиков" сумела исключить геометрию из математического ' образования (сперва во Франции, а потом и в других странах), заменив ' всю содержательную сторону этой дисциплины тренировкой в формальном ' манипулировании абстрактными понятиями. Вся геометрия и, следователь- ' но, вся связь математики с реальным миром и с другими науками была ' исключена из математического образования. ' Определим умножение натуральных чисел с помощью правила умножения ' "столбиком". Коммутативность умножения (ab = ba) становится тогда ' трудной теоремой, которую, однако, можно строго доказать, выведя ее из ' этого определения. Заставляя несчастных школьников учить подобные до- ' казательства, "левополушарные преступники" создали современное резко ' отрицательное отношение общества и правительств к математике. ' Коммутативность умножения можно понять, только пересчитывая по ' рядам и шеренгам выстроенную роту солдат или же вычисляя двумя спосо- ' бами площадь прямоугольника. Все попытки избежать этого вмешательства ' реального мира в математику - сектантство, которое восстанавливает ' против себя любого разумного человека и вызывает у него отвращение к ' этой науке, к умножению и к любым доказательствам. Подобное "абстракт- ' ное" описание математики непригодно ни для обучения, ни для каких-либо ' практических приложений. ' Hесмотря на это, "левополушарные больные" сумели вырастить целые ' поколения математиков, которые не понимают никакого другого подхода к ' математике и способны лишь учить таким же образом следующие поколения. ' Отвращение к математике со стороны министров, подвергшихся в школе ' унизительному опыту подобного обучения, - здоровая и законная реакция. ' К сожалению, это их отвращение распространяется на всю математику без ' исключений и может убить ее целиком. ' Особенно опасна тенденция изгнания всех доказательств из школьно- ' го обучения. Роль доказательств в математике подобна роли орфографии ' или даже каллиграфии в поэзии. Тот, кто не научился искусству доказа- ' тельства в школе, не способен отличить правильное рассуждение от неп- ' равильного. Такими людьми могут легко манипулировать безответственные ' политики. Результатом могут стать массовый гипноз и социальные потря- ' сения. ' Л. Толстой писал, что сила правительства основана на невежестве ' народа, что правительство знает об этом и потому будет всегда бороться ' против просвещения. Думаю, однако, что полное разрушение математики и ' математического образования было бы такой же ошибкой, как преследова- ' ние Галилея. ' Один французский издатель (организовавший публикацию "абстрактной ' чепухи" и тем способствовавший нынешнему несчастью) пригласил меня не- ' давно, чтобы обсудить ситуацию. Он представил мне свою молодую помощ- ' ницу как окончившую Сорбонну по философии. Желая быть галантным, я тут ' же сказал, что, по моему опыту, философы - самые невежественные люди ' на свете. Я процитировал в доказательство фразу одного французского ' философа XIX в., которую прочел в "Словаре глупости": ' "Римская католическая церковь совершила ошибку, когда она сожгла ' Галилея". ' "Что же тут глупого, - обиделась помощница. - Я тоже считаю, что ' это была ошибка - сжечь его". ' Видя мою реакцию, она поправилась: "Конечно, я имела в виду Тихо ' Браге". ' Рассказывая эту историю за обедом в трех кембриджских колледжах, ' я обнаружил, что Джордано Бруно (памятник которому стоит в Риме на ' Кампо де Фиоре) известен лишь русским. Между прочим, Бруно до сих пор ' не реабилитирован (в отличие от Галилея, отчасти реабилитированного в ' 1992 г.). ' ' МАТЕМАТИКА И ПЕРЕДЕЛ МИРА ' ' Рассмотрим первую цифру числа, выражающего площадь страны. Эта ' цифра может быть единицей, двойкой..., девяткой. Оказывается, распре- ' деление государств мира по первой цифре их площади крайне неравномер- ' но. Страны, первая цифра площади которых равна единице, составляют ' примерно 30% общего их числа, а количество стран, первая цифра площади ' которых равна девяти, примерно в 6 раз меньше; доля стран, имеющих ' промежуточную между единицей и девяткой первую цифру площади, посте- ' пенно уменьшается. Данное распределение не зависит от единиц площади: ' ее можно измерять в квадратных километрах, в квадратных милях или в ' квадратных дюймах - результат получается таким же. ' Hеравномерное распределение первых цифр наблюдается и во многих ' других случаях. Hапример, первые цифры численности населения стран ми- ' ра демонстрируют такую же закономерность. Она была открыта в 1881 г. ' С. Hьюкомом и в соответствии с принципом эпонимики названа эмпиричес- ' ким законом Ф. Бенфорда. Вклад математики в объяснение этих довольно ' таинственных эмпирических закономерностей состоит в разработке идей ' эргодической теории динамических систем. В последовательности первых ' цифр степеней двойки: ' ' 1,2,4,8,1,3,6,1,2,5,1,2,4.., ' ' единицы составляют примерно 30%, плотность девяток - в 6 раз меньше. ' Эти математические факты строго доказываются в эргодической теории ди- ' намических систем. ' Рассмотрим поворот окружности на угол, несоизмеримый с 2pi. Повто- ' ряя этот поворот, мы получим из исходной точки последовательность то- ' чек окружности, называемую орбитой исходной точки под действием дина- ' мической системы, заданной поворотом окружности. Эта последователь- ' ность точек равномерно распределена вдоль окружности: движущаяся точка ' проводит в каждой области время, пропорциональное мере этой области ' (согласно теореме Г. Вейля, предшественнице эргодической теоремы Дж. ' Биркгофа ). ' Приложение теоремы о равномерном распределении к повороту на угол ' 2pi*lg2, несоизмеримый с 2pi, доставляет странное распределение первых ' цифр чисел 2^n. Действительно, первая цифра числа зависит только от по- ' ложения дробной доли его десятичного логарифма на окружности дробных ' частей. Длина дуги (0; 2pi*lg2), соответствующей первой цифре, равной ' единице, составляет около 30% длины всей этой окружности. Заметим, что ' дробные доли чисел, составляющих геометрическую прогрессию (вроде 2^n), ' образуют орбиту соответствующей динамической системы (поворота окруж- ' ности на соответствующий угол). Эта орбита равномерно распределена ' вдоль окружности, исключая лишь случай поворота на угол, соизмеримый с ' 2pi (что соответствует геометрической прогрессии, знаменатель которой ' равен рациональному кратному 10). Поэтому мы получаем одно и то же та- ' инственное неравномерное распределение первых цифр для любой типичной ' геометрической прогрессии. ' Этот математический результат объясняет распределение первых цифр ' численности населения стран мира. В соответствии с законом Мальтуса ' численность населения одной и той же страны в разные годы образует ге- ' ометрическую прогрессию. Следовательно, первые цифры этих численностей ' подчиняются таинственному неравномерному закону распределения, так что ' примерно 30% из них - единицы. ' Согласно эргодическому принципу, статистику временной эволюции ' численности населения одной страны можно заменить пространственным ' средним - средним по всем странам, рассматриваемым в один и тот же мо- ' мент времени. Следовательно, распределение первых цифр численности на- ' селения стран мира должно быть таким же, как распределение первых цифр ' степеней двойки. ' Чтобы получить распределение площадей, надо фиксировать какую-ли- ' бо модель передела мира. В простейшей модели каждая страна с вероят- ' ностью 50% делится (за некоторую единицу времени) на две страны равной ' площади и с вероятностью 50% объединяется с другой страной такой же ' площади. Для этой сверхупрощенной модели можно строго доказать, что ' через несколько единиц времени устанавливается все то же таинственное ' распределение первых цифр чисел, выражающих площади. ' Предположительно такая же теорема справедлива для широкого класса ' модифицированных моделей. Hапример, можно заменить 50% другой вероят- ' ностью распада страны, можно сделать части неравными, можно даже ' учесть географическое положение стран (допуская объединение лишь с со- ' седями). Компьютерные эксперименты с модифицированными моделями были ' выполнены в 1997 г. М.В. Хесиной в Торонто и Ф. Аикарди в Триесте. ' После небольшого числа итераций наблюдалось таинственное распределение ' первых цифр чисел, выражающих площади стран. Однако соответствующие ' предельные теоремы пока не доказаны. ' ' Речь академика В.И. Арнольда на парламентских слушаниях в Государс- ' твенной думе 22.10.2002 ' ' Страна без науки не имеет будущего, и принятие обсуждаемого плана было ' бы преступлением против России. Как это ни удивительно, уровень подго- ' товки школьников в России до сих пор остается, особенно в области ма- ' тематики, очень высоким по сравнению с большинством стран мира (нес- ' мотря даже на ничтожность затрат нашей страны на науку и образование ' по сравнению с другими странами): Франция, например, перешла недавно ' от примерно 5% ВНП до примерно 7% (затраты на науку и образование, об- ' суждавшиеся Национальным комитетом науки и исследований Франции, чле- ' ном которого меня назначило их Министерство образования и научных исс- ' ледований). Россия, напротив, сократила свои расходы (за 10 лет при- ' мерно в 10 раз) на науку. Трагическая утечка мозгов, происходящая ' вследствие этой ошибки, - только одно из последствий той антинаучной и ' антиинтеллектуальной политики, частью которой является и обсуждаемый ' безобразный проект "стандартов". Из-за этих "стандартных" нелепостей ' уровень подготовки школьников опустится гораздо ниже обычного уровня ' реальных училищ царского времени, а кое в чем - даже ниже уровня цер- ' ковноприходских училищ. Этот план производит общее впечатление плана ' подготовки рабов, обслуживающих сырьевой придаток господствующих хозя- ' ев: этих рабов учат разве что основам языка хозяев, чтобы они могли ' понимать приказы. Не случайно подготавливаемая реформа финансируется ' иностранцами, давно мечтавшими избавиться от конкуренции со стороны ' российской науки и техники. Насколько я сумел понять планы, они сво- ' дятся в основном к снижению нашего уровня образования в средней школе ' до американских стандартов. Чтобы составить впечатление о последних, ' напомню только, что комитет по подготовке школьников штата Калифорния ' (возглавлявшийся Гленном Сиборгом, физико-химиком и нобелевским лауре- ' атом, занимавшимся открытием новых трансурановых элементов) принял ' несколько лет назад решение требовать при поступлении в университеты ' штата следующего стандарта знаний по математике: школьники должны ' уметь делить 111 на 3 без компьютера. ' Этот уровень требований оказался для американских школьников непосиль- ' ным, и вашингтонские федеральные власти (по-моему, даже сенат) потре- ' бовали отменить эти "антиконституционные" и "расистские" стандарты. ' Один из сенаторов заявил, что он никогда не позволит, чтобы кто бы то ' ни было в какой бы то ни было части США учил кого-либо чему-либо, чего ' этот сенатор не понимает (например, делить 111 на 3). Другой сенатор ' объяснил, что целью калифорнийских стандартов (требовавших, например, ' в курсе физики знакомства с тремя состояниями воды) является расист- ' ское препятствование поступлению в университеты черных, ибо "ни один ' из них никогда не поймет, что такое этот водяной пар, не имеющий ни ' цвета, ни запаха, ни вкуса". Впрочем, подобный довод не нов: третий ' президент США Т. Джефферсон опубликовал в 1781 году свое заключение, ' что "ни один негр никогда не поймет ни геометрию Евклида, ни кого-либо ' из его современных толкователей". А Джефферсон, отец-основатель и ав- ' тор Декларации независимости, знал, о чем говорил: у него было нес- ' колько детей-негритят и он пытался их обучать. По статистике Амери- ' канского математического общества в сегодняшних Штатах разделить число ' 1 1/2 на число 1/4 может, в зависимости от штата, от одного до двух ' процентов школьных учителей математики. Из "стандартов" простые дроби ' давно у них исчезли, поскольку компьютеры считают только десятичные. ' Большинство американских университетских студентов складывают числите- ' ли с числителями и знаменатели со знаменателями складываемых дробей: ' 1/2 + 1/3 есть, по их мнению, 2/5. Обучить после такого "образования" ' думать, доказывать, правильно рассуждать никого уже невозможно, насе- ' ление превращается в толпу, легко поддающуюся манипулированию со сто- ' роны ловких политиков без всякого понимания причин и следствий их ' действий. ' Все это делается не по невежеству, а, как мне объяснили мои американс- ' кие коллеги, сознательно, просто по экономическим причинам: приобрете- ' ние населением культуры (например, склонности читать книги) плохо вли- ' яет на покупательную способность в их обществе потребителей, и вместо ' того, чтобы ежедневно покупать новые стиральные машины или автомобили, ' испорченные культурой граждане начинают интересоваться стихами или му- ' зыкой, картинами и теоремами и не приносят хозяевам общества ожидаемо- ' го дохода. ' Вот к этому-то состоянию общества наши реформаторы и стремятся привес- ' ти Россию, традиции которой совершенно противоположны. Наши школьники ' и сегодня хотят настоящих научных знаний, вечных истин, без понимания ' которых человек остается рабом. Но сверху на них сыплется антинаучная ' мракобесная болтовня вроде опубликованного в сентябре 2002 года "Неза- ' висимой газетой" прославления "пирамид", заклеймившего Российскую ака- ' демию наук как собрание ретроградов, ошибочно полагающих, будто наука ' способна объяснить мир. ' Предлагаемый вздорный проект "стандартов" является очередной порцией ' подобной антинаучной болтовни. Я не стану здесь перечислять многочис- ' ленные детали недостатков математических стандартов: имеются протоколы ' их обсуждения в Центре непрерывного математического образования, где ' десятки преподавателей и учителей из разных областей России выразили ' свое возмущение предлагаемым проектом. Один из их главных выводов сос- ' тоит в том, что стандарты должны заключаться не в философских фразах о ' том, что "математика является областью человеческой деятельности, при- ' менимой в полезных ее областях", а в списке простых, но необходимых ' задач, которые должны остаться легкими для школьников следующих поко- ' лений (вроде уменья вычесть семь из двадцати пяти). Современные миро- ' вые тенденции американизации обучения постепенно разрушают эту древнюю ' культуру во всех странах. "Ретроградные" науки, утверждающие, что ' "столица Франции - Париж", заменяются "современными стандартами", сог- ' ласно которым вместо этого школьников учат, будто "столица Америки - ' Нью-Йорк" (для слушающих меня парламентариев, возможно, уже достигших ' этого нового уровня мировой "культуры", поясню, что здесь все неверно: ' и Америка не государство, и Нью-Йорк не столица). ' Но вот пример этой новой культуры: студент-математик четвертого курса ' одного из лучших парижских университетов спросил меня во время трехча- ' сового письменного экзамена по теории динамических систем: "Помогите, ' пожалуйста: дробь четыре седьмых больше или меньше единицы? Я свел за- ' дачу о поведении системы к исследованию сходности интеграла, а это ' исследование - к асимптотике подинтегральной функции, и показатель ' степени этой асимптотики оказался 4/7, но ведь для окончательного вы- ' вода о сходимости интеграла нужно знать, больше ли это число чем 1, а ' вы компьютером на экзамене пользоваться не разрешаете, и я не могу ре- ' шить задачу до конца". Это был хороший студент, и он правильно решил ' трудные вопросы теории динамических систем, которой я его учил целый ' год, и дробь 4/7 он нашел правильно. Но простым дробям его учил не я, ' а "современные дидактики", извратившие элементарное обучение так, что ' все простые и полезные навыки вроде умения посчитать хотя бы на паль- ' цах сумму 2 + 3 были утрачены. Между прочим, французский министр обра- ' зования сам возмущался неумением лучших школьников Парижа сложить 2 и ' 3 (по его словам, они отвечали: "Это будет 3+2, так как сложение ком- ' мутативно", а сосчитать ответ не могли). Вот к чему ведет американиза- ' ция школьного образования и к чему склоняет российскую школу обсуждае- ' мый проект. ' Недавно руководство нашего Министерства образования опубликовало свой ' список задач для фиксации уровня экзаменационных требований. Эти зада- ' чи фиксировали крайне низкий уровень, а в новом проекте стандарта они ' не заменены лучшим новым списком. Пример "геометрической" задачи из ' этого списка: "У какого четырехугольника больше всего свойств?" Проект ' предлагаемого "решения"; свойства параллелограмма занимают в учебнике ' столько-то строк, ромба - столько-то, прямоугольника - столько-то, ' трапеции - столько-то. Значит, наибольшее число свойств у квадрата. ' Быть может, для адвокатов или законодателей такая псевдонаучная казу- ' истика и полезна, но к геометрии и к математике вопрос этой задачи ни- ' какого отношения не имеет. При обсуждении проекта реформы с его созда- ' телями я обнаружил, что они хотят изгнать из школьной математики преж- ' де всего логарифмы, считая, что "ни приведение к виду, удобному для ' логарифмирования, ни таблицы Брадиса в век компьютеров больше не нуж- ' ны". Я пытался объяснить необходимость экспонент и логарифмов и в фи- ' зике (где ими определяется и барометрическая формула падения давления ' воздуха с высотой, и законы квантовой и статистической механики), и в ' экологии (закон Мальтуса), и в экономике ("сложные проценты" и "инфля- ' ция валюты", включая, например, подсчет сегодняшней стоимости царских ' долгов). Но выяснилось, что мои собеседники, экономисты, которым было ' поручено реформировать программы по математике, никакого представления ' об упомянутых мною законах экономики и фактах финансовой политики не ' имеют. ' Из сказанного следует, что вся обсуждаемая дрограмма составлена людьми ' некомпетентными, а принятие этих "стандартов" нанесет серьезный и дли- ' тельный вред делу образования в России. Стандарты по математике должны ' бы были обсуждаться, например Математическим институтом РАН и без экс- ' пертного заключения Академии никак не должны приниматься. В обсуждении ' могло бы принять участие и Московское математическое общество (старей- ' шее в мире, основанное еще во времена Н.Е. Жуковского). Необходима ' также экспертиза со стороны лучших учителей математики, хотя бы мос- ' ковских. В современной Франции 20% новобранцев полностью неграмотны, ' не понимают письменных приказов начальства и способны поэтому напра- ' вить свои ракеты не в ту сторону. Надеюсь, что попытки направить и ' Россию по этому пути уничтожения образования, наук и культуры, прояв- ' ляющиеся в обсуждаемых "стандартах" безграмотности (не только в мате- ' матике, но и во всех областях, включая, например, литературу, где ' стандарты предусматривают изучение Пушкина в объеме стихотворения "Па- ' мятник" - с возможным добавлением учителем двух или трех произведений ' по своему выбору), - все эти мракобесные мероприятия, я надеюсь, не ' будут поддержаны нашим законодательством. ' ' ЧТО ЖДЕТ ШКОЛУ В РОССИИ (ПО ПОВОДУ ПЛАНА МОДЕРНИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ - ' ПРОЕКТ 2001 ГОДА) ' ' 1. Основными целями образования объявляются "воспитание самостоя- ' тельности, правовой культуры, умения сотрудничать и общаться с други- ' ми, толерантности, знания экономики, права, менеджмента, социологии и ' политологии, владения иностранным языком". Никакие науки в "цели обра- ' зования" не включены. ' 2. Основными средствами для достижения этих целей объявляется ' "разгрузка общеобразовательного ядра", "отказ от сциентистского (то ' есть научного - В.А.) и предметоцентристского подходов (то есть от ' обучения таблице умножения - В.А.), существенное сокращение объема об- ' разования" (см. ниже п. 4).Специалистов необходимо отстранить от от ' обсуждения программ своих специальностей (кто же согласится с мракобе- ' сием ?). ' 3. Систему оценки "следует" изменить, "предусмотрев безотметочную ' систему обучения", "оценивать не учеников, а коллективы", "отказаться ' от учебных предметов" (уж очень они узки: уроки литературы, географии, ' алгебры...), предполагаются "отказ от требовательности средней школы ' по отношению к начальной" (зачем знать русский алфавит и уметь считать ' на пальцах, если есть компьютеры!), "переход к объективизации процедур ' оценки с учетом международного опыта" (то есть к тестам вместо экзаме- ' нов), отказ от "рассмотрения обязательного минимума содержания образо- ' вания" (это рассмотрение якобы "перегружает стандарты": некоторые на- ' чинают требовать, чтобы школьники понимали, почему зимой холодно, а ' летом тепло). ' 4. В средней школе в неделю должно быть: три часа русского языка, ' три часа математики, три - иностранного языка, три - обществоведения, ' три - естествознания; вот и вся программа, отменяющая "тупиковый пред- ' метно-ориентированный подход", и позволяющая "включение дополнительных ' модулей", а именно "гуманизацию и гуманитаризацию", "отражение культу- ' ры местных народов", "интеграцию представлений о мире", "сокращение ' домашней работы", "дифференциацию", "обучение коммуникативной техноло- ' гии и информатике", "использование общих теорий обучения". ' Таков план "модернизации" школы. ' Короче говоря, план состоит в том, чтобы отдать предпочтение фак- ' тическим знаниям и предметам (литература, физика, к примеру, полностью ' выкинуты даже из тех перечней, где теперь появились различные виды во- ' енной подготовки, называемые "дифференциацией": Калашников вместо ' Шекспира). ' Вместо знания того, что столица Франции - Париж (как говорил Ма- ' нилов Чичикову), наших школьников будут теперь учить, что "столица ' Америки - Нью-Йорк", и что Солнце вращается вокруг Земли, опуская уро- ' вень знаний ниже требовавшегося при царе в церковноприходской школе. ' Это торжество мракобесия - удивительная черта нового тысячелетия, ' а для России - самоубийственная тенденция, которая приведет к падению ' сначала интеллектуального и индустриального, а впоследствии - и до- ' вольно быстро - оборонного и военного уровня страны. ' Надежду вселяет только то, что аналогичные предпринимаемым сейчас ' попытки уничтожить высокий уровень образования в России, ознаменовав- ' шиеся в двадцатые и тридцатые годы "бригадно-потоковым методом", и ' уничтожившие как гимназии, так и реальные училища, не увенчались успе- ' хом: уровень образования в современных школах России остается высоким ' (что признают даже авторы обсуждаемого документа, находящие этот уро- ' вень чрезмерным). ' ' "Известия" 8 февраля 2002 г., приложение "Наука", стр. III. ' ' Новый обскурантизм и Российское просвещение ' ' Моему Учителю Андрею Николаевичу Колмогорову посвящаю ' ' "Не тронь мои круги" - сказал Архимед убивавшему его римскому солдату. ' Эта пророческая фраза вспомнилась мне в Государственной Думе, когда ' председательствовавший на заседании Комитета по образованию (22 октяб- ' ря 2002 года) прервал меня словами: "У нес не Академия наук, где можно ' отстаивать истины, а Государственная Дума, где всё основано на том, ' что у разных людей по разным вопросам разные мнения". Мнение, которое ' я отстаивал, состояло в том, что трижды семь - двадцать один, и что ' обучение наших детей как таблице умножения, так и сложению однозначных ' чисел и даже дробей - государственна необходимость. Я упомянул о не- ' давнем введении в штате Калифорния (по инициативе нобелевского лауреа- ' та, специалиста по трансурановой физике Глена Сиборга) нового требова- ' ния к поступающим в университеты школьникам: нужно уметь самостоятель- ' но делить число 111 на 3 (без компьютера). Слушатели в Думе, видимо, ' разделить не смогли, а потому не поняли ни меня, ни Сиборга: в "Извес- ' тиях" при доброжелательном изложении моей фразы число "сто одиннад- ' цать" заменили на "одиннадцать" (от чего вопрос становится гораздо бо- ' лее трудным, так как одиннадцать на три не делится). ' С торжеством обскурантизма я столкнулся, прочитав в "Независимой газе- ' те" прославляющую вновь построенные под Москвой пирамиды статью "Рет- ' рограды и шарлатаны", где Российская Академия Наук объявлялась собра- ' нием тормозящих развитие наук ретроградов (напрасно пытающихся всё ' объяснять своими "законами природы"). Должен сказать, что я, видимо, ' тоже ретроград, так как всё ещё верю в законы природы и считаю, что ' Земля вертится вокруг своей оси и вокруг Солнца, и что младшим школь- ' никам нужно продолжать объяснять, почему зимой холодно, а летом тепло, ' не позволяя уровню нашего школьного образования опускаться ниже дости- ' гавшегося в церковно-приходских школах до революции (а именно к подоб- ' ному снижению уровн образования стремятся, ссылаясь на действительно ' низкий американский школьный уровень, наши нынешние реформаторы). Аме- ' риканские коллеги объяснили мне, что низкий уровень общей культуры и ' школьного образования в их стране - сознательное достижение ради эко- ' номических целей. Дело в том, что, начитавшись книг, образованный че- ' ловек становится худшим покупателем: он меньше покупает и стиральных ' машин, и автомобилей, начинает предпочитать им Моцарта или Ван Гога, ' Шекспира или теоремы. От этого страдает экономика общества потребления ' и, прежде всего, доходы хозяев жизни - вот они и стремятся не допус- ' тить культурности и образованности (которые, вдобавок, мешают им мани- ' пулировать населением, как лишённым интеллекта стадом). Столкнувшись с ' антинаучной пропагандой и в России, я решил посмотреть на пирамиду, ' построенную недавно километрах в двадцати от моего дома, и поехал туда ' на велосипеде через вековые сосновые леса междуречья Истры и Моск- ' вы-реки. Здесь мне встретилась трудность: хотя Пётр Великий и запретил ' вырубать леса ближе двухсот вёрст от Москвы, на моём пути недавно ого- ' родили и изуродовали несколько лучших квадратных километров соснового ' бора (как мне объяснили местные деревенские жители, это сделал "из- ' вестный [всем, кроме меня! - В. А.] бандит Пашка"). А ведь ещё лет ' двадцать назад, когда я добирал на этой застроенной теперь просеке ' ведро малины, меня обошло, сделав полукруг метров десяти радиусом, це- ' лое стадо шедших по просеке кабанов. Подобные застройки идут сейчас ' всюду. Недалеко от моего дома в своё время население не допустило (ис- ' пользуя даже телевизионные протесты) застройку леса монгольскими и ' другими чиновниками. Но с тех пор положение изменилось: бывшие раньше ' правительственно-партийными посёлки захватывают у всех на глазах новые ' квадратные километры древнего леса, и никто уже и не протестует (в ' средневековой Англии "огораживания" вызывали восстания!). Правда, в ' соседнем со мной селе Солослове против застройки леса пытался возра- ' жать один член сельсовета. И тогда среди бела дня приехала машина с ' вооружёнными бандитами, которые его прямо в деревне, дома и застрели- ' ли. И застройка в результате состоялась. ' В другой соседней деревне, Дарьине, новой застройке особняками под- ' верглось целое поле. Отношение народа к этим событиям ясно из имени, ' которое они в деревне дали этому застроенному полю (имени, к сожале- ' нию, ещё не отражённому на картах): "воровское поле". ' Новые автомобилизированные жители этого поля превратили в свою проти- ' воположность ведущее от нас на станцию Перхушково шоссе. Автобусы по ' нему за последние годы почти перестали ходить. Вначале новые жите- ' ли-автомобилисты собирали на конечной станции деньги для водителя ав- ' тобуса, чтобы он объявлял автобус "неисправным" и пассажиры платили бы ' частникам. По этому шоссе носятся теперь с огромной скоростью (и по ' чужой, часто, полосе) автомобили новых жителей "поля". И я, идя на ' станцию за пять вёрст пешком, рискую быть сшибленным, подобно моим ' многочисленным предшественникам-пешеходам, места гибели которых были ' ещё недавно отмечены на обочинах венками. Электрички, впрочем, теперь ' тоже порой не останавливаются на предусмотренных расписанием станциях. ' Прежде милиция пыталась измерять скорость убийц-автомобилистов и пре- ' пятствовать им, но после того, как измерявший скорость радаром милици- ' онер был застрелен охранником проезжавшего, останавливать автомобили ' никто больше не решается. Время от времени я нахожу прямо на шоссе ' стреляные гильзы, но в кого здесь стреляли - не ясно. Что же касается ' венков над местами гибели пешеходов, то все их недавно заменили объяв- ' лениями "Свалка мусора запрещена", повешенными на тех же деревьях, где ' прежде были венки с именами сваленных. ' По старинной тропе от Аксиньина до Чеснокова, используя гати, проло- ' женные ещё Екатериной II, я добрался до пирамиды и увидел внутри неё ' "стеллажи для зарядки бутылок и других объектов оккультной интеллекту- ' альной энергией". Инструкция в несколько квадратных метров величиной ' перечисляла пользу от несколькочасового пребывания предмета или боль- ' ного гепатитом А или В в пирамиде (в газете я читал, что кто-то даже ' отправил за народные деньги многокилограммовый груз "заряженных" пира- ' мидой камней на космическую станцию). ' Но составители этой инструкции проявили и неожиданную для меня чест- ' ность: они написали, что толпиться в очереди к стеллажам внутри пира- ' миды не стоит, так как "в десятках метров от пирамиды, снаружи, эффект ' будет таким же". Это, я думаю, - совершенная правда. ' Так что, как настоящий "ретроград", я считаю всё это пирамидальное ' предприятие вредной антинаучной рекламой магазина по продаже "объектов ' для заряжания". Но обскурантизм шёл вслед за научными достижениями ' всегда, начиная с древности. Ученик Аристотеля, Александр Филиппович ' Македонский, сделал ряд "научных" открытий (описанных его спутником, ' Арианом, в "Анабазисе"). Например, он открыл исток реки Нил: по его ' словам, это Инд. "Научные" доказательства были такими: " Это - единс- ' твенные две большие реки, которые кишмя кишат крокодилами" (и подт- ' верждение: "Вдобавок, берега обеих рек заросли лотосами"). Впрочем, ' это не единственное его открытие: он "обнаружил", также, что река Ок- ' сус (сегодня называемая Аму-Дарьёй) "впадает с севера, повернув около ' Урала, в Меотийское болото понта Эвксинского, где и называется Танаи- ' сом" ("Та-наис" - это Дон, а "Меотийское болото" - Азовское море). ' Влияние обскурантистских идей на события не всегда ничтожно: Александр ' из Согдианы (то есть Самарканда) пошёл не дальше на Восток, в Китай, ' как он сперва хотел, а на юг, в Индию, опасаясь водной преграды, сое- ' диняющей, по его третьей теории, Каспийское ("Гирканское") море с Ин- ' дийским океаном (в районе Бенгальского залива). Ибо он считал, что мо- ' ря, "по определению", - это заливы океана. Вот к каким "наукам" нас ' ведут. Хочется выразить надежду, что наши военные столь сильному влия- ' нию обскурантистов не подвергнутся (они даже помогли мне спасти гео- ' метрию от попыток "реформаторов" изгнать её из школы). Но и сегодняш- ' ние попытки понизить уровень школьного обучения в России до американс- ' ких стандартов крайне опасны и для страны, и для мира. ' В сегодняшней Франции 20% новобранцев в армии полностью безграмотны, ' не понимают письменных приказов офицеров (и могут послать свои ракеты ' с боеголовками совсем не в ту сторону). Да минует нас чаша сия! Наши ' пока ещё читают, но "реформаторы" хотят это прекратить: "И Пушкин, и ' Толстой - это слишком много!" - пишут они. ' Описывать, как планируют они ликвидировать наше традиционно высокока- ' чественное математическое школьное образование, мне, как математику, ' было бы слишком легко. Перечислю вместо этого несколько аналогичных ' мракобесных идей, касающихся обучения другим предметам: экономике, ' праву, обществоведению, литературе (предметы, правда, они предлагают ' вообще все в школе отменить). ' В опубликованном Министерством образования России двухтомном проекте ' "Стандартов общего образования" приведён большой список тем, знания ' которых у обучаемых предлагается перестать требовать. Именно этот спи- ' сок даёт самое яркое представление об идеях "реформаторов" и о том, от ' каких "излишних" знаний они стремятся "защитить" следующие поколения. ' Я воздержусь от политических комментариев, но вот типичные примеры ' якобы "излишних" сведений, выписанные из четырёхсотстраничного проекта ' "Стандарты": ' * Конституция СССР; ' * фашистский "новый порядок" на оккупированных территориях; ' * Троцкий и троцкизм; ' * основные политические партии; ' * христианская демократия; ' * инфляция; ' * прибыль; ' * валюта; ' * ценные бумаги; ' * многопартийность; ' * гарантии прав и свобод; ' * правоохранительные органы; ' * деньги и другие ценные бумаги; ' * формы государственно-территориального устройства Российской Федерации; ' * Ермак и присоединение Сибири; ' * внешняя политика России (XVII, XVIII, XIX и XX веков); ' * польский вопрос; ' * Конфуций и Будда; ' * Цицерон и Цезарь; ' * Жанна д'Арк и Робин Гуд; ' * физические и юридические лица; ' * правовой статус человека в демократическом правовом государстве; ' * разделение властей; ' * судебная система; ' * самодержавие, православие и народность (теория Уварова); ' * народы России; ' * христианский и исламский мир; ' * Людовик XIV; ' * Лютер; ' * Лойола; ' * Бисмарк; ' * Государственная Дума; ' * безработица; ' * суверенитет; ' * фондовый рынок (биржа); ' * доходы государства; ' * доходы семьи. ' "Обществоведение", "история", "экономика" и "право", лишённые обсужде- ' ния всех этих понятий - просто формальные богослужения, бесполезные ' для обучаемых. Во Франции я опознаю такого рода теологическую болтовню ' на абстрактные темы по ключевому набору слов: "Франция, как старшая ' дочь католической церкви..." (далее может следовать что угодно, напри- ' мер: "... не нуждается в расходах на науку, так как учёные у нас уже ' были и ещё есть"), как я это слышал на заседании Национального Комите- ' та Республики Франции по Науке и Исследованиям, членом которого меня ' назначил Министр Науки, Исследований и Технологии Республики Франции. ' Чтобы не быть односторонним, приведу ещё список "нежелательных" (в том ' же смысле "недопустимости" серьёзного их изучения) авторов и произве- ' дений, упоминаемых в этом качестве позорным "Стандартом": ' * Глинка; ' * Чайковский; ' * Бетховен; ' * Моцарт; ' * Григ; ' * Рафаэль; ' * Леонардо да Винчи; ' * Рембрандт; ' * Ван Тог; ' * Омар Хайям; ' * "Том Сойер"; ' * "Оливер Твист"; ' * Сонеты Шекспира; ' * "Путешествие из Петербурга в Москву" Радищева; ' * "Стойкий оловянный солдатик"; ' * "Гобсек"; ' * "Отец Горио"; ' * "Отверженные"; ' * "Белый клык"; ' * "Повести Белкина"; ' * "Борис Годунов"; ' * "Полтава"; ' * "Дубровский"; ' * "Руслан и Людмила"; ' * "Свинья под дубом"; ' * "Вечера на хуторе близ Диканьки"; ' * "Лошадиная фамилия"; ' * "Кладовая солнца"; ' * "Мещёрская сторона"; ' * "Тихий Дон"; ' * "Пигмалион"; ' * "Гамлет"; ' * "Фауст"; ' * "Прощай, оружие"; ' * "Дворянское гнездо"; ' * "Дама с собачкой"; ' * "Попрыгунья"; ' * "Облако в штанах"; ' * "Чёрный человек"; ' * "Бег"; ' * "Раковый корпус"; ' * "Ярмарка тщеславия"; ' * "По ком звонит колокол"; ' * "Три товарища"; ' * "В круге первом"; ' * "Смерть Ивана Ильича". ' Иными словами, Русскую Культуру предлагают отменить как таковую. ' Школьников стараются "защитить" от влияния "излишних", по мнению ' "Стандартов", центров культуры; таковыми здесь оказались нежелатель- ' ные, по мнению составителей "Стандартов", для упоминания учителями в ' школе: ' * Эрмитаж; ' * Русский музей; ' * Третьяковская галерея; ' * Пушкинский музей Изобразительных искусств в Москве. ' Колокол звонит по нам! ' Трудно всё же удержаться и совсем не упомянуть, что именно предлагает- ' ся сделать "необязательным для обучения" в точных науках (во всяком ' случае, "Стандарты" рекомендуют "не требовать от школьников усвоения ' этих разделов"): ' * строение атомов; ' * понятие дальнодействия; ' * устройство глаза человека; ' * соотношение неопределённостей квантовой механики; ' * фундаментальные взаимодействия; ' * звёздное небо; ' * Солнце как одна из звёзд; ' * клеточное строение организмов; ' * рефлексы; ' * генетика; ' * происхождение жизни на Земле; ' * эволюция живого мира; ' * теории Коперника, Галилея и Джордано Бруно; ' * теории Менделеева, Ломоносова, Бутлерова; ' * заслуги Пастера и Коха; ' * натрий, кальций, углерод и азот (их роль в обмене веществ); ' * нефть; ' * полимеры. ' Из математики такой же дискриминации подверглись в "Стандартах" и те- ' мы, без которых не сможет обойтись ни один учитель (и без полного по- ' нимания которых школьники будут полностью беспомощными и в физике, и в ' технике, и в огромном числе других приложений наук, в том числе и во- ' енных, и гуманитарных): ' * необходимость и достаточность; ' * геометрическое место точек; ' * синусы углов в 30, 45, 60 градусов; ' * построение биссектрисы угла; ' * деление отрезка на равные части; ' * измерение величины угла; ' * понятие длины отрезка; ' * сумма членов арифметической прогрессии; ' * площадь сектора; ' * обратные тригонометрические функции; ' * простейшие тригонометрические неравенства; ' * равенства многочленов и их корни; ' * геометрия комплексных чисел (необходимая и для физики переменного ' тока, и для радиотехники, и для квантовой механики); ' * задачи на построение; ' * плоские углы трёхгранного угла; ' * производная сложной функции; ' * превращение простых дробей в десятичные. ' Надежду вселяет лишь то, что существующие пока тысячи прекрасно подго- ' товленных учителей будут продолжать выполнять свой долг и обучать все- ' му этому новые поколения школьников, несмотря на любые приказы Минис- ' терства. Здравый смысл сильнее бюрократической дисциплины. Надо только ' не забывать нашим замечательным учителям достойно платить за их под- ' виг. Представители Думы объяснили мне, что положение можно было бы, ' сильно улучшить, если бы озаботиться об исполнении принятых уже зако- ' нов об образовании. ' Следующее описание состояния дел было изложено депутатом И. И. Мельни- ' ковым в его докладе в Математическом Институте им. В. А. Стеклова Рос- ' сийской Академии Наук в Москве осенью 2002 года. Например, один из за- ' конов предусматривает ежегодное увеличение бюджетного вклада в обуче- ' ние примерно на 20% в год. Но министр сообщил, что "заботиться об ис- ' полнении этого закона не стоит, так как практически ежегодное увеличе- ' ние происходит больше, чем на 40%". Вскоре после этой речи министра ' было объявлено практически реализуемое на ближайший (это был 2002) год ' увеличение (на гораздо меньший процент). А если ещё учесть инфляцию, ' то, оказывается, принято было решение об уменьшении реального годового ' вклада в образование. ' Другой закон указывает процент расходов бюджета, который должен тра- ' титься на образование. Реально тратится гораздо меньшее (во сколько ' именно раз, узнать точно я не сумел). Зато расходы на "оборону от ' внутреннего врага" повысились от трети до половины расходов на оборону ' от врага внешнего. ' Естественно перестать учить детей дробям, а то ведь, не дай Бог, пой- ' мут! ' По-видимому, именно в предвидении реакции учителей составители "Стан- ' дарта" снабдили ряд имён писателей в своём списке рекомендованного ' чтения (вроде имён Пушкина, Крылова, Лермонтова, Чехова и тому подоб- ' ных) знаком "звёздочка", расшифровываемым ими как: "По своему желанию ' учитель может познакомить учеников ещё с одним или двумя произведения- ' ми того же автора" (а не только с "Памятником", рекомендованным ими в ' случае Пушкина). ' Более высокий по сравнению с заграничным уровень нашего традиционного ' математического образования стал для меня очевиден только после того, ' как я смог сравнить этот уровень с зарубежным, проработав немало се- ' местров в университетах и колледжах Парижа и Нью-Йорка, Оксфорда и ' Кембриджа, Пизы и Болоньи, Бонна и Беркли, Стэнфорда и Бостона, Гон- ' конга и Киото, Мадрида и Торонто, Марселя и Страсбурга, Утрехта и ' Рио-де-Жанейро, Конакри и Стокгольма. "Мы никак не можем следовать ' твоему принципу - выбирать кандидатов по их научным достижениям", - ' сказали мне коллеги в комиссии по приглашению новых профессоров в один ' из лучших университетов Парижа. "Ведь в этом случае нам пришлось бы ' выбирать одних только русских - настолько их научное превосходство нам ' всем ясно!" (я же говорил при этом об отборе среди французов). ' Рискуя быть понятым одними только математиками, я приведу всё же при- ' меры ответов лучших кандидатов на профессорскую должность математика в ' университете в Париже весной 2002 года (на каждое место претендовало ' 200 человек). Кандидат преподавал линейную алгебру в разных универси- ' тетах уже несколько лет, защитил диссертацию и опубликовал с десяток ' статей в лучших математических журналах Франции. Отбор включает собе- ' седование, где кандидату предлагаются всегда элементарные, но важные ' вопросы (уровня вопроса "Назовите столицу Швеции", если бы предметом ' была география). Итак, я спросил: "Какова сигнатура квадратичной формы ' xy?" (разность числа положительных и отрицательных собственных чисел, ' поскольку xy = 1/4*(x+y)^2 - 1/4*(x-y)^2 сигнатура равна нулю). ' Кандидат потребовал положенные ему на раздумье 15 минут, после чего ' сказал: "В моём компьютере в Тулузе у меня есть рутина (программа), ' которая за час-другой могла бы узнать, сколько будет плюсов и сколько ' минусов в нормальной форме. Разность этих двух чисел и будет сигнату- ' рой - но ведь вы даёте только 15 минут, да без компьютера, так что от- ' ветить я не могу, эта форма ху уж слишком сложна". Для неспециалистов ' поясню, что, если бы речь шла о зоологии, то этот ответ был бы анало- ' гичен такому: "Линней перечислил всех животных, но является ли берёза ' млекопитающей или нет, без книги ответить не могу". ' Следующий кандидат оказался специалистом по "системам эллиптических ' уравнений в частных производных" (полтора десятка лет после защиты ' диссертации и более двадцати опубликованных работ). Этого я спросил: ' "Чему равен лапласиан от функции 1/r в трёхмерном евклидовом прост- ' ранстве?" (нулю). Ответ (через обычные 15 минут) был для меня порази- ' тельным; "Если бы r стояло в числителе, а не в знаменателе, и произ- ' водная требовалась бы первая, а не вторая, то я бы за полчаса сумел ' посчитать её, а так - вопрос слишком труден". Поясню, что вопрос был ' из теории эллиптических уравнений типа вопроса "Кто автор "Гамлета"?" ' на экзамене по английской литературе. Пытаясь помочь, я задал ряд на- ' водящих вопросов (аналогичных вопросам об Отелло и об Офелии): "Знаете ' ли Вы, в чём состоит закон Всемирного тяготения? Закон Кулона? Как они ' связаны с лапласианом? Какое у уравнения Лапласа фундаментальное реше- ' ние?" Но ничего не помогало: ни Макбет, ни Король Лир не были известны ' кандидату, если бы шла речь о литературе. Наконец, председатель экза- ' менационной комиссии объяснил мне, в чём дело: "Ведь кандидат занимал- ' ся не одним эллиптическим уравнением, а их системами, а ты спрашиваешь ' его об уравнении Лапласа, которое всего одно - ясно, что он никогда с ' ним не сталкивался!" ' В литературной аналогии это "оправдание" соответствовало бы фразе: ' "Кандидат изучал английских поэтов, откуда же ему знать Шекспира, ведь ' он - драматург!" Третий кандидат (а опрашивались десятки их) занимался ' "голоморфными дифференциальными формами", и его я спросил: "Какова ри- ' манова поверхность тангенса?" (цилиндр, об арктангенсе спрашивать я ' побоялся). Ответ: "Римановой метрикой называется квадратичная форма от ' дифференциалов координат, но какая форма связана с функцией "тангенс", ' мне совершенно не ясно". Поясню опять образцом аналогичного ответа, ' заменив на этот раз математику историей (к которой более склонны мит- ' рофаны). Здесь вопрос был бы: "Кто такой Юлий Цезарь?", а ответ: "Це- ' зарями называли властителей Византии, но Юлия я среди них не знаю". ' Наконец, появился вероятностник-кандидат, интересно рассказывавший о ' своей диссертации. Он доказал в ней, что утверждение "справедливы ' вместе А и B" неверно (сами утверждения А и В формулируются длинно, ' так что здесь я их не воспроизвожу). Вопрос: "А всё же, как обстоит ' дело с утверждением A самим по себе, без В: верно оно или нет?" Ответ: ' "Ведь я же сказал, что утверждение "A и В" неверно. Это означает, что ' A тоже неверно". То есть: "Раз неверно, что "Петя с Мишей заболели хо- ' лерой", то Петя холерой не заболел". Здесь моё недоумение опять рассе- ' ял председатель комиссии: он объяснил, что кандидат - не вероятност- ' ник, как я думал, а статистик (в биографии, называемой CV, стоит не ' "proba", a "stat"). "У вероятностников, - объяснил мне наш опытный ' председатель, - логика нормальная, такая же, как у математиков, арис- ' тотелевская. У статистиков же она совершенно другая: недаром же гово- ' рят "есть ложь, наглая ложь и статистика". Все их рассуждения бездока- ' зательны, все их заключения ошибочны. Но зато они всегда очень нужны и ' полезны, эти заключения. Этого статистика нам обязательно надо при- ' нять!" ' Специалиста по голоморфным формам тоже одобрили. Довод был ещё проще: ' "Курс голоморфных функций нам читал (в элитарной Высшей Нормальной ' Школе) знаменитый профессор Анри Картан, и там римановых поверхностей ' не было!" - сказал мне председатель. И добавил: "Если я и выучился ри- ' мановым поверхностям, то только двадцать лет спустя, когда они мне по- ' надобились для работы (в финансовой математике). Так что незнакомство ' с ними - отнюдь не недостаток кандидата!" ' В Московском Университете такой невежда не смог бы окончить третий ' курс механико-математического факультета. Римановы поверхности считал ' вершиной математики ещё основатель Московского Математического общест- ' ва Н. Бугаев (отец Андрея Белого). Он, правда, считал, что в современ- ' ной ему математике конца XIX века начали появляться не укладывающиеся ' в русло этой старой теории объекты - неголоморфные функции действи- ' тельных переменных, являющиеся, по его мнению, математическим воплоще- ' нием идеи свободной воли в той же мере, в какой римановы поверхности и ' голоморфные функции воплощают идею фатализма и предопределённости. В ' результате этих размышлений Бугаев послал молодых москвичей в Париж, ' чтобы они выучились там новой "математике свободной воли" (у Бореля и ' Лебега). Эту программу блестяще выполнил Н. Н. Лузин, создавший по ' возвращении в Москву блестящую школу, включающую всех основных мос- ' ковских математиков многих десятилетий: Колмогорова и Петровского, ' Александрова и Понтрягина, Меньшова и Келдыш, Новикова и Лаврентьева, ' Гельфанда и Люстерника. Между прочим, Колмогоров рекомендовал мне ' впоследствии выбранную себе Лузиным в Латинском квартале Парижа гости- ' ницу "Паризиана" (на улице Турнефор, недалеко от Пантеона). Во время ' Первого Европейского Математического Конгресса в Париже (1992) остано- ' вился в этой недорогой гостинице (с удобствами на уровне XIX века, без ' телефона и так далее). И престарелая хозяйка этой гостиницы, узнав, ' что я приехал из Москвы, сейчас же спросила меня: "А как там поживает ' мой старый постоялец, Лузин? Жалко, что он давно не навещал нас" (Лу- ' зин умер в 1950 году). ' Через пару лет гостиницу закрыли на ремонт (хозяйка, вероятно, умерла) ' и стали перестраивать на американский лад, так что теперь этот остро- ' вок XIX века в Париже уже не увидишь. Возвращаясь к выбору профессоров ' 2002 года, замечу, что все перечисленные выше невежды получили (у ' всех, кроме меня) самые хорошие оценки. Напротив того, был почти еди- ' нодушно отвергнут единственный, на мой взгляд, достойный кандидат. Он ' открыл (при помощи "базисов Грёбнера" и компьютерной алгебры) несколь- ' ко десятков новых вполне интегрируемых систем гамильтоновых уравнений ' математической физики (получив заодно, но не включив в список новых, и ' знаменитые уравнения Кортевега-де Фриза, Сайн-Гордон и тому подобное). ' В качестве своего проекта на будущее кандидат предложил также новый ' компьютерный метод моделирования лечения диабета. На мой вопрос об ' оценке его метода врачами он ответил совершенно разумно: "Метод сейчас ' проходит апробацию в таких-то центрах и больницах, и через полгода они ' дадут свои заключения, сравнив результаты с другими методами и с конт- ' рольными группами больных, а пока эта экспертиза не проведена, и есть ' только лишь предварительные оценки, правда, хорошие". Отвергли его с ' таким объяснением: "На каждой странице его диссертации упомянуты либо ' группы Ли, либо алгебры Ли, а у нас этого никто не понимает, так что ' он к нашему коллективу совершенно не подойдёт". Правда, так можно было ' бы отвергнуть и меня, и всех моих учеников, но некоторые коллеги дума- ' ют, что причина отклонения была иной: в отличие от всех предыдущих ' кандидатов, этот не был французом (он был учеником известного амери- ' канского профессора из Миннесоты). Вся описанная картина наводит на ' грустные мысли о будущем французской науки, в частности математики. ' Хотя "Национальный Комитет Франции по Науке" склонялся к тому, чтобы ' новые научные исследования вовсе не финансировать, а потратить (пре- ' доставляемые Парламентом для развития науки) деньги на закупку готовых ' американских рецептов, я резко выступил против этой самоубийственной ' политики и добился всё же хотя бы некоторого субсидирования новых исс- ' ледований. Трудность вызвал, однако, делёж денег. Недостойными субси- ' дирования были последовательно признаны голосованием (в течение пяти- ' часового заседания) медицина, атомная энергетика, химия полимеров, ви- ' русология, генетика, экология, охрана окружающей среды, захоронение ' радиоактивных отходов и многое другое. В конце концов всё же выбрали ' три "науки", якобы заслуживающие финансировани своих новых исследова- ' ний. Вот эти три "науки": 1) СПИД; 2) психоанализ; 3) сложная отрасль ' фармацевтической химии, научное название которой я воспроизвести не в ' силах, но которая занимается разработкой психотропных препаратов, по- ' добных лакримогенному газу, превращающих восставшую толпу в послушное ' стадо. Так что теперь Франция спасена! ' ' "ОТ ТЕОРИИ РАДУГИ ДО ГИДРОДИHАМИКИ ВСЕЛЕHHОЙ" ' ' "Фундаментальное единство математики и физики кажется мне замечатель- ' ной чертой современного развития обеих наук", - уверен академик Влади- ' мир Арнольд ' ' Андрей Ваганов ' В номере "HГ" от 27 декабря 2001 г. была опубликована часть из большо- ' го интервью, которое дал нашей газете один из крупнейших математиков ' современности, академик Владимир Арнольд. Та публикация касалась в ос- ' новном вопросов математического образования. Сегодня мы представляем ' взгляд знаменитого российского ученого на развитие собственно матема- ' тики. ' ' Владимир Игоревич, в России как-то совсем незамеченным осталось при- ' суждение вам в прошлом году одной из самых престижных в области мате- ' матики международных премий имени Вольфа. Расскажите немного подроб- ' нее, что это за награда, за какие конкретно результаты она была при- ' суждена вам? ' ' Премия Вольфа действительно одна из самых уважаемых математиками пре- ' мий. Каждый год ею награждаются около десятка представителей разных ' профессий (от математики до архитектуры, от медицины до биохимии и ' сельскохозяйственных наук); их отбирает международный комитет, а вру- ' чает президент Израиля в здании кнессета, то есть парламента, в Иеру- ' салиме. Математиков обычно ежегодно награждается двое (так было и в ' прошлом году). Русский и французский послы мирно поделили участие в ' церемониале награждения, представлявшего обе страны российского мате- ' матика (Владимир Арнольд - иностранный член Парижской АH, почетный ' доктор Университета Пьера и Мари Кюри (Париж); в настоящее время - ' профессор Университета Париж-Дофин - А.В.). Список предыдущих лауреа- ' тов премии Вольфа - рекордный по представлению лучших математиков ми- ' ра: здесь при отборе отсутствует дискриминация, сильно вредящая другим ' премиям (например, Эндрю Уайлса нельзя было наградить медалью Филдса ' за его решение проблемы Ферма, так как его возраст на год превзошел ' установленный предел). Мне приятно перечислить замечательных математи- ' ков ХХ века, удостоенных премии Вольфа (почему-то многие из них не бы- ' ли награждены в свое время другими явно заслуженными ими наградами): ' И.М. Гельфанд, К.Л. Зигель, Ж. Лере, А. Вейль, А.H. Колмогоров, ' А. Картан, Л. Альфорс, О. Зариский, Х. Уитни, М.Г. Крейн, Ш. Чжень, ' П. Эрдеш, К. Кодаира, Г. Леви, С. Эйленберг, А. Сельберг, К. Ито, ' П. Лакс, Ф. Хирцебрух, Л. Хермандер, А. Кальдерон, Дж. Милнор, ' Де Джорджи, И.И. Пятецкий-Шапиро, Л. Карлесон, Дж. Томпсон, М. Громов, ' Ж. Титс, Ю. Мозер, Р. Лэнглэндс, Э. Уайлс, Дж. Келлер, Я. Синай, ' М. Берри, Э. Штейн, Р. Ботт, Ж.-П. Серр. Я насчитываю здесь восемь ' представителей России (считая и себя). ' В решении Вольфовского комитета подчеркнуты три направления моих исс- ' ледований: теория динамических систем, теория особенностей и симплек- ' тическая топология и геометрия. ' В теории динамических систем главными считаются результаты об устойчи- ' вости и о неустойчивости движения в гамильтоновых системах. (Гамильто- ' новыми системами являются небесно-механические, но полученные здесь ' результаты используются также в теории магнитных поверхностей для ' удержания плазмы в системах термоядерного синтеза, в теории ускорите- ' лей, в теории гироскопов.) В качестве просто формулируемого, но очень ' трудно доказываемого результата можно упомянуть устойчивость перевер- ' нутого вверх ногами маятника, точка подвеса которого совершает быстрые ' колебания в вертикальном направлении. Все это направление физиками бы- ' ло названо "теорией КАМ", то есть Колмогорова-Арнольда-Мозера. Прези- ' дент Израиля, вручая мне премию, специально отметил, что теперь все ' трое - Вольфовские лауреаты. ' Теория особенностей включает исследование каустик волновых фронтов. ' Эти приложения восходят к Архимеду, сжегшему при помощи каустики вра- ' жеские корабли (впрочем, Аристофан в "Облаках" указывает, что Сократ ' на двести лет раньше уже использовал каустики в юридической практике). ' Мне удалось открыть удивительные связи теорий каустик и фронтов с тео- ' рией простых алгебр Ли и с теорией групп отражений. Физики называют ' мои достижения в этой области "квантовой теорией катастроф", но приду- ' мал я это, занимаясь анализом перегрева электронных схем в больших ' ЭВМ. Полученные здесь результаты являются также грандиозным обобщением ' теории радуги, объясняющей ее угол раствора (43 градуса) геометрией ' соответствующих каустик. Hо каустики, возникающие в моих обобщениях ' теории радуги, применяются также для анализа релятивистских гравитаци- ' онных линз и "гидродинамики Вселенной" Зельдовича, исследующей особен- ' ности крайне неравномерного крупномасштабного распределения галактик: ' больших пустотах между поверхностями, к которым тяготеют галактики, ' повышенную плотность галактик на особенных линиях этих поверхностей и ' особенно в их специальных точках (которые моя теория и связывает - до- ' вольно таинственным образом - с упомянутыми выше алгебрами Ли и с ' группами отражений, то есть с многомерными калейдоскопами). Обнаружен- ' ное здесь фундаментальное единство математики и физики кажется мне за- ' мечательной чертой современного развития обеих наук. ' Создание симплектической топологии, доказывающей, например, необходи- ' мость большого числа периодических траекторий в задачах небесной меха- ' ники с одной стороны и большого числа особенностей каустик в теории ' распространения волн - с другой, совершенно изменило эту большую об- ' ласть математики. Самые последние работы многих авторов из разных ' стран по доказательству "гипотез Арнольда" 1965 года, которыми эта те- ' ория была создана, связали всю эту топологическую теорию с методами ' квантовой теории поля. Обнаруженные здесь связи используются теперь в ' обоих направлениях: симплектическая топология полезна в квантовой тео- ' рии, а методы квантовой теории поля приводят иногда к трудным тополо- ' гическим результатам. Из последних результатов в этой области упомяну ' недавнее доказательство моими учениками Чекановым и Пушкарем моей ги- ' потезы о необходимости пройти через фронт с четырьмя или более точками ' возврата при выворачивании волнового фронта на плоскости. ' ' После доказательства Эндрю Уайлсом в конце прошлого века Великой тео- ' ремы Ферма, какие наиболее интригующие, чисто математические проблемы, ' встали на повестку дня? ' ' Проблема Ферма, на мой взгляд, скорее малоинтересна: Анри Пуанкаре ' считал, что таковы все проблемы, допускающие бинарный ответ типа "да" ' или "нет". Hастоящие проблемы - по его мнению - это исследования воп- ' росов, ответ которых заранее не предсказан. Как основную проблему ма- ' тематики на пороге XIX и ХХ века он называл создание математического ' аппарата теории относительности и квантовой физики. Юрий Иванович Ма- ' нин опубликовал недавно свою теорию, согласно которой основная цель ' математики - отвлекать умников от опасных для человечества задач науки ' и техники (вроде совершенствования автомобилей или самолетов) в сторо- ' ну совершенно бесполезных исследований никому не интересных вопросов ' (вроде бесконечности числа "близнецов", то есть пар простых чисел, от- ' личающихся на две единицы, как 11 и 13, 17 и 19). Десятки подобных за- ' дач можно найти в книге "Mathematics: its Frontiers and Perspectives" ' (V. Arnold, M. Atiyah, P. Lax, B. Mazur-Eds, IMU, AMS, 2000), выходя- ' щей вскоре в русском переводе. В этой книге находится и упомянутая вы- ' ше статья Манина, и моя статья ("Полиматематика") о единстве математи- ' ки и физики. ' Рискуя попасть в категорию сочинителей отвлекающих проблем, я все же ' упомяну здесь одну задачу, которую я придумал студентом младших курсов ' университета, но которая, кажется, остается нерешенной и сегодня - ' "задача о мятом рубле". Перегибая рубль, можно сразу получить на плос- ' кости, скажем, (невыпуклый) шестиугольник, а перегибая много раз - ' много различных многоугольников. Может ли при этом получиться многоу- ' гольник большего периметра, чем периметр исходного прямоугольного руб- ' ля? Современные комментаторы рекламируют эту задачу словами: "Сделайте ' ваш рубль больше!" Огромное (порядка 1000) число задач (с комментария- ' ми) имеется в книге "Задачи Арнольда" (М.: Фазис, 2000, 452 с.), мно- ' гие из них не решены. Среднее время, которое задача из этой книги ос- ' тавалась нерешенной, составило около семи лет. ' ' Как повлияло (и повлияло ли) на тенденции в математике развитие компь- ' ютерной техники? Можно ли вообще в связи с этим сказать, что появилась ' какая-то особая математика - компьютерная? Hе изменились ли сами онто- ' логические основы математики, в частности, принцип доказательства? ' ' Hикакой "компьютерной математики" я не знаю, хотя компьютерная техни- ' ка, как усовершенствование и таблицы умножения, и логарифмической ли- ' нейки, часто бывает полезной. Мне пришлось проводить огромные (и даже ' рекордные) вычисления на машинах типа Сray для работ по магнитной гид- ' родинамике, а иногда даже помогает компьютерная коммутативная алгебра, ' базисы Гребнера и т.п. Hо чаще всего вычислительной мощности не хвата- ' ет для серьезного дела. ' К сожалению, монополистически-империалистическая агрессивность компь- ' ютерного сообщества угрожает уничтожением математической культуры ' (прежде всего они хотят уничтожить журналы и книги, потом лекции и эк- ' замены). Hедавно я прочитал в интернет-версии своей статьи (версии, ' сделанной без моего разрешения и контроля), что "динамический прогноз ' погоды невозможен из-за того, что неточное знание начального условия ' приводит к ошибкам предсказания на несколько недель, большим количест- ' вам исходных неточностей, примерно в 105 раз". ' Это - явное свидетельство полной математической безграмотности компь- ' ютерщика: у меня, конечно, было "в 10^5 раз", то есть не в 105, а при- ' мерно в сто тысяч раз. Hикакой культурный человек вообще никогда не ' скажет ни о чем "примерно 105" - если уж "примерно", то 100, а не 105! ' В статье Смейла (в упомянутой выше книге о границах и перспективах ма- ' тематики) сформулирована проблема, которую он считает подарком от ' компьютерной науки математике: это проблема оценки снизу сложности ал- ' горитмов, где требуется доказать, что цели нельзя достигнуть быстрее, ' чем за оцениваемое снизу через сложность исходных данных число опера- ' ций. Hо никаких принципиальных изменений в математику никто, на мой ' взгляд, не внес. Пастер говорил, что никогда не было, нет и не будет ' никаких "прикладных наук". Есть науки, добывающие определенные знания, ' и есть их приложения, использующие добытое самыми обычными, фундамен- ' тальными науками. О "прикладной науке Х" обычно кричат члены мафии, ' желающей отнять у науки Х ее финансирование и забрать его себе. Этот ' эффект был хорошо известен для многих наук еще в девятнадцатом веке. ' Hадеюсь, что у математики ничего отнять не удастся. ' ' И все-таки, не складывается ли у вас впечатления, что математика в хо- ' де своего развития "ушла вперед", а общество отстало? ' ' Математика действительно развивается очень быстро, хотя и неравномер- ' но. Я встречал среди уважаемых профессоров математики в лучших универ- ' ситетах самых развитых стран совершенно отсталых мракобесов, отставших ' от своей же науки. В Париже студентов-математиков сразу учат, что ос- ' новой математики является импликация, определяемая следующим мракобес- ' ным определением: если А и В верны, то верна и импликация "из А следу- ' ет В". То есть "если дважды два четыре, то из этого следует, что Земля ' вращается вокруг Солнца". При таком мракобесном образовании студент ' уже не сможет никогда понять ничего ни в какой естественной науке. Ду- ' маю, что это мракобесие оправдывает и преследования Галилея, который ' ведь пытался реально доказывать вращение Земли и другие подобные фак- ' ты. ' Так что математики отстали на сотни лет от естественно-научного миро- ' воззрения ничуть не меньше, чем "общество" (которое тоже движется к ' каменному веку). ' ' А почему так вяло внедряется (распространяется?) математический подход ' в социальных науках? ' ' После моего доклада на заседании Российской академии наук, посвященном ' концу ХХ века, социологи-академики сделали мне выговор, который, воз- ' можно, пояснит нежелание математиков с ними взаимодействовать. "В тво- ' ем докладе - сказали они мне, - два очень крупных недостатка. Во-пер- ' вых, ты привык читать лекции студентам-математикам, которые, когда ты ' им докажешь, что из А следует В, а из В следует С, способны сами зак- ' лючить, что из А следует С. Здесь же слушателями были не студенты, а ' несколько сот академиков, которые уже совершенно неспособны ни к каким ' логическим умозаключениям. Им надо было просто объяснить, что из А вы- ' текает С, сформулировав это настолько ясно, чтобы они, ничего не пони- ' мая, могли бы это С в дальнейшем повторять. А ни о В, ни о каких-либо ' доказательствах говорить не следовало. ' Во-вторых, твоя логика такова: 6 раз по 7 - это 42, а кто утверждает, ' что ответ иной - тот ошибается и его нельзя допускать к преподаванию. ' Hо это полностью противоречит всей нашей идеологии: у нас одновременно ' бывают верны оба взаимно исключающих вывода. В лавировании между ними ' и состоит наша профессия. Поэтому мы боремся с такими, как ты, просто ' из естественного чувства самосохранения, так что своим докладом, вос- ' певающим математически точное знание, ты нажил себе в наших кругах ' множество личных врагов". ' Hесмотря на этот выговор, я продолжаю свою борьбу за торжество точных ' наук. К сожалению, неожиданные трудности встречает даже издание текс- ' тов моих докладов на эти темы (надеюсь, их все же издадут): "Hужна ли ' в школе математика" (лекция на Всероссийской конференции "Математика и ' общество. Математическое образование на рубеже веков" в Дубне в сен- ' тябре 2000 года); "Американизация образования и борьба общества против ' науки и культуры" (лекция на упомянутом заседании РАH, "Hаш двадцатый ' век"); "Математические эпидемии ХХ века - опасность для человечества" ' (доклад на конференции "Мистраль" при инаугурации форум-центра "Венец" ' комплекса "Царев сад" в ноябре 2000 года). Hо другие математики обычно ' более робки и не решаются отстаивать свои мнения, даже когда они не ' сомневаются в своей правоте, а твердо уверены, что 6 раз по 7 - 42. ' ' Опубликовано в "HГ" 17 января 2002 года ' ' ИСТОРИЯ ДЖАЗА - ВМЕСТО КУРСА АЛГЕБРЫ ' ' Владимир Игоревич, вы много времени уделяете преподавательской дея- ' тельности. В связи с этим как вы оцениваете предлагаемую и проводящую- ' ся уже фактически реформу образования в России - и в целом, и в части, ' касающейся преподавания математики? ' ' Древний римский сенат постановил: "Предками нашими установлено, чему ' детей учить и в какие школы ходить; новшества же, творимые теперь воп- ' реки обычаю и нраву предков, представляются неправильными и нежела- ' тельными" (Гай Светоний Транквилл, "О риторах", в книге "Жизнь двенад- ' цати Цезарей", М.: Правда, 1991, стр. 303). ' Наша "реформа", как я прочел в хвалящих ее газетах, предназначена для ' того, чтобы нашим школьникам стало так же приятно в школе, как амери- ' канским: ничего не надо знать, ничего не надо учить, никаких экзаме- ' нов. Мой племянник заканчивал среднюю школу в США и радостно заменил ' себе курс алгебры курсом истории джаза. Статистика, опубликованная ' Американским математическим обществом, показывает, что среди учителей ' математики разделить число 1+1/2 на число 1/4 у них правильно может, ' помнится, не то один процент, не то два процента всех учителей. ' Наши школьники до сих пор понимают, почему 1/2+1/3 - совсем не 2/5, ' как предпочитают складывать дроби американские студенты. Пуанкаре дав- ' но уже объяснил, что есть только два способа учить дробям: разрезать, ' хотя бы мысленно, либо яблоко, либо круглый пирог. Современные "рефор- ' маторы", отвергая как яблоко, так и пирог, заменяют их либо компьюте- ' рами, либо сверхабстрактными теориями вроде так называемого "кольца ' Гротендика": "дробь - это класс эквивалентности пар целых чисел, счи- ' таемых эквивалентными, если...". ' Многочисленные проверки (например, международными олимпиадами) показы- ' вают, что наша система образования, особенно в области математики, од- ' на из лучших в мире, если не просто самая лучшая. Дело в том, что всю- ' ду прошло "реформирование", отучающее думать и уничтожившее математи- ' ческую (да и иную) культуру, а мы пока еще сохранили лучший уровень. ' Боюсь, что и мы пойдем по этому всемирному пути уничтожения науки и ' культуры. Штат Калифорния принял недавно постановление требовать при ' поступлении в вузы умения делить 111 на 3 без компьютера (что было для ' большинства поступающих неодолимым препятствием). Федеральное прави- ' тельство обвинило калифорнийцев в антиконституционной чрезмерной тре- ' бовательности. Надеюсь, что наша реформа не понизит математический ' уровень наших школьников и студентов до американского, хотя объявлен- ' ная цель реформирования именно такова. ' ' Ваше отношение к ползучему внедрению тестовой системы контроля и оцен- ' ки знаний учащихся? ' ' Тесты вроде "чему равна сумма 2+3" кажутся безвредными, но в действи- ' тельности даже они опасны. Французский министр науки и образования по- ' лучил на этот вопрос от младшеклассника, хорошо проходившего тесты, ' ответ: "3+2, так как сложение коммутативно" (а считать он не умел). В ' Америке много лет школьники успешно справлялись с тестом "найти пло- ' щадь прямоугольного треугольника с гипотенузой в 10 дюймов длиной и ' опущенной на нее высотой длиной в 6 дюймов". Я надеюсь, что наши ' школьники пока еще ясно видят, что таких треугольников не бывает, но ' переход к тестам, вероятно, низведет их до американского уровня: ' S=ah/2=10х6/2=30 квадратных дюймов. ' Тесты могут помогать учить правила уличного движения или таблицу умно- ' жения, но они воспитывают не умение мыслить, а скорее быстроту реакции ' на стандартные раздражители. Если мы хотим воспитывать и учить килле- ' ров, то, возможно, тестовая система и поможет. Науке, культуре и эле- ' ментарному школьному образованию они, очевидно, противопоказаны. Экза- ' мены (выработанные многотысячелетним китайским опытом как необходимое ' средство для отбора государственных чиновников) никак нельзя заменить ' тестами. ' Вот еще образчик американского теста (для поступления в аспирантуру по ' любой специальности): "Что ближе всего к паре "угол-градус" из пар ' "молоко-пинта", "время-час", "площадь-квадратный дюйм". Объявленное ' стандартное решение: "площадь-квадратный дюйм", так как квадратный ' дюйм - минимальная мера площади, а градус - угла, в то время как час ' делится на минуты, а пинта на миллилитры". Американский профессор, ' блестяще справившийся с этим тестом, объяснил мне (думавшему, что от- ' вет "время", так как и час и градус делятся на 60 минут), что спра- ' виться с тестом можно, только если правильно представляешь себе сте- ' пень идиотизма его составителей. Да минует наших детей чаша сих тес- ' тов! (Подробный обзор проблемы имеется в статье Игоря Шарыгина в ' "Школьном обозрении", 2000, # 1). ' ' В 1998 году вы принимали участие в работе сессии Папской академии наук ' в Ватикане. В числе прочих там обсуждалась такая, на мой взгляд, нес- ' колько парадоксальная тема: нужно ли учить детей складывать дроби? К ' какому выводу пришло высокое научное собрание и ваше мнение по этому ' вопросу? Чем вообще была вызвана его постановка? ' ' О дробях я уже рассказал выше. На этом заседании меня больше всего по- ' разил своей разумностью сам папа Иоанн Павел II, который сделал доклад ' о взаимодействии науки (которая, по его словам, одна имеет средства ' для отыскания истины) и Церкви (которая, он думает, квалифицированнее ' решает вопрос о том, в каком направлении использовать научные открытия ' вроде атомных бомб). Папа Иоанн-Павел со мной говорил по-русски. Он ' сказал мне, что мое предложение реабилитации Джордано Бруно принять ' нельзя, так как Бруно в отличие от Галилея осужден за неверное теоло- ' гическое утверждение, будто его учение о множественности обитаемых ми- ' ров не противоречит Священному Писанию. "Вот, дескать, найдите инопла- ' нетян - тогда теория Бруно будет подтверждена и вопрос о реабилитации ' можно будет обсудить". Там же я узнал и об обвинении Галилея. Оказыва- ' ется основное инкриминируемое ему утверждение состояло не в том, что ' Земля вертится, а в том, что, по его словам, "теория Коперника не про- ' тиворечит Библии". Галилей (в основном) реабилитирован, ибо справедли- ' вость его утверждения теперь признана Ватиканом. Предложение реабили- ' тировать Джордано Бруно я делал в ответ на предложение вступить в Ва- ' тиканскую Академию, в которую я из-за этого отказа и не стал вступать. ' Джордано Бруно был, говорят, другом Шекспира, который, по-видимому, ' описал его в виде Просперо в "Буре" и в виде Бирона (или Байрона?) в ' "Напрасных усилиях любви". Бруно некоторое время работал в Оксфорде и ' вообще сменил много профессий (в том числе наборщика в типографии, ' учителя и священника, последнее было для него роковым). ' ' В одном из своих выступлений вы заявили: "Расцвет математики в уходя- ' щем столетии сменяется тенденцией подавления науки и научного образо- ' вания обществом и правительствами большинства стран мира. Математика ' сейчас, как и две тысячи лет назад, - первый кандидат на уничтожение". ' С другой стороны, сегодня мы постоянно слышим чуть ли не заклинания о ' том, что мир вступает в эпоху экономики, основанной на знаниях. Поня- ' тие "инновационная модель развития" стало чуть ли не официальной докт- ' риной многих государств. Но эта инновационная модель развития, нас- ' колько я понимаю, просто невозможна без развития математики - доста- ' точно только взглянуть на те невероятно сложные устройства, которые ' стали уже неотъемлемой частью нашего быта. Как вы объясните этот пара- ' докс? ' ' Рубить сук, на котором сидишь, не новое занятие. Президент Российской ' академии наук Юрий Сергеевич Осипов сказал как-то, что некоторые дума- ' ют, что собирать яблоки станет гораздо удобнее, если яблоню срубить. ' Бюрократы - естественные враги более квалифицированных специалистов, ' деловой конкуренции с которыми они никак бы не выдержали. Уже Лев ' Толстой явно говорил, что всякое правительство автоматически начинает ' бороться против наук, и прежде всего против образования своего народа, ' опасаясь понимания народом своих поступков. ' ' Ваше мнение по поводу работы Московского центра независимого математи- ' ческого образования и Независимого университета? В эти дни как раз от- ' мечается его десятилетний юбилей... ' ' И Независимый университет и центр процветают. Я имел удовольствие пре- ' подавать в июле 2001 года в Дубне их студентам и школьникам (победите- ' лям олимпиад) - уровень удивительно высокий, особенно если учесть ог- ' ромные финансовые трудности. Преподаватели этих школ замечательно ква- ' лифицированно выполняют практически бесплатно огромную работу, за ко- ' торую им следовало бы (по мировым ценам) платить в сотни раз больше. ' Неспособность нашего начальства осуществить это неизбежно приведет в ' конце концов к вырождению российской науки, за которым последует и ' техническая, и военная отсталость. Но тогда будет уже поздно исправ- ' лять положение. В древних Афинах была замечательная научная культура, ' в особенности математическая. А что теперь? Если имеющаяся у нас недо- ' оценка науки и культуры обществом и правителями сохранится, то нас ' ждет судьба греческой математики и науки вообще. Точно так же в век ' Леонардо и Микеланджело, Рафаэля и Боттичелли итальянская живопись ' достигла уровня неповторимого, несохранившегося после окончания эпохи ' меценатов. ' ' Как, по вашему мнению, следует учить математике в вузах в XXI веке? ' ' По моему мнению, фундаментальным остается принцип, высказанный Эйн- ' штейном в его "творческой автобиографии": "Кажется почти чудом, что ' современные методы обучения еще не совсем удушили святую любознатель- ' ность... Здоровое хищное животное отказалось бы от мясной пищи, если ' бы его заставляли есть ударами бича, особенно если принудительно пред- ' лагаемая пища не была им самим выбрана". От удушения любознательности ' ударами бича следует перейти к поощрению самостоятельных открытий. ' Главное в преподавании не зубрежка, а решение задач. В книге "Вы, ко- ' нечно, шутите, мистер Фейнман" великий физик критикует современное ' преподавание под видом физики в Бразилии, но его критика относится и к ' математическому преподаванию в Европе. ' ' В применении прежде всего к математике я подробно описал свои идеи о ' том, как это осуществить, в статье "Математический тривиум" ("Успехи ' математических наук", 1991, т. 46, в. 1, с. 225-232; ч. II: 1993, т. ' 48, в. 1, с. 211-222). Эта статья подобна минимуму Ландау, но для ма- ' тематиков. Она была приготовлена первоначально для Физтеха. Но тамош- ' ние математики заявили, что умеют решать только 10 задач из ста задач ' этого тривиума, и потому отвергли его. Вторая часть статьи содержит ' сравнение с заграничными экзаменами по математике. Другая моя статья ' "О преподавании математики" ("Успехи математических наук", 1998, т. ' 53, # 1, с. 229-234) - анализирует в основном французскую систему об- ' разования (недостатки которой заразны и угрожают и нам). ' Мои американские коллеги объяснили мне, что предметы, которым они обу- ' чают своих студентов, тем совершенно не нужны, неинтересны и никогда ' не понадобятся. Единственная цель этого, по словам Ричарда Фейнмана, ' "самораспространяющегося псевдообразования" - установить иерархию спо- ' собностей, которая проявляется в чем угодно (хотя бы и при изучении ' "эфиопских склонений"): тот, кто сумел в университете пробиться через ' нелепые требования ненужных тестов, уже по одному этому научился прео- ' долевать трудности, и следовательно, легче научится и своему нужному ' делу, когда начнет работать. ' Наше обучение традиционно следовало иному пути: сеять разумное, доб- ' рое, вечное. Я надеюсь, что мы с этого пути не свернем. ' P.S. Представленный выше текст - только часть, касающаяся системы ма- ' тематического образования, из большого интервью, которое Владимир Иго- ' ревич Арнольд дал нашей газете. Оставшуюся часть интервью мы планируем ' опубликовать в одном из ближайших выпусков рубрики "Наука". ' ' Опубликовано в Независимой газете от 27.12.2001 ' ' Ответы академика Владимира Игоревича Арнольда на вопросы профессора ' Дмитрия Семеновича Шмерлинга. ' ' 1. Что происходит в мире с физико-математическими науками? ' ' Физико-математические науки на пороге третьего тысячелетия переживают ' необыкновенный расцвет. По моему мнению, особенно обнадеживает возрож- ' дение глубокого взаимодействия между физикой и математикой, которые ' преодолели нелепые попытки сверхабстрактных "бурбакистов" разделить ' эти две важнейшие науки, единые в течение предшествовавших тысячеле- ' тий. Прогресс человечества последних столетий в значительной мере опи- ' рается на достижения этих наук. Я всегда считал, что математика - ' часть физики и, как и физика, является экспериментальной наукой. Раз- ' ница лишь в том, что в физике эксперименты стоят миллиарды долларов, а ' в математике - единицы рублей. ' 2. Что происходит в мире с образованием по математике, физике, другим ' дисциплинам? ' ' Мне всегда вспоминаются последние слова Архимеда: "не тронь мои круги" ' (обращенные к убивавшему его римскому солдату). Сейчас, на мой взгляд, ' общества и правительства многих стран стремятся уничтожить науки и ' культуру, а следовательно и образование, в том числе математическое. ' Штат Калифорния недавно был вынужден начать требовать от поступающих в ' свои университеты уметь делить число 111 на три без компьютера. Феде- ' ральное правительство пыталось запретить это требование как неконсти- ' туционное. Один сенатор заявил, что он не хочет никому позволить учить ' кого-либо в своей стране чему-либо, чего он не понимает (например, ' дробям). Американское математическое общество недавно опубликовало ' статистику, согласно которой число учителей математики в средних шко- ' лах США, умеющих делить число "полтора" на "четверть", составляет от ' одного до двух процентов от количества всех учителей. ' Французский министр образования и науки спросил младшеклассника ' "сколько будет два плюс три". Тот ответил "три плюс два, так как сло- ' жение коммутативно", как его учили в школе (а считать он не умел). Ми- ' нистр пытался заменить такое преподавание нормальным - и его вскоре ' сняли с поста, заодно реформировав и министерство. ' У нас хотят путем "реформирования" школы довести знания наших школьни- ' ков до американского или французского уровня. Но сегодня эта цель еще ' не достигнута, так что наша система математического образования - одна ' из лучших, если не самая лучшая, в мире. ' Великий французский математик Пуанкаре говорил сотню лет назад, что ' есть только два способа научить дробям: нужно разрезать либо яблоко, ' либо круглый пирог. Иначе дети, как американские школьники, будут ' складывать дроби по "простому правилу": 1/2+1/3=2/5. ' ' 3. Чего можно ожидать от Академии наук - РАН, университетов России в ' ближайшие годы? ' ' К сожалению, хороших признаков мало, хотя президент Академии и сказал ' (совершенно справедливо), что "те, кто думает, что яблоки станет го- ' раздо легче собирать, если яблоню срубить, глубоко заблуждаются". Ис- ' тория свиньи под дубом не нова, да и Лев Николаевич Толстой давно уже ' отмечал, что правительства автоматически борются против образования ' своих народов, боясь, как бы люди не начали понимать истинные мотивы ' их поступков. ' Опубликованы сведения, что затраты России на математику за годы пе- ' рестройки сократились со стоимости одного танка в год до стоимости од- ' ной десятой танка в год. А по другим опубликованным сведениям расходы ' России на науку сократились в 17 раз. Зарплата наших замечательных Ло- ' моносовых в сотни раз меньше, чем платят за менее квалифицированную ' работу во многих странах. Поэтому надежда нашей науки - гении аспи- ' рантского возраста - нередко заражены вредной мечтой достойно прокор- ' мить свои семьи, что и приводит их к отхожему промыслу в западных уни- ' верситетах. ' Там, кстати, хозяева беззастенчиво обирают их: отнимают научные ре- ' зультаты; приписывают их достижения себе, платя гроши (все же во много ' раз превосходящие российские зарплаты, так что и обираемые довольны). ' Это современное рабовладение более распространено в практических нау- ' ках: биологии, химии, медицинских исследованиях и т.п. Но и науки, и ' искусства процветали в прошлом не всегда вместе с благосостоянием ' стран: вспомним итальянское Возрождение в живописи и расцвет математи- ' ки в Москве в ходе кровавой революции. Это позволяет с надеждой гля- ' деть в будущее. ' Я слышал, что наши социологи уже выявили трех "крупнейших математиков ' России" (по мнению случайно опрашиваемых москвичей, это Березовский, ' Мавроди и А.Т. Фоменко). Так вот, я надеюсь, что в будущем наукой в ' России будут руководить не случайно опрашиваемые москвичи, а квалифи- ' цированные специалисты мирового уровня, которых у нас еще немало. ' Иногда бывает очень важна разумность одного человека (пример из нашей ' истории - Александр II). И мы уже слышали разумные слова по телевизо- ' ру. Между прочим, интересно, что в области математики выбор лучших в ' России специалистов, проведенный одновременно и независимо Американс- ' ким математическим обществом по поручению фонда Сороса и Российской ' Академией Наук - оба дали почти совпадающие списки (в то время как для ' других наук расхождения оказались огромными). Это вселяет надежду, что ' наша Академия наук способна справиться с труднейшей задачей сохранения ' математической школы в условиях позорной нищеты. ' ' 4. А что бы Вы посоветовали делать в области организации науки в Рос- ' сии? ' ' Как это ни странно, я опасаюсь демократизации, при которой решение ' принимается наименее квалифицированным большинством. Американцы ут- ' верждают, что падение уровня школьного образования у них произошло ' именно таким демократическим путем. Большинство родителей хочет, чтобы ' их дети в школе были счастливы. А большинство детей предпочитает без- ' дельничать и ничему не учиться, не сдавать никаких экзаменов. Заканчи- ' вая среднюю школу в США, мой племянник радостно заменил себе школьный ' курс алгебры курсом истории джаза. ' Последствия произошедшей в наших университетах смены квалифицированных ' профессоров невежественными угрожают полным упадком нашей науке, а за- ' тем и технике, и мощи страны. Эти явления подобны последствиям сессии ' ВАСХНИЛ 1948 года, уничтожившей в стране сначала генетику, а потом и ' сельское хозяйство. ' Современная наука - это очень аристократический клуб. Кроме огромного ' вступительного взноса, и отдельный ученый, и страна, должны вносить ' большой ежегодный вклад в мировую науку. Потеря нашего заслуженно вы- ' сокого места в мировой науке (особенно в математике) была бы чрезвы- ' чайно опасным последствием растущего в России пренебрежения к интел- ' лектуальной деятельности, прекращения публикации научных книг и журна- ' лов, монополистических тенденций мафиозных групп, передающих английс- ' кое издание российских математических журналов от Американского мате- ' матического общества платящим больше фирмам, символом которых является ' "Пентхауз". А в то же время Российский фонд фундаментальных исследова- ' ний годами не платит российским издателям давно обещанные гранты: при ' такой "организации" дела наша наука обречена, это надо менять! ' ' 5. Что делают математики для инноваций (внедрений) математики? ' ' Вся наша цивилизация основана на прошлых достижениях наук. Запуск ' спутников использует многотысячелетнюю теорию эллипсов, а также мате- ' матические работы Кеплера и Ньютона. Томография - это медицинское при- ' ложение теории рядов Фурье и "преобразования Радона". ' Я предпочитаю говорить не о "внедрении", а об использовании научных ' результатов. Л. Пастер, прикладное значение результатов которого - ' например, прививок и пастеризации - общеизвестно, говорил, что "ника- ' ких "прикладных наук" не было, нет и не будет: науки открывают новые ' истины, а в приложениях эти открытия используются". ' Открытые Максвеллом математические уравнения электромагнитного поля ' послужили основой всей радиотехники (включая телевидение, радиолока- ' цию, электронику и т.д.). Они окупили расходы человечества на матема- ' тику на много столетий вперед. Развитие радиотехники использует совре- ' менную теорию динамических систем, которая столь же успешно применяет- ' ся и в экологии, и в экономике (объясняя, например, странные циклы, ' вроде периодических наступлений шелкопряда, двулетних колебаний чис- ' ленности горбуши и даже экономических кризисов, при помощи теорий, ' разработанных первоначально ради небесной механики и ради исследования ' электромагнитных колебаний и волн). Теория КАМ (Колмогорова - Арноль- ' да - Мозера) используется и в небесной механике при исследовании ус- ' тойчивости и неустойчивости планетных орбит, и в теории гироскопов, и ' при управлении ускорителями пучков заряженных частиц, и при анализе ' "магнитных поверхностей" для удержания плазмы в установках для проек- ' тируемого управляемого термоядерного синтеза. Мои работы по теории ка- ' устик и волновых фронтов возникли благодаря исследованиям перегрева ' больших электронных схем, выполнявшихся мною для заработка по хоздого- ' вору. Но теперь эти достижения (неожиданно связавшие каустики с теори- ' ей групп Ли и названные физиками "квантовой теорией катастроф") ис- ' пользуется также в оптике, в космологии (в теории крупномасштабной ' структуры Вселенной) и в теории гравитационных линз. Между прочим, ' первым "внедрением" теории каустик (тогда эмпирической) обычно считают ' сожжение римского флота Архимедом в Сиракузах. Но Аристофан упоминает ' (в "Облаках"), что Сократ внедрил каустику аналогичным образом в юри- ' дическую практику за двести лет до Архимеда. Каустикой объясняется ' также явление радуги, так что мои математические достижения в этой об- ' ласти доставляют грандиозное обощение теории радуги, употребляемое те- ' перь даже химиками (для наблюдения отдаленных электронных перестроек ' атомов). Гаусс говорил, что "теория чисел - королева математики". Хар- ' ди (в своей недавно наконец переведенной у нас книге "Апология матема- ' тики") объясняет, что общего у теории чисел с королевой. По его сло- ' вам, это общее - "полная бесполезность обеих". Но современная криптог- ' рафия (наука о шифровании секретных сообщений) целиком основана на те- ' ории чисел. Имеется и обратное влияние: создатель современной алгебры ' Виет, был шифровальщиком французского короля, Генриха IV. Он обозначал ' редкими буквами (x,y,z) еще нерасшифрованные буквы кода противника, ' поэтому мы и сейчас так обозначаем неизвестные. Между прочим, при рас- ' шифровке генетического кода, принцип которого был открыт русским физи- ' ком Г.Гамовым, были использованы вычислительные мощности первого отде- ' ла Лос-Аламоса (американского Арзамаса). Для этого биологические дан- ' ные подсунули дешифровальщикам под видом "нового японского кода", поп- ' росив помочь его дешифровать, что те и сделали. Кстати, одессит Гамов, ' книги которого наконец издали по-русски, сделал, на мой взгляд, не ме- ' нее трех открытий нобелевского уровня: туннельную теорию альфа-распада ' радиоактивных веществ, открытие принципа генетического кода и, вдоба- ' вок, теорию "большого взрыва" на раннем этапе развития Вселенной. ' Ни одной нобелевской премии он не получил, я думаю, отчасти и в силу ' своего российского происхождения. Первую нобелевскую премию по литера- ' туре получил отнюдь не Л. Толстой, а Сюлли-Прудон. Что касается целей ' "внедрения", то А.П. Александров, будучи президентом АН, говорил, что ' он всю жизнь занимался двумя приложениями атомной энергии: военным и ' мирным, но теперь, вот, появилось третье: использование атомной энер- ' гии в личных целях. ' К сожалению, внедрение чаще, чем сами научные исследования, сопровож- ' дается научной недобросовестностью, приводящей порой к таким позорящим ' российскую науку антинаучным теориям, как, например, "математический" ' пересмотр истории (подробно разобранный в интересной книге "История и ' антиистория", издательство "Языки русской культуры", М., 2000). ' Расскажу еще один пример антинаучного "внедрения". Была разработана ' компьютерная технология поиска полезных ископаемых. Для внедрения наш- ' ли золото в распадке, где геологи его не ожидали. При обсуждении ре- ' зультата в присуждающем престижные премии Комитете один квалифициро- ' ванный математик заявил, что он сомневается, чтобы упомянутые матема- ' тические достижения могли помочь найти золото. Премии не дали. Вскоре ' важный босс похвалил этого квалифицированного математика (кажется, к ' тому времени уже умершего): "как он был умен, все понял!" Кто-то из ' членов Комитета спросил: "что, теоремы были неверные?" - "Нет, - отве- ' тил босс, - какие тут теоремы? Золото оказалось подкинутым!" ' Компьютеризация - это сплошное внедрение, но за "сайтами" и "файлами" ' следуют баксы и киллеры. Совесть важнее внедрений. К сожалению, агрес- ' сивно-монополистические мафиози компьютерщиков мира, хотят постепенно ' уничтожить всю математическую культуру и образование: сначала прекра- ' тить издание журналов и книг, потом экзамены... ' ' 6. Расскажите о Московском Центре Непрерывного Математического Образо- ' вания, Независимом Университете, если можно. ' ' Московский Независимый Университет и Центр Непрерывного Математическо- ' го Образования были созданы Московским комитетом образования, префек- ' турой Центрального административного округа г. Москвы, отделением ма- ' тематики Российской Академии Наук, Московским государственным универ- ' ситетом им. М.В. Ломоносова и математическим институтом им. В.А. Стек- ' лова Российской Академии Наук при поддержке Московского математическо- ' го общества (соответственно, десять и пять лет назад: в этом году ' празднуются два юбилея). ' Эти организации призваны корректировать ненормальную ситуацию с мате- ' матическими школами в МГУ и в других ВУЗах, где сложились своеобразные ' группы (я бы сказал, мафии) невежд, не пропускающих вперед молодежь. ' Так, что в Москве оказалось немало способных молодых математиков, ко- ' торым негде было преподавать свои знания и умения новым поколениям: ' студентам, аспирантам... Целые новые направления науки отставали у нас ' от мирового уровня из-за того, что ведущие места были заняты лицами ' либо просто устаревшими, либо невежественными и выдвинувшимися не бла- ' годаря своим научным заслугам, а по другим причинам. ' Новые учреждения, о которых идет речь, решили эту трудную проблему. ' Высококвалифицированные молодые преподаватели чрезвычайно успешно обу- ' чают тут (практически задаром: зарплаты тут мизерные) и студентов, и ' талантливых школьников. В качестве примера, демонстрирующего успеш- ' ность этой системы "непрерывного образования" (минимизирующей разность ' возрастов обучающего и обучаемого), укажу на неизменно высокий уровень ' наших успехов на международных математических, физических и т.п. олим- ' пиадах ("двадцать золотых медалей на 24 российских участников"). Для ' сравнения: Франция, со своим традиционно высоким уровнем школьного об- ' разования, скатилась сейчас на примерно 60-е место из примерно двухсот ' стран. ' ' 7. Как по Вашему мнению, следует содействовать развитию образования в ' России? Что может власть, ученые, преподаватели, общество? ' ' Если как следует кормить учителей (да и учеников), то все будет в по- ' рядке. Российская традиция всегда поддерживала высокое уважение к нау- ' ке и знаниям. Это и надо продолжать культивировать. А то авторитет ' всех интеллектуальных профессий падает перед наступлением чистогана. ' На летней школе этого года в Дубне старшеклассники спросили меня: "мы ' тут с удовольствием решаем задачи, слушаем интересные лекции, занима- ' емся математикой. Но, скажите, перспективна ли специальность? Сможем ' ли мы, благодаря ей, зарабатывать больше, чем наши одноклассники, не- ' которые из которых сделаются гангстерами-рэкетирами, а некоторые - ' банкирами?" Десять лет назад школьники, если так и думали, спросить об ' этом стеснялись. Я не думаю, что бандитские профессии перспективнее ' математических. Но важно, чтобы это мое мнение разделялось страной, в ' том числе и ее руководством. А ведь сейчас общественное мнение нередко ' склоняется к тому, что "перспективнее" всего большой доход. А такие ' понятия, как совесть, выбрасываются новыми поколениями на свалку. ' ' 8. Как складывается судьба российских математиков за рубежом? ' ' Мне приходится иногда участвовать в работе комиссий, отбирающих одного ' из пары сотен кандидатов на пост профессора в Университете какой-либо ' из Западных стран (чаще всего - во Франции). Эти комиссии, по-моему, ' часто выбирают далеко не лучших. Вот как мне это объяснили коллеги. ' "Ты прав, конечно, указывая, чьи научные достижения лучше. Но если бы ' мы все, выбирали того кандидата, научные достижения которого выше, то ' нам бы пришлось на все посты выбирать исключительно русских кандида- ' тов - настолько они сильнее!" Я заметил, что некоторые члены комиссий ' сознательно голосуют за слабейших кандидатов, зная, кто чего стоит. ' Они мне объяснили: "через пару лет этот новый профессор будет соперни- ' ком предыдущему, который и голосует против сильнейшего соперника прос- ' то из страха и ради самосохранения". ' Несмотря на все это, очень многие выпускники Московской математической ' школы достигают на Западе заслуженно высокой профессиональной оценки ' (зарабатывая, все же меньше своих жен, работающих кто дворником, кто ' программистом и т.п.) Я являюсь членом "Национального Комитета по Нау- ' ке" республики Франции и был на недавнем его заседании, посвященном ' плану дележа денег, обещанных парламентом на следующий год (на науку ' планируется потратить огромный, по российским меркам, процент нацио- ' нального дохода: государственные вложения в науку около 6% этого дохо- ' да). Выступавшие - крупнейшие представители всех наук Франции - дружно ' говорили: "наука у нас уже есть, от Лапласа и Пастера, до нас самих. ' Поэтому тратить деньги на новые научные исследования не надо. Дешевле ' купить готовые рецепты у Америки, а только производить лекарства по ' ним!" В конце все же решили подкармливать кое-какие науки (если я пра- ' вильно запомнил, то борьбу со СПИДом, психоанализ и социологию). Меня ' они включили также в свой "Комитет по Борьбе за Защиту Наследства ' Французской Науки от иностранцев" - вроде нашей "борьбы с космополи- ' тизмом" сороковых-пятидесятых годов. У французов господствует мнение, ' что все научные открытия и изобретения всегда создавались только ими. ' В центре Парижа имеется мемориальная доска "французскому изобретателю ' "радио", а в политехническом музее - "первый" самолет с мотором (паро- ' вым). Недавно я прочитал в физическом французском журнале статью, до- ' казывающую, что вся математическая слава Ньютона - дутая во-первых, и ' создана французом во-вторых (Аруэтом, более известным под своим псев- ' донимом: Вольтер). Утверждают, что Вольтер прославил Ньютона ради раз- ' венчания Лейбница, который был приверженцем христианства (и даже опуб- ' ликовал математическое бурбакистское доказательство Бытия Божия). ' Вольтер, из-за своего атеизма должен был бороться против Лейбница. ' Атеизм же Вольтера объясняется в этой статье его антисемитским воспи- ' танием в иезуитском колледже Людовика Великого (ведь Иисус был евреем, ' поэтому Вольтер и боролся с христианством!) Я в работах этого антикос- ' мополитического комитета не участвовал. Но на судьбу российских ученых ' заграницей подобные ксенофобские тенденции могут влиять резко отрица- ' тельно. ' ' 9. Что бы Вы посоветовали школьнику,студенту, специалисту, желающему ' углубить и расширить математические познания? ' ' Прежде всего я рекомендовал бы читать хорошие математические книги, но ' особенно - решать задачи. Вот маленький список рекомендуемых мною книг ' для начинающих математиков: ' * "Числа и фигуры" Радемахера и Теплица, ' * "Наглядная геометрия" Гильберта и Кон-Фоссена, ' * "Что такое математика" Куранта и Роббинса, ' * "Теория Морса" Милнора, ' * "Арифметика" Серра, ' * "Топология" Александрова и Ефремовича. ' Что касается задач, то я однажды выбрал (по заказу тогдашнего ректора ' МФТИ, Н.В. Карлова, и вдохновляясь "минимумом Ландау" для физиков) ' сотню стандартных вопросов, охватывающих, на мой взгляд, все области ' начальной математики. Эти вопросы не трудные, но они воспитывают уме- ' ние думать. Позже они были опубликованы под названием "математический ' тривиум" (Успехи математических наук, 1991, т.6, N1, стр.25-232). Вот ' пара образчиков: ' 1. Дан график функции. Нарисовать графики ее производной и ее интегра- ' ла. ' 2. Через центр куба провести прямую так, чтобы сумма квадратов рассто- ' яний от его вершин до этой прямой была минимальной. ' Этот "тривиум" я писал для студентов ФИЗТЕХ'а, в качестве своеобразной ' программы двухлетнего курса математики. Но тамошние профессора не дали ' провести такую реформу преподавания математики, так как они определи- ' ли, что каждый из них умеет решать в среднем лишь около 10% моих задач ' для начинающих студентов. ' Французская газета XIX века писала, что "лучшие математики, подобно ' Лапласу - это своеобразные автоматы, немедленно все вычисляющие по го- ' товым формулам". К сожалению, подобное заблуждение устойчиво держится ' и у нас. На самом деле, главное в математике, как и в других науках, - ' не аппеляция к готовым формулам, а самостоятельное мышление, которому ' научаешься только при решении задач, начиная с "волка, козы и капус- ' ты". Задач для начинающих масса. Вот одна задача из старых олимпиадных ' сборников. Авиастроительная фирма "Боинг" сейчас использует ее для от- ' бора себе сотрудников (скажем из числа окончивших университет). ' * В мешке 100 кг огурцов. Огурец на 99% состоит из воды. Огурцы подсу- ' шили, и теперь вода составляет уже только 98% их веса. Сколько теперь ' весят огурцы? ' Американские студенты (да и профессора) обычно отвечают "97 кг" (или ' что-нибудь в этом роде). Выпускники Московской школы (скажем, из Неза- ' висимого Университета или из Центра Непрерывного Математического Обра- ' зования) немедленно дают правильное решение (хотя ответ и неправдопо- ' добен: 50 кг). ' ' 10. Что Вы думаете о возможности распространения математического моде- ' лирования в экономике социально-политических науках, вообще "науках о ' поведении" и т.п.? ' ' Математическое моделирование - мощный метод. Не нужно только низводить ' его до уровня умножения многозначных чисел. Обычно модель тем полез- ' нее, чем она проще и гибче. Подробно я об этом рассказал в докладе ' 1997 года "Научно-практическому аналитическому семинару" администрации ' Президента России. Доклад позже издан Центром Непрерывного Математи- ' ческого Образования ("Жесткие и мягкие математические модели", МЦНМО, ' М., 2000, 32 стр.) ' Там обсуждается, в частности, почему оптимизация частот - путь к ка- ' тастрофе. Указаны также причины принципиальной неустойчивости многос- ' тупенчатого управления (в отсутствие коррумпированности управляющих ' лиц и организаций). Обсуждаются там и выводы простейших моделей пе- ' рестройки, объясняющих, например, почему непрерывное движение в сторо- ' ну лучшего состояния обычно немедленно приводит к ухудшению (это отно- ' сится и к школьной реформе). Но надо иметь в виду, что математическое ' моделирование всегда чревато опасностью артефактов, когда длинные вы- ' числения по сложным формулам дают результаты, верные только математи- ' чески, но не имеющие отношения к реальности (вследствие незамеченного ' превышения моделью точности исходных предпосылок). ' Хотя и социологические, и экономические примеры подобных ошибок хорошо ' известны, объяснять их было бы слишком долго, поэтому я приведу ес- ' тественно-научный пример, также вызвавший в свое время массу споров. ' Речь идет о возможности долгосрочного динамического компьютерного ' прогноза погоды (на много недель вперед), основанного на математичес- ' ком моделировании метеорологических явлений в атмосфере. Беда здесь в ' том, что малое изменение начального состояния атмосферы приводит к ог- ' ромному изменению будущей погоды. Всего за пару месяцев это изменение ' нарастает примерно в 10^5 раз (в сто тысяч раз!) И, так как начальное ' состояние заведомо известно лишь с некоторой погрешностью (изменение ' скоростей молекул воздуха, сохраняющее средние по кубическим километ- ' рам, не будет, скорее всего, зарегистрировано при измерении начального ' состояния), то непредсказуемые изменения будущей погоды, вызванные ' этой погрешностью, скажутся через пару месяцев в масштабах порядка ' 10^5 км, т.е. всего Земного шара. Из-за этого нарастания возмущений ' долговременный динамический прогноз погоды всегда останется невозмож- ' ным, как бы ни совершенствовались компьютеры и вычислительные методы. ' Опасность компьютеризации, приводящей к безграмотности, могу проил- ' люстрировать таким недавним примером. Цитируя в Internetе мое приве- ' денное выше высказывание о нарастании возмущений, безграмотные компь- ' ютерщики заменили мои слова "примерно в 10^5" на "примерно в 105 раз". ' Здесь не хватает не только математической культуры, но и общечелове- ' ческой. Культурный человек никогда не скажет "примерно 105" : если уж ' "примерно", то "сто", а не 105! У Платона, в диалоге "Федр", изобрета- ' тель первого фонетического алфавита, Тот, говорит верховному богу, ' Амону, что возможность все записывать сделает людей более умными, так ' как их ум не будет более перегружен запоминанием информации, и его ' можно будет использовать для размышлений. Но Амон сомневается в том, ' что грамотность сделает людей умнее. Напротив, считает он, рассчитывая ' на свои записи, они вовсе перестанут думать. Ни компьютеров, ни теле- ' визоров, тогда не было, так что об их влиянии ни Амон, ни Платон, не ' сказали. ' Возвращаясь к математическому моделированию вообще, упомяну классичес- ' кое высказывание Нильса Бора: "когда кто плохо понимает явления, он ' пишет длинные формулы". Полезно еще одно высказывание Бора (в ответ на ' вопрос, заданный ему на празднике физиков в Москве: "Почему у Вас в ' Копенгагене замечательная школа физиков, а ни в Лондоне, ни в Париже ' ничего похожего нет?" Ответ Бора, в переводе Е.М. Лифшица, был: "Мы ' никогда не боимся показать ученикам насколько они глупы!" Но Игорь Ев- ' геньевич Тамм, лучше понимавший трудную дикцию Бора, поправил: "Не ' насколько они глупы, а насколько мы глупы: видимо, в этом и состоит ' разница между школами Бора и Ландау". Я всегда стараюсь следовать ре- ' цепту Бора, даже и в этой сегодняшней статье. ' ' Частично опубликовано в газете "Московские новости" N42 16--22 октября ' 2001 года на стр. 19 под названием "Считаются не только деньги" ' ' Нужна ли в школе математика? ' ' (доклад на Всероссийской конференции "Математика и общество. Математи- ' ческое образование на рубеже веков." в Дубне 21 сентября 2000 года) ' Брошюра с этим текстом опубликована (М., МЦНМО, 2001) ' ' Я собираюсь рассказать сегодня о довольно грустных обстоятельствах, ' связанных с положением математического образования во всем мире. Боль- ' ше всего я знаю положение, естественно, в России, а также во Франции и ' в Соединенных Штатах. Но процессы, о которых я буду говорить, примерно ' одновременно идут во всем мире. Они несколько невероятны, но то, что я ' буду рассказывать, как бы это ни было невероятно, - чистая правда. Я ' бы назвал основной процесс, который сейчас я замечаю, который сейчас ' идет и который внушает главную тревогу, - я бы назвал этот процесс ' американизацией. Американизация состоит в том, что население земного ' шара, те миллиарды, которые живут на земном шаре, все хотят, чтобы у ' них в каждом доме был ``Макдоналдс'', ну и, соответственно, хотят, ' чтобы у них была такая ``культура'', как в Америке. Но что такое аме- ' риканская ``культура''? Я, пожалуй, расскажу пример, чтобы не быть го- ' лословным. В Гарварде я видел студентку, которая специализировалась по ' европейскому искусству, на уроках французского языка. Там надо было ' говорить по-французски, и преподавательница ее спрашивает по-французс- ' ки: ``А вы-то в Европе были?'' ``Была.'' ``Во Францию заезжали?'' ' ``Заезжала.'' ``Париж видели?'' ``Видела.'' ``А видели ли вы там ' Нотр-Дам де Пари (т. е. собор Парижской Богоматери)?'' ``Видела.'' ' ``Вам понравилось?'' ``Нет!'' ``Почему же так?'' ``Он такой старый!'' ' Американская точка зрения состоит в том, что все старое надо выбрасы- ' вать. Если машина старая, ее надо заменить на новую, собор Парижской ' Богоматери надо сломать, ну и так далее. Вот и математику надо устра- ' нить из образования. Приведу еще один пример. Я прочитал недавно ' текст, который принадлежит Томасу Джефферсону, третьему президенту Со- ' единенных Штатов, автору Декларации независимости, одному из ``отцов ' нации''. И он по поводу математического образования уже высказывался в ' своих ``Письмах из Джорджии''. Он говорит следующее (и это высказыва- ' ние, на мой взгляд, является определяющим для математического образо- ' вания в Соединенных Штатах и сегодня): `` ни один черный никогда ни ' поймет ни слова в Евклиде, и ни одного учителя (или учебника), который ' будет ему объяснять евклидову геометрию, он никогда не поймет''. Это ' значит, что всю геометрию надо из школьного образования исключить, по- ' тому что демократическая эволюция должна сделать все понятным мень- ' шинствам; ``кому нужна она, эта математика...'' ' Французский пример. Министр образования и науки Франции рассказывал ' (на заседании парижского собрания математиков во Дворце открытий) до- ' воды, которые показывали, что обучение математике в школе надо прекра- ' тить вообще. Это довольно разумный человек, Клод Аллегрэ, геофизик, ' занимается плаванием материков, применяет математику, теорию динами- ' ческих систем. Его довод был такой. Французского школьника, мальчика ' лет восьми, спросили, сколько будет 2 + 3. Он был отличник по матема- ' тике, но считать не умел, потому что там так учат математике. Он не ' знал, что это будет пять, но он ответил, как отличник, так, чтобы ему ' поставили пятерку: `` 2 + 3 будет 3 + 2, потому что сложение коммута- ' тивно''. Французское обучение все устроено по этой схеме. Они учат та- ' кие вот вещи и в результате ничего не знают. И министр считает, что, ' чем так учить, лучше не учить вообще. Когда нужно будет что-нибудь по ' делу, когда понадобится, выучат сами, а обучение этой псевдонауке есть ' лишняя потеря времени. Вот французская точка зрения на сегодняшний ' день. Очень грустно, но это так. ' Во Франции сейчас тоже происходит американизация. В частности, я полу- ' чил письмо из их Академии наук в апреле, что они пересматривают устав ' Академии. Один из важных пунктов, как надо изменить устав Академии на- ' ук Франции, состоял в том, что нужно, чтобы не было членкоров, всех ' членкоров считать академиками, и в новых выборах в членкоры не изби- ' рать никого, а только академиков. И дальше - двадцать страниц обосно- ' вания такого теологического характера, говорится, что Франция, как ' старшая дочь католической церкви, и так далее... Там не обязательно ' религиозные обоснования, там всякие, но я ничего не мог понять, мне ' было очень трудно, пока я не дошел до последней строчки на какой-то ' далекой странице, и тогда я понял, что я эту строчку уже слышал много ' раз за те двадцать лет, что я слышу это обсуждение. Вероятно, Франция ' идет впереди, но и мы тоже дойдем до этого, и этот довод, и это рас- ' суждение - все это будет встречаться и в нашей Российской академии на- ' ук, я полагаю. Довод, который, на мой взгляд, является единственным ' значимым во всех этих обоснованиях и который, по-видимому, является ' основным для них, такой: в Национальной академии наук США в Вашингтоне ' членкоров нет. ' Следующий проект состоял в том, что современное человечество сталкива- ' ется с большим количеством проблем, а академии наук национальные, в ' каждой стране своя академия, которая решает свои проблемы. Это пережи- ' ток, это нехорошо. Нужно создать супербюрократическую организацию, су- ' перакадемию, которая будет всемирной и которой отношение к обычным ' академиям наук будет таким, как отношение префекта полиции к обычным ' рядовым полицейским. Она будет решать, каковы основные проблемы чело- ' вечества, например, глобальное потепление атмосферы, мальтузианская ' проблема перенаселения, озоновые дыры, ну и другие, перечислено нес- ' колько десятков таких основных, фундаментальных проблем: автомобилей ' слишком много развелось, и они свинцом загрязняют воздух и так далее, ' я уже не помню весь этот список. Так вот, надо принять решение, какие ' проблемы первоочередные, чтобы человечество сохранилось, какая страна ' какую проблему будет решать. И дальше в этом списке было написано, ка- ' кую проблему берет на себя старшая дочь католической церкви Франция, ' которая предлагает, и какая проблема, и какой французский метод реше- ' ния этой проблемы. Вот эта проблема прямо связана с темой нашей сегод- ' няшней конференции. Эта проблема такова: во всем мире катастрофически ' падает уровень образованности. Новое поколение детей приходит, которые ' ничего не знают: ни таблицы умножения, ни евклидовой геометрии - ниче- ' го не знают, не понимают и не хотят знать. Они только хотят нажимать ' на кнопки компьютера, и больше ничего. Что делать, как тут быть? Ми- ' нистрами всюду, во всех странах, становятся люди, которые ничего не ' понимают, и ясное дело, что им нужно уничтожать всякую цивилизацию и ' культуру, просто для того, чтобы выжить, чтобы среди более высокого по ' культурному уровню окружения удержаться, этим людям надо уничтожать ' всякую культуру и всякое образование. Как это сделать? (Я говорю про ' Францию.) Итак, французский проект: как исправить положение с образо- ' ванием. Французская академия наук предлагает: надо образовать женщин. ' Ну, это опять американская идея - это феминизм, который имеется и во ' Франции, имеется, наверное, и у нас. Можно предвидеть, что и у нас ' скоро будет принят такой же проект. ' Я хочу здесь еще процитировать одно высказывание, которое я недавно ' прочитал в изданной только что в Ижевске книжке Харди ``Апология мате- ' матика''. Ужасная книжка совершенно, кошмарно безграмотный человек, ' который пишет, в частности, следующие вещи. Он пишет похвалу Гауссу, ' что Гаусс очень много занимался теорией чисел и что теория чисел спра- ' ведливо называется королевой математики (я бы сказал, царицей матема- ' тики даже, но он, по-моему, говорит ``королевой''). Харди объясняет, ' почему теория чисел является королевой математики. Вот это объяснение ' Харди, которое недавно повторил Юрий Иванович Манин, в некотором иска- ' женном слегка виде, но почти то же самое говорил. Замечательное объяс- ' нение Харди таково: теория чисел является, он говорит, королевой мате- ' матики вследствие своей полной бесполезности. Но у Юрия Ивановича нем- ' ножко не так, он объясняет другое: что математика вся вообще является ' чрезвычайно полезной наукой, не потому, что, как говорят некоторые - ' это я на самом деле, - что математика способствует прогрессу техники, ' человечества и так далее, нет; потому, что она препятствует этому ' прогрессу, вот в чем ее заслуга, вот основная проблема современной на- ' уки - препятствовать прогрессу, и математика в первую очередь это и ' делает, потому что, если бы ферматисты, вместо того чтобы доказывать ' теорему Ферма, строили самолеты, автомобили, они бы гораздо больше ' вреда причинили. А так математика отвлекает, отвлекает на какие-то ' глупые, никому не нужные задачи, и тогда все в порядке. У Харди, между ' прочим, эта идея тоже присутствует, в несколько ином виде - порази- ' тельно, насколько можно быть наивным в XX веке! У Харди написано так: ' страшной привлекательностью математики, особенно по сравнению с физи- ' кой и химией, является то, что она ``абсолютно непригодна ни для ка- ' ких военных применений''. У нас сейчас, конечно, другие точки зрения, ' может быть, Юрий Иванович и согласен с ним, но я нет. Что касается во- ' енных, то они тоже имеют совершенно другие точки зрения, и надо ска- ' зать, что Харди каким-то образом умудрялся работать с Литтлвудом, ко- ' торый занимался много прикладной математикой, и прилагал ее к военному ' делу всерьез, и Литтлвуд, конечно, никогда бы не подписался под такими ' глупыми словами. Манин утверждает, что математика - своего рода линг- ' вистика с несколько расширенным списком грамматических правил, включа- ' ющим, скажем, что 1 + 2 = 3, а обучение математике - обучение очковти- ' рательству, так как тождественными преобразованиями, которыми только и ' занимаются математики, открыть ничего нового нельзя. ' Наиболее полным современным воплощением идеи бесполезности математики ' является деятельность секты бурбакистов. В действительности принципы ' Бурбаки были сформулированы частью Монтенем, частью Декартом в ' XVI-XVII веке. Монтень сформулировал два принципа всей французской на- ' уки, которыми французская наука отличается от наук других стран и ко- ' торыми она до сих пор руководствуется. Первый принцип. Для того чтобы ' преуспеть, французский ученый должен в своих публикациях придерживать- ' ся такого правила: ни одно слово из того, что он публикует, не должно ' быть никому понятно, потому что, если что-нибудь будет кому-нибудь по- ' нятно, то все скажут, что это было и раньше известно, так что ты ниче- ' го не открыл. Поэтому надо писать так, чтобы было непонятно. Монтень ' ссылается на Тацита, указывавшего, что ``ум человеческий склонен ве- ' рить непонятному''. Декарт был его учеником в этом смысле, а за ним и ' Бурбаки пошел. Изменить все тексты так, чтобы сделать их полностью не- ' доступными - это первый принцип. ' Приведу несколько доводов Монтеня, которыми он обосновывает необходи- ' мость писать непонятно (курсив везде мой): ' 1. ``Я ненавижу ученость даже больше, чем полное невежество.'' (``Опы- ' ты'', кн. III, гл. VIII) ' 2. ``Кто сидит верхом на эпицикле Меркурия - мне кажется, что он выры- ' вает мне зуб. Ведь они сами не знают ни причин движения восьмой небес- ' ной сферы, ни времени паводка на Ниле.'' (кн. II, гл. XVII) ' 3. ``Первопричины явлений понять было бы проще, но я не умею их объяс- ' нять. К простоте я не стремлюсь. Мои рекомендации - самые вульгар- ' ные.'' (кн. II, гл. XVII) ' 4. ``Науки доставляют слишком тонкие и искусственные теории. Когда я ' пишу, то стараюсь забыть все, написанное в книгах, чтобы эти воспоми- ' нания не испортили форму моего сочинения.'' (кн. III, гл. V) ' 5. ``Наш обычный понятный язык в практической жизни бесполезен, так ' как он становится непонятным и полным противоречий при попытке приме- ' нить его к формулировке контракта или завещания.'' (кн. III, гл. XIII) ' 6. Квинтилиан (Inst.Orat., X, 3) давно уже заметил, что ``трудность ' понимания создается доктринами''. (кн. III, гл. XIII) А Монтень именно ' доктрины хотел внушать читателю. ' 7. Согласно Сенеке (Epist., 89), ``всякий предмет, разделенный на час- ' ти, подобные пылинкам, становится темным и непонятным'' (кн. III, ' гл. XIII). Сенека же заметил (Epist., 118), что ``Miramur ex interval- ' lo fallentia'', (т. е. ``восхищает нас именно обманчивое, вследствие ' своей удаленности''). (кн. III, гл. XI) Чтобы вызвать восхищение, не- ' обходимо напустить туману в свои писания. ' 8. ``Главный вывод всех моих исследований - убеждение в общечеловечес- ' кой глупости, самой надежной черте всех школ мира.'' (кн. III, гл. XI- ' II) Этот принцип Монтеня применим и к его школе. Понятно, что описы- ' вать достижения этих школ ясно Монтень не хотел. Паскаль отметил, что ' понимать то правильное, что есть у Монтеня, трудно. Энциклопедия Бри- ' танника (1897) пишет, что Монтень не был понят, так как этот юморист и ' сатирик обращался к читателям, лишенным чувства юмора. Опыт Монтеня ' заразителен. Он писал: ``именно среди ученых часто видим умственно ' убогих людей'' (кн. III, гл. VIII) и ``ученость может быть полезной ' для кармана, но душе она редко что дает''. ``Наука - дело нелегкое, ' оно часто сокрушает.'' ' Второй принцип Монтеня состоит в том, чтобы полностью избегать чужой ' терминологии. Вся терминология должна быть твоя, собственная. Ты дол- ' жен вводить новые понятия, ты можешь ссылаться на свои предыдущие ра- ' боты, где были введены эти термины, чтобы нельзя было читать твои сле- ' дующие работы, не выучив наизусть предыдущие. И никаких работ других ' авторов цитировать не следует, особенно же категорически запрещается ' цитировать иностранцев. Вот этот принцип, которого придерживаются до ' сих пор. ' В апреле французское министерство по науке, а также и органы безопас- ' ности, прислали мне приглашение принять участие в работе их комиссии, ' которая очень важна (и потому что они знают, что я занят, если я не ' смогу прийти, то чтобы ученика прислал, который бы мое мнение там ' представил, потому что им очень важно знать мое мнение), вот какая ко- ' миссия. Комиссия по защите наследства французской науки от иностран- ' цев. ' (Смех в зале.) ' Борьба с космополитизмом, которая была у нас в конце сороковых годов, ' дошла до Франции, но почему-то только сейчас. Хотя у них, конечно, ' очень много всякой ксенофобии и того, чтобы найти всюду, что открыл ' любую вещь обязательно француз, например, у них есть свой изобретатель ' радио - ни Попов, ни Маркони не признается - у них есть свой памятник ' около Люксембургского вокзала в Париже человеку, который ``изобрел ра- ' диолокацию'', и так далее - все сделали французы. Между прочим, я еще ' хочу процитировать одного француза, высказывание которого мне, наобо- ' рот, очень нравится, это Пастер. Пастер высказался по поводу науки во- ' обще и сделал замечательное высказывание, на которое мне хочется сос- ' латься, потому что оно, по-моему, и для нас очень важно. Высказывание ' Пастера таково: ``Никогда не было, нет и не будет никакой прикладной ' науки. Существуют науки и их приложения''. Имеется научное открытие, а ' потом оно прилагается к чему-нибудь - это да, а прикладная математика, ' прикладная физика, прикладная химия, прикладная биология - все это об- ' ман, для того чтобы выкачивать деньги из налогоплательщиков или биз- ' несменов - больше ничего. Нет прикладной науки, есть одна наука - ' просто обычная. Между прочим, эту идею можно встретить и у Маяковско- ' го, который говорил, что человек, который открыл, что дважды два - че- ' тыре, был великим математиком, даже если он считал при этом окурки. А ' тот, кто теперь по этой же самой формуле считает гораздо большие пред- ' меты, например локомотивы, совершенно не математик. Вот что такое ' прикладная математика. Нет никакой прикладной математики, учить ' ``прикладной математике'' - обман. Есть просто математика, есть наука, ' и в этой науке есть таблица умножения, например, что дважды два - че- ' тыре, есть евклидова геометрия, всему этому нужно учить обязательно. ' Если мы перестанем - к чему ведет эта американизация или бурбакиза- ' ция - перестанем учить, тогда что же от этого произойдет? Произойдет ' один Чернобыль за другим, и, соответственно, будут тонуть подводные ' лодки, и, соответственно, башни вроде Пизанской и Останкинской будут ' падать... Я недавно прочитал в Вестнике Академии наук, что Москву ждет ' катастрофа, подобная бывшей в Ульяновске, что, может быть, даже в бли- ' жайшую зиму просто миллион человек должен умереть от холода, потому ' что не справятся системы отопления, тепловые электростанции, отопление ' Москвы не приспособлено, не готово к тому, чтобы выдержать холода, ко- ' торые являются типичными для нашего климата. Если наука будет прекра- ' щена, то тогда все вот эти несчастья апокалиптического характера сва- ' лятся на все человечество, в том числе и на Россию. По американским ' данным, на сегодняшний день некоторые страны, в том числе Россия и Ки- ' тай, остаются оазисом, в котором еще имеется какая-то надежда на то, ' что эти процессы деградации образования идут медленнее. Они определи- ' ли, что в Америке 80% школьных учителей математики не имеют никакого ' понятия о дробях: не могут сложить половину и треть, не знают даже, ' что больше, половина или треть, ничего не понимают. Не учили. А у ' школьников знания еще хуже. В то время как в Японии, в Китае и даже в ' Корее положение гораздо лучше. Эти школьники прекрасно понимают, что ' такое половина, что такое треть, могут сложить половину с третью... ' Мы, как всегда, отстаем от передового человечества. Уничтожение науки, ' уничтожение культуры происходит повсюду, но у нас медленнее, чем в ' других местах, а это значит, что еще есть некоторая надежда, что мы ' сохраним свой традиционный уровень культуры дольше, чем так называемые ' более передовые страны. ' ' * * * ' ' Джордж Малати, профессор университета в Финляндии. Я очень рад слушать ' Ваш доклад, и я могу сказать откровено, от моего сердца, что я приехал ' сюда, специально чтобы поддержать ваши идеи, потому что, если культура ' падает, это очень трудно остановить обратно, на Западе мы знаем хоро- ' шо, что и вам очень легко разбить культуру. А сейчас мы знаем, что, ' естественно, логично, очень трудно остановить обратно. Я благодарю Вас ' и надеюсь, что мы все слушать и здесь, и за границей Вас. Еще раз спа- ' сибо. ' ' Из зала: Как по-вашему, нужно ли преподавать евклидову геометрию в ' школе? ' ' На мой взгляд, ничего лучшего у нас не придумано (а называть ли ее ' евклидовой или как-нибудь иначе - есть разные варианты, конечно). Я ' знаю один случай человека, который не учил в школе евклидовой геомет- ' рии. Этот человек - Ньютон. Ньютон Евклида прочел уже в университете. ' Он учил геометрию по Декарту, при помощи декартовой системы координат, ' а евклидову узнал позже, и был благодарен обоим. Хотя надо сказать, ' что Ньютон Декарта не любил, потому что Декарт, говорит он, наговорил ' столько глупостей и в физике, и в математике, что был просто вреден ' для науки. Как Ньютон мог, тем не менее, у него чему-то научиться, ме- ' ня поражает. Теория Декарта - я приготовил, но не успел ее расска- ' зать - была такова. (Она и сейчас принята во Франции на вооружение, ' Бурбаки этому следуют.) Основных принципов четыре. Первый принцип Де- ' карта: не имеет никакого значения соответствие исходных аксиом ка- ' кой-либо реальности. Эти экспериментальные вопросы касаются приложений ' и каких-нибудь специальных наук. По Декарту, наука - это вывод следс- ' твий из произвольно взятых аксиом, которые не имеют ни к какому экспе- ' рименту, ни к какой реальности никакого отношения. (Это потом Гильберт ' много раз повторял.) Второй принцип: столь же мало значения имеет со- ' ответствие какому-либо эксперименту окончательных выводов. Мы делаем ' рассуждения какие-то, вроде умножения многозначных чисел, выводим из ' исходных аксиом какие-то новые следствия, а сверять то, что получи- ' лось, с каким-либо экспериментом - это чистая бессмыслица, которой мо- ' гут заниматься только какие-нибудь мелкие люди вроде Ньютона (Декарт ' последней фразы не говорил, Ньютон ему не был известен). Третий прин- ' цип: математика не является наукой. Чтобы математика сделалась наукой, ' прежде всего нужно изгнать из нее все следы эксперимента, которые в ' ней проявляются в виде чертежей. Когда мы проводим прямые, окружности, ' занимаемся евклидовой геометрией, то, согласно Декарту, мы совершаем ' ненужную деятельность, которая к науке не имеет отношения. Поэтому ' нужно заменить все прямые, окружности и так далее на идеалы, модули, ' кольца, оставить только то, что теперь называется алгебраической гео- ' метрией. А никакой геометрии (в таком обычном смысле) не надо, по Де- ' карту. Нужно, на самом деле, изгнать из всех наук вообще все места, ' где играет какую-либо роль воображение. А в геометрии оно играет ог- ' ромную роль, поэтому надо ее исключить. И, наконец, последний, четвер- ' тый, принцип Декарта, который относится уже прямо к министерству обра- ' зования: ``Необходимо немедленно запретить все другие методы препода- ' вания, кроме моего, потому что мой метод образования является единс- ' твенным истинно демократическим методом. Демократический характер мое- ' го метода образования заключается в том, что среди обучающихся по мое- ' му методу самый тупой, самый посредственный ум достигнет таких же ус- ' пехов, как и самый гениальный''. Например, Декарт ``обнаружил'', что ' скорость света в воде на 30% больше, чем в воздухе (в противоречии с ' принципом Ферма и с теорией огибающих волн Гюйгенса). Но на предшест- ' венников можно было не ссылаться. Когда Паскаль сообщил Декарту о сво- ' их работах по гидростатике и о барометрических измерениях, основанных ' на экспериментах с торричеллиевой пустотой. Декарт презрительно выгнал ' молодого экспериментатора за незнание аксиомы Аристотеля (``природа не ' терпит пустоты'') и за нарушение двух своих первых (антиэксперимен- ' тальных) принципов. Он написал по этому поводу президенту Академии на- ' ук Гюйгенсу: ``лично я нигде в природе пустоты не вижу, разве в голове ' у Паскаля''. Через полгода теория Паскаля стала общепринятой, и Декарт ' уже говорил, что Паскаль приходил в нему рассказывать ее, но сам ниче- ' го тогда не понимал; а теперь, когда он, Декарт, все ему объяснил, ' Паскаль рассказывает, как свою, его (Декартову) теорию. Интересно, что ' отношение Леонардо да Винчи к эксперименту было совсем иным: в своих ' гидродинамических исследованиях (где уже анализируется даже турбулент- ' ность) он настаивает на необходимости в этой области руководствоваться ' прежде всего экспериментами, а только потом рассуждениями. Вслед за ' чем он обсуждает законы подобия и автомодельности. ' ' С.Г.Шеховцов: Вот Вы говорили про якобы имеющиеся принципы Монтеня... ' Но дело в том, что на русском языке, по крайней мере два раза, а сей- ' час очень много стали издавать ``Опыты''... Монтень в этих ``Опытах'' ' непрерывно цитирует древних авторов. Как это вообще соотносится? Может ' быть, это была просто провокация? ' ' Нет, это не провокация. А дело заключается вот в чем. Монтень особенно ' критиковал французскую культуру после своих заграничных путешествий. ' Он об этом много раз пишет. Он пишет, что если мы сравним науку во ' Франции с наукой в других странах: с наукой в Германии, в Англии, в ' Риме, в Испании, в Нидерландах - во всех этих странах, то те принципы, ' которые являются французскими типичными, там не действуют, и это го- ' раздо лучше. Монтень критикует Францию, и вот эти фразы, которые я ' прочитал, являются для Монтеня не правильными утверждениями, а это его ' критика специфически французского образа мышления. Об учении Бурбаки ' Монтень сказал: ``Tout jugements universels sont laches et dangereux'' ' (``все универсальные суждения трусливы и опасны'') - в ``Опытах'' в ' книге III, гл. VIII, стр.5 издания образца 1588 года. В ``Опытах'' о ' стиле изложения много говорится в главе XII книги II, главах VIII и IX ' книги III. В книге I гл. XXVI специально посвящена обучению: ``Глав- ' ное возбудить аппетит и чувства: иначе воспитаете осла, нагруженного ' книгами, ударами кнута и набиванием кармана наукой, которую надо бы не ' только поселить у себя, но на которой надо бы было жениться''. Поэтому ' вы совершенно правы, что он сам придерживался противоположной выражен- ' ной принципами точки зрения, это верно, но он подчеркнул, что во Фран- ' ции эта точка зрения господствующая. Между прочим, интересно, что ' французская точка зрения была такой еще гораздо раньше. Если вы возь- ' мете записки о Галльской войне Цезаря, то уже там имеется жесточайшая ' критика французов, ну, галлов в то время, конечно, но кельтский харак- ' тер остался во многом и у нынешних французов, и характеристика Фран- ' ции, которая дана Юлием Цезарем, во многом остается и сегодня верной. ' Цезарь мало говорит о науке, хотя говорит и об этом тоже. Он говорит, ' что для французов (для галлов) характерна театральность и стремление ' устроить театральное представление там, где они не могут ничего сде- ' лать по-настоящему. Они добиться ничего не могут, однако могут претен- ' довать. Вот умение претендовать и выдавать за якобы совершенное то, ' чего они не достигли, - это их чрезвычайно характерная черта. Они, го- ' ворит, с Римом подписали договор, что они ни одного германца не про- ' пустят и что Рим от германцев совершенно защищен, потому что Франция ' станет стеной и германское нападение остановит (не Франция, а Галлия). ' Но, говорит Цезарь, это неправда. Если их (французских солдат) не на- ' кормить такой едой, которой вообще и купить-то невозможно, и не напо- ' ить таким замечательным вином, которого мы им не можем доставить, то ' они вообще не смогут ни сражаться, ни взойти на Альпы, ни, тем более, ' остановить германцев. Как только первый немецкий полк перейдет через ' Рейн, все французы лягут просто, чтобы их не заметили, и пропустят не- ' мецкие легионы, которые сокрушат Рим. Поэтому единственное средство ' защититься от германцев для Рима - эту Галлию завоевать, и он начал ' Галльскую войну. ' ' Д.В.Аносов: Прекрасная идея - завоевать страну для защиты от третьей ' страны. ' ' Из зала: Вы изложили свои взгляды на историю развития математики. А ' как Вы относитесь к теории, ко взглядам академика Фоменко на историю? ' ' Имеется большая книжка ``История и антиистория'', недавно выпущенная ' издательством ``Языки русской культуры'' (М.,2000), в которой специа- ' листы, историки, астрономы и всякие другие очень подробно про это на- ' писали. Процитирую оттуда один маленький кусочек, который написал Анд- ' рей Зализняк, главный специалист по Новгородским берестяным грамотам. ' Согласно его описанию, Фоменко так объясняет происхождение шотландцев, ' которые по-английски называются Scots. Две тысячи лет назад на север ' от Черного моря жили скифские племена. Скифы были скотоводы, и у них ' было много скота. Они, кроме того, имели ладьи, на которых плавали по ' различным рекам, они любили очень плавать. Они погрузили свой скот на ' ладьи, поплыли вверх по Днепру, по Дону, поднялись на Оку, на Двину, ' переплыли Балтийское море, в Данию, в Северное море, в Англию, в Шот- ' ландию, нашли там пустые места, построили деревни, поселились там. Но ' им не понравилось, потому что плохой климат, все время идет дождь, хо- ' лодно. И они решили вернуться. Но так как в те времена аэрофлот рабо- ' тал плохо, то они поняли, что погрузить весь свой скот и вернуться со ' своим скотом обратно быстро им не удастся. Поэтому им пришлось скот ' там оставить, и скоты так с тех пор там и живут, это и есть Scots. ' Другой из авторов этой книги указывает, что из опыта коммерческого ус- ' пеха теории Фоменко следует с очевидностью тот важный для исторической ' науки вывод, что культурный и образовательный уровень нашего населения ' в области истории крайне низок. ' ' М.А.Цфасман: Владимир Игоревич, если бы в этой аудитории нашлось нес- ' колько безумцев, которые хотели бы сохранить культуру, в том числе ' культуру математики, что бы Вы рекомендовали им делать? ' ' Знаете, это очень трудный вопрос. Я бы рекомендовал в преподавании в ' школе вернуться к Киселеву. Но это мое личное мнение. Мой учитель, ' Андрей Николаевич Колмогоров, очень меня убеждал, когда он начинал ' свою реформу, принять участие в этой реформе и переписывать все учеб- ' ники, делать их по-новому и излагать, как он хотел, бурбакизировать ' школьную математику и так далее. Я категорически отказался, прямо чуть ' не поссорился с ним, потому что, когда он мне стал рассказывать свою ' идею, это был такой вздор, про который мне было совершенно очевидно, ' что пропускать его к школьникам нельзя. К сожалению, после него еще ' несколько академиков пропустили, и они сделали еще хуже, чем он. Я бо- ' юсь этим заниматься, сейчас я не берусь за это дело, в частности, ' пользуясь вот этим всем опытом. Уважаемые мною люди, А. Д. Александ- ' ров, Погорелов, Тихонов, Понтрягин - все приняли участие и все написа- ' ли плохо. Я могу точно сказать, что плохо написал Колмогоров, скажем, ' ну и про других тоже знаю; учебники, которые они предложили, могу кри- ' тиковать, но не могу предложить своего учебника... ' Я сам преподавал в школе (впрочем, в интернате - правда, это не обыч- ' ная школа, но мне случалось и в обычной школе преподавать) - в интер- ' нате я читал лекции, про которые издана даже книжка Алексеева, который ' тут присутствует, по моим лекциям. Он был одним из слушателей, школь- ' ников, который записал эти самые лекции, упражнения, хорошая книжка ' ``Теорема Абеля в задачах и решениях''. Там есть доказательство теоре- ' мы о том, что уравнение пятой степени неразрешимо в радикалах. При ' этом по дороге излагаются (для школьников!) комплексные числа, римано- ' вы поверхности, теория накрытий, теория групп, разрешимые группы и ' многое другое.12 Свой опыт, как, по-моему, надо преподавать математи- ' ку, я многократно излагал конкретным образом по поводу конкретных ве- ' щей. Я читал различные лекции, записывал, издавал и так далее. Это я ' могу делать. Но стать во главе какого-нибудь большого такого проекта ' было бы страшно, потому что, на мой взгляд, здесь нужно иметь какую-то ' конкуренцию, при которой разрешается опыту лучших учителей выбиваться ' вверх, как это произошло с самим Киселевым, который вовсе не был луч- ' шим математиком России и который добился крупнейшего успеха, многок- ' ратно перерабатывая свою первоначально не такую уж удачную книгу. ' Здесь нужны хорошие учителя, это должны делать хорошие учителя, и они ' должны это сделать хорошо. ' ' М. А. Цфасман: А что делать в высшем и в послеуниверситетском образовании? ' ' У меня есть большой опыт, конечно, и в этом. Первое положение, которое ' в математическом высшем образовании нанесло огромный ущерб, - это те- ' зис, который тоже исходит в основном от французов. Я его усвоил от мо- ' его друга Жан-Пьера Серра, французского математика, и этот довод сос- ' тоит в следующем. Серр утверждает: ты, говорит, неправильно пишешь во ' многих местах, что математика - часть физики. На самом деле математика ' к физике (по Серру) не имеет никакого отношения, это совершенно орто- ' гональные науки. Дальше Серр пишет фразу, которую я называю бумеран- ' гом, т. е. самоопасной. Эта фраза такова: ``Впрочем, нам, математикам, ' не следует высказываться по таким философским вопросам, потому что да- ' же лучшие из нас, ну, ясно, что, когда мы с ним разговаривали, то это ' он, - даже лучшие из нас способны, высказываясь по таким вопросам, ' сказать совершеннейшую чушь''. Гильберт в тридцатом году опубликовал ' статью ``Математика и естествознание'', в которой он написал, что гео- ' метрия является частью физики. По этому поводу я в каком-то месте дол- ' жен был говорить, что два великих алгебраиста, Гильберт и Серр, высту- ' пают здесь противоречивым образом. Но мои друзья, в частности Дмитрий ' Викторович Аносов, ну и другие тоже, мне сказали, что это мое высказы- ' вание основано просто на том, что у меня плохо с формальной логикой, я ' Аристотеля не читал. На самом деле, вывод из этих двух высказываний - ' вовсе не противоречие, а, логически рассуждая, как этому учат школьни- ' ков, можно из этих двух высказываний сделать логически строгий вывод. ' Он состоит в следующем: геометрия не имеет никакого отношения к мате- ' матике. Это и есть логика французов. Они так решили, и они исключили ' геометрию из своего образования. В университетском образовании, и в ' школьном тоже, выкинуты учебники геометрии, и спросить какого-нибудь ' студента Эколь Нормаль Сюперьер в Париже, например, что-нибудь про по- ' верхность xy = z^2 или про плоскую кривую, параметрически заданную ' уравнениями x = t^3 - 3t, y = t^4 - 2t^2 безнадежно, этому ничему не ' учат. Учебники Лопиталя, Гурса, Жордана - все эти замечательные учеб- ' ники, книжки Кляйна, Пуанкаре - все выкинуты из студенческих библио- ' тек. ' ' Д.В.Аносов: Адамара... ' ' Адамара тоже... Все выкинуто! Все выкинуто просто потому, как мне объ- ' яснили, что это - старые книги, в них заводится вирус, от которого ' гниет вся библиотека, в том числе гниют книги Бурбаки, разве это мож- ' но? ' ' Е.В.Юрченко: Я хотела сказать несколько слов по поводу изучения гео- ' метрии и учебника Киселева, то, что вы говорили. Я считаю, что в пос- ' леднее время у учителей есть великолепная возможность использовать ' разные учебники, и есть очень интересный вопрос о раннем изучении гео- ' метрии, вплоть до того, что начинать изучать ее с первого класса, по- ' тому что это очень много дает для развития воображения у детей, и нас- ' таивать только на возвращении к учебнику Киселева я бы из своего опыта ' работы не стала. ' ' Я не спорю, может быть, есть и лучшие, чем учебник Киселева, учебники, ' это вполне возможно. Но, во всяком случае, нужен учебник без этих об- ' щенаучных фокусов, без бурбакизма, вот что я имею в виду. ' ' А.Ю.Овчинников: Очень маленький вопрос. В Вашей замечательной книжке ' по обыкновенным дифференциальным уравнениям существует необычайно мно- ' го всяческих красивых картинок, вообще замечательная книжка, очень ин- ' тересно и приятно читать. Но, как нетрудно убедиться при помощи очень ' простого эксперимента, подавляющее большинство Ваших студентов благо- ' даря этой книжке не могут решить даже очень простых дифференциальных ' уравнений. По-Вашему, как это соотносится с тем, казалось бы, несколь- ' ко прикладным подходом, который Вы сейчас пропагандируете? ' ' Ну, в применении к лично моим студентам, это просто неправда, у меня ' есть большой опыт... В конце учебника, в последнем издании, приведена ' чуть не сотня задач, с вполне серьезными уравнениями, и у меня имеется ' большой экзаменационный опыт, письменные экзамены, на которых студенты ' и в Москве, и в Париже прекрасно решают такие уравнения, которые при ' других курсах решать студенты не могут. И эти уравнения совершенно ' стандартные, в то же время; это не трудные уравнения, понимаете? Я ' специально занимался этим вопросом - о требованиях, и я несколько раз ' писал списки задач, которые надо требовать, чтобы умели решать. Напри- ' мер, у меня есть такая большая статья, не только по дифференциальным ' уравнениям, по всей математике, которую я писал для Физтеха, но она ' годится и для математика, относительно того, какие сто задач составля- ' ют весь курс математики. Эти сто задач в ``Успехах'' опубликованы, и я ' очень рекомендую эту статью, ``Математический тривиум''. Это задачи ' легкие, их много, сто, но они легкие. Например, первая задача такая: ' ``Дан график функции. Нарисовать график производной''. Если человек не ' умеет этого делать, то, хотя бы он умел дифференцировать все многочле- ' ны и рациональные функции, он ничего в производных не понимает. Точно ' таким же образом я вел и дифференциальные уравнения, и у меня имеется ' опыт, я утверждаю, что, если кто-то по моим учебникам преподавал так, ' что студенты не умеют решать простейшие уравнения, то это плохой пре- ' подаватель. ' ' * * * ' ' Недавно мне пришлось столкнуться с задачей, с которой справляются пя- ' тилетние дети, но которую не поняла и исказила редакция одного из ака- ' демических журналов (``Успехи физических наук''). На полке стоят два ' тома Пушкина. Листы каждого тома занимают 2 см, а каждая обложка - 2 ' мм. Червь прогрыз от первой страницы первого тома до последней второ- ' го. Какое расстояние он прогрыз? Скажу еще несколько слов о задачах. ' Вот типичный пример задачи, с которой французские школьники легко ' справляются: ``Доказать, что все поезда RER на планете Марс красно-си- ' него цвета.'' Вот образец решения: ' Обозначим через Xn(Y) множество всех поездов системы Y на планете но- ' мер n (считая от Солнца, если речь идет о солнечной системе). Согласно ' таблице, опубликованной CNRS там-то и тогда-то, планета Марс имеет в ' Солнечной системе номер. Множество X4(RER) пусто. Согласно теореме ' 999-в из курса анализа все элементы пустого множества обладают всеми ' наперед заданными свойствами. Следовательно, все поезда RER на планете ' Марс красно-синего цвета. ' Обучение математике, как своеобразной юридической казуистике, основан- ' ной на произвольно выбранных законах, начинается с самого раннего воз- ' раста: французских школьников учат, что любое вещественное число боль- ' ше самого себя, что 0 - натуральное число, что все общее и абстрактное ' важнее частного, конкретного. ' Вместо простых и фундаментальных основ науки, французских студентов ' быстро специализируют, так что они становятся экспертами в какой-то ' узкой области своей науки, не зная ничего другого. ' Уже Леонардо да Винчи отмечал, что любой тупица, занявшись исключи- ' тельно одной узкой темой, поупражнявшись достаточно долго, достигнет в ' ней успеха. Он писал это в инструкции для художников, но сам занимался ' многими разными областями науки. Соседние разделы его записок содержат ' подробнейшие инструкции для подводных диверсантов (включающие как ис- ' пользование в подводных работах огня, так и рекомендации отравляющих ' веществ). ' Впрочем, и в американский школьный тест десятилетиями входила задача: ' найти площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 дюймов и ' опущенной на нее высотой, длиной 6 дюймов. Да минет нас чаша сия. ' Вот еще несколько цитат из старых источников, поясняющих, как сложи- ' лась нынешняя грустная ситуация в области образования и нынешняя безг- ' рамотность населения. ' Руссо в ``Исповеди'' писал, что не верил доказанной им самим формуле ' ``квадрат суммы равен сумме квадратов слагаемых с их удвоенным произ- ' ведением'' до тех пор, пока не нарисовал соответствующее разбиение ' квадрата на четыре прямоугольника. ' Лейбниц объяснял королеве Софии-Шарлотте, желая спасти ее от влияния ' безбожника Ньютона, что существование Бога легче всего доказывается ' наблюдением нашего собственного сознания. Ибо если бы наши знания про- ' исходили только от внешних событий, то мы никогда не смогли бы узнать ' универсальные и абсолютно необходимые истины. То, что мы их знаем - и ' этим выделены среди животных - доказывает, по мнению Лейбница, наше ' божественное происхождение. ' Реформируя школьное образование, французы писали в 1880 г.: ``Каждая ' вещь стоит столько, за сколько ее продают. Какая же будет цена вашему ' бесплатному образованию?'' ' Абель жаловался в 1820 г., что французские математики хотят только ' учить, но ничему не желают учиться. Позже они презрительно писали, что ' этот бедняк (сочинение которого Академия Наук потеряла) ``возвращался ' из Парижа в свою часть Сибири, называемую Норвегией, пешком по льду''. ' Школьное обучение Абеля начал его отец, учивший сына, в частности, что ' 0 + 1 = 0. Французы и сейчас учат своих школьников и студентов, что ' каждое вещественное число больше самого себя и что 0 - натуральное ' число (согласно Бурбаки и Лейбницу, все общие понятия важнее частных). ' Бальзак упоминает ``длинный и очень узкий квадрат''. ' Согласно Марату, ``лучшие из математиков - Лаплас, Монж и Кузен: свое- ' го рода автоматы, привыкшие следовать определенным формулам, применяя ' их вслепую''. Впрочем, позже Наполеон сменил Лапласа на посту министра ' внутренних дел ``за попытку ввести в администрирование дух бесконечно ' малых'' (я думаю, что Лаплас желал, чтобы счета сходились до копейки). ' Американский президент Тафт заявил в 1912 году, что сферический треу- ' гольник с вершинами в Северном полюсе, в Южном полюсе и на Панамском ' канале равносторонний. Поскольку в вершинах развеваются американские ' флаги, он считал ``все полушарие, охваченное этим треугольником'' сво- ' им. ' А.Дюма-сын упоминает ``странную архитектуру'' домов, состоящих ``напо- ' ловину из штукатурки, наполовину из кирпичей, наполовину из дерева'' ' (1856). Впрочем, парижская газета писала в 1911 году, что ``пятая сим- ' фония Малера длится час с четвертью без перерыва, так что на третьей ' минуте слушатели смотрят на часы и говорят себе: еще сто двенадцать ' минут!'' Наверное, так и было. ' Следующая история связана с Дубной. Два года назад Академия Линчей15 в ' Риме отмечала память Бруно Понтекорво, жившего с 1950 года до своей ' смерти в 1996 г. то в Москве, то в Дубне. Лет за тридцать до смерти он ' рассказывал, что однажды заблудился (в окрестностях Дубны?) и добрался ' до дому только подъехав на тракторе. Тракторист, желая быть любезным, ' спросил: ``А чем вы там в Институте в Дубне занимаетесь?'' Понтекорво ' честно ответил: ``Нейтринной физикой''. Тракторист был очень доволен ' беседой, но заметил, похвалив русский язык иностранца: ``Все же у Вас ' сохраняется некоторый акцент: физика не нейтринная, а нейтронная!'' ' Рассказывая в Италии эту историю, Понтекорво добавил: ``Я надеюсь до- ' жить до того времени, когда уже никто не будет путать нейтрино с нейт- ' ронами!'' Докладчик в Академии Линчей, в Трудах которой я прочел все ' вышеизложенное происшествие, комментирует это так: ``Сейчас мы можем ' уже сказать, что предвидение Понтекорво исполнилось: теперь уже никто ' не знает не только что такое нейтрино, но и что такое нейтрон!"'' ' ' О преподавании математики ' ' Расширенный текст выступления на дискуссии о преподавании математики в ' Palais de De-couverte в Париже 7 марта 1997 г. ' ' Математика - часть физики. Физика - экспериментальная, естественная ' наука, часть естествознания. Математика - это та часть физики, в кото- ' рой эксперименты дешевы. Тождество Якоби (вынуждающее высоты треуголь- ' ника пересекаться в одной точке) - такой же экспериментальный факт, ' как то, что Земля кругла (т.е. гомеоморфна шару). Но обнаружить его ' можно с меньшими затратами. В середине двадцатого века была предприня- ' та попытка разделить математику и физику. Последствия оказались ка- ' тастрофическими. Выросли целые поколения математиков, незнакомых с по- ' ловиной своей науки и, естественно, не имеющих никакого представления ' ни о каких других науках. Они начали учить своей уродливой схоласти- ' ческой псевдоматематике сначала студентов, а потом и школьников (забыв ' о предупреждении Харди, что для уродливой математики нет постоянного ' места под Солнцем). Поскольку ни для преподавания, ни для приложений в ' каких-либо других науках схоластическая, отрезанная от физики, матема- ' тика не приспособлена, результатом оказалась всеобщая ненависть к ма- ' тематикам - и со стороны несчастных школьников (некоторые из которых ' со временем стали министрами), и со стороны пользователей. ' Уродливое здание, построенное замученными комплексом неполноценности ' математиками-недоучками, не сумевшими своевременно познакомиться с фи- ' зикой, напоминает стройную аксиоматическую теорию нечетных чисел. Яс- ' но, что такую теорию можно создать и заставить учеников восхищаться ' совершенством и внутренней непротиворечивостью возникающей структуры ' (в которой определена, например, сумма нечетного числа слагаемых и ' произведение любого числа сомножителей). Четные же числа с этой сек- ' тантской точки зрения можно либо объявить ересью, либо со временем ' ввести в теорию, пополнив ее (уступая потребностям физики и реального ' мира) некоторыми "идеальными" объектами. ' К сожалению, именно подобное уродливое извращенное построение матема- ' тики господствовало в преподавании математики в течение десятилетий. ' Возникнув первоначально во Франции, это извращение быстро распростра- ' нилось на обучение основам математики сперва студентов, а потом и ' школьников всех специальностей (сперва во Франции, а потом и в других ' странах, включая Россию). Ученик французской начальной школы на вопрос ' "сколько будет 2+3" ответил: "3+2, так как сложение коммутативно". Он ' не знал, чему равна эта сумма, и даже не понимал, о чем его спрашива- ' ют! Другой французский школьник (на мой взгляд, вполне разумный) опре- ' делил математику так: "там есть квадрат, но это нужно еще доказать". ' По моему преподавательскому опыту во Франции, представление о матема- ' тике у студентов (вплоть даже до обучающихся математике в Ecole Norma- ' le Superieure - этих явно неглупых, но изуродованных ребят мне жалко ' больше всего) - столь же убого, как у этого школьника. ' Например, эти студенты никогда не видели параболоида, а вопрос о форме ' поверхности, заданной уравнением xy=z^2, вызывает у математиков, обуча- ' ющихся в ENS, ступор. Нарисовать на плоскости кривую, заданную пара- ' метрическими уравнениями (вроде x=t^3-3t, y=t^4-2t^2) - задача совер- ' шенно невыполнимая для студентов (и, вероятно, даже для большинства ' французских профессоров математики). ' Начиная с первого учебника анализа Лопиталя ("анализ для понимания ' кривых линий") и примерно до учебника Гурса, умение решать подобные ' задачи считалось (наряду со знанием таблицы умножения) необходимой ' частью ремесла каждого математика. Обиженные Богом ревнители "абс- ' трактной математики" выбросили из преподавания всю геометрию (через ' которую в математике чаще всего осуществляется связь с физикой и ре- ' альностью). Учебники анализа Гурса, Эрмита, Пикара недавно были выбро- ' шены на свалку студенческой библиотекой Университетов Париж и (Жюсье) ' как устаревшие и потому вредные (только благодаря моему вмешательству ' удалось их спасти). ' Студенты ENS, прослушавшие курсы дифференциальной и алгебраической ге- ' ометрии (прочитанные уважаемыми математиками), оказались незнакомыми ' ни с римановой поверхностью эллиптической кривой y^2=x^3+ax+b, ни во- ' обще с топологической классификацией поверхностей (не говоря уже об ' эллиптических интегралах первого рода и о групповом свойстве эллипти- ' ческой кривой, т.е. о теореме сложения Эйлера-Абеля) - их учили лишь ' структурам Ходжа и якобиевым многообразиям! Как могло сложиться такое ' положение во Франции, давшей миру Лагранжа и Лапласа, Коши и Пуанкаре, ' Лере и Тома? Мне кажется, разумное объяснение дал И.Г.Петровский, ' учивший меня в 1966 году: настоящие математики не сбиваются в шайки, ' но слабым шайки необходимы, чтобы выжить. Они могут объединяться по ' разным принципам (будь то сверхабстрактность, антисемитизм или "прик- ' ладная и индустриальная" проблематика), но сущностью всегда остается ' решение социальной проблемы - самосохранение в условиях более грамот- ' ного окружения. ' Напомню, кстати, предостережение Л.Пастера - никогда не существовало и ' не будет существовать никаких "прикладных наук", есть лишь приложения ' наук (весьма полезные!). В те времена я относился к словам Петровского ' с некоторым сомнением, но теперь я все более и более убеждаюсь, нас- ' колько он был прав. Значительная часть сверхабстрактной деятельности ' сводится просто к индустриализации беззастенчивого отнимания открытий ' у первооткрывателей и их систематическому приписыванию эпигонам--обоб- ' щателям. Подобно тому, как Америка не носит имя Колумба, математичес- ' кие результаты почти никогда не называются именами их открывателей. ' Во избежание кривотолков должен заметить, что мои собственные достиже- ' ния почему-то никогда не подвергались подобной экспроприации, хотя это ' постоянно случалось и с моими учителями (Колмогоровым, Петровским, ' Понтрягиным, Рохлиным) и с учениками. Проф. М. Берри сформулировал од- ' нажды следующие два принципа: ' Принцип Арнольда. Если какое-либо понятие имеет персональное имя, то ' это - не имя первооткрывателя. ' Принцип Берри. Принцип Арнольда применим к самому себе. ' Вернусь, однако, к преподаванию математики во Франции. ' Когда я учился на первом курсе мех.-мата МГУ, лекции по анализу читал ' теоретико-множественный тополог Л.А. Тумаркин, добросовестно переска- ' зывающий старый классический курс анализа французского образца, типа ' Гурса. Он сообщил нам, что интегралы от рациональных функций вдоль ал- ' гебраической кривой берутся, если соответствующая риманова поверх- ' ность - сфера, и, вообще говоря, не берутся, если род ее выше, и что ' для сферичности достаточно существования на кривой данной степени дос- ' таточно большого числа двойных точек (вынуждающих кривую быть уникур- ' сальной: ее вещественные точки можно нарисовать на проективной плос- ' кости единым росчерком пера). Эти факты настолько поражают воображе- ' ние, что (даже сообщенные без всяких доказательств) дают большее и бо- ' лее правильное понятие о современной математике, чем целые тома трак- ' тата Бурбаки. Ведь мы узнаем здесь о существовании замечательной связи ' между вещами на вид совершенно различными: существованием явного выра- ' жения для интегралов и топологией соответствующей римановой поверхнос- ' ти, с одной стороны, а с другой стороны - между числом двойных точек и ' родом соответствующей римановой поверхности, проявляющемся вдобавок в ' вещественной области в виде уникурсальности. ' Уже Якоби заметил, как самое восхитительное свойство математики, что в ' ней одна и та же функция управляет и представлениями целого числа в ' виде суммы четырех квадратов, и истинным движением маятника. Эти отк- ' рытия связей между разнородными математическими объектами можно срав- ' нить с открытием связи электричества и магнетизма в физике или сходс- ' тва восточного берега Америки с западным берегом Африки в геологии. ' Эмоциональное значение таких открытий для преподавания трудно переоце- ' нить. Именно они учат нас искать и находить подобные замечательные яв- ' ления единства всего сущего. Дегеометризация математического образова- ' ния и развод с физикой разрывает эти связи. Например, не только сту- ' денты, но и современные алгебраические геометры в большинстве своем не ' знают об упомянутом здесь Якоби факте: эллиптический интеграл первого ' рода выражает время движения вдоль эллиптической фазовой кривой в со- ' ответствующей гамильтоновой динамической системе. Перефразируя извест- ' ные слова об электроне и атоме, можно сказать, что гипоциклоида столь ' же неисчерпаема, как идеал в кольце многочленов. Но учить идеалам сту- ' дентов, никогда не видевших гипоциклоиды, столь же нелепо, как учить ' складывать дроби детей, никогда не разрезавших (хотя бы мысленно) на ' равные доли ни яблоко, ни пирог. Неудивительно, что дети предпочтут ' складывать числитель с числителем и знаменатель со знаменателем. От ' моих французских друзей я слышал, что склонность к сверхабстрактным ' обобщениям является их традиционной национальной чертой. Я не исклю- ' чаю, что здесь действительно идет речь о наследственной болезни, но ' все же хотел бы подчеркнуть, что пример с яблоком и пирогом я заимс- ' твовал у Пуанкаре. ' Схема построения математической теории совершенно такая же, как в лю- ' бой естественной науке. Сначала мы рассматриваем какие-либо объекты и ' делаем в частных случаях какие-то наблюдения. Потом мы пытаемся найти ' пределы применимости своих наблюдений, ищем контрпримеры, предохраняю- ' щие от неоправданного распространения наших наблюдений на слишком ши- ' рокий круг явлений (пример: числа разбиений последовательных нечетных ' чисел 1, 3, 5, 7, 9 на нечетное число натуральных слагаемых образуют ' последовательность 1, 2, 4, 8, 16, но за этими числами следует 29). ' В результате мы по возможности четко формулируем сделанное эмпиричес- ' кое открытие (например, гипотезу Ферма или гипотезу Пуанкаре). После ' этого наступает трудный период проверки того, насколько надежны полу- ' ченные заключения. Здесь в математике разработана специальная техноло- ' гия, которая, в применении к реальному миру, иногда полезна, а иногда ' может приводить и к самообману. Эта технология называется моделирова- ' нием. При построении модели происходит следующая идеализация: некото- ' рые факты, известные лишь с некоторой долей вероятия или лишь с неко- ' торой точностью, признаются "абсолютно" верными и принимаются за "ак- ' сиомы". Смысл этой "абсолютности" состоит ровно в том, что мы позволя- ' ем себе оперировать с этими "фактами" по правилам формальной логики, ' объявляя "теоремами" все то, что из них можно вывести. Понятное дело, ' что ни в какой реальной деятельности полностью полагаться на подобные ' дедукции невозможно. Причиной является хотя бы то, что параметры изу- ' чаемых явлений никогда не бывает известными нам абсолютно точно, а не- ' большое изменение параметров (например, начальных условий процесса) ' может совершенно изменить результат. Скажем, по этой причине надежный ' долгосрочный динамический прогноз погоды невозможен и останется невоз- ' можным, сколь бы ни совершенствовались компьютеры и регистрирующие на- ' чальные условия датчики. ' Совершенно таким же образом небольшое изменение аксиом (в которых ведь ' мы точно уверены быть не можем) способно, вообще говоря, привести к ' иным выводам, чем дают выведенные из принятых аксиом теоремы. И чем ' длиннее и искуснее цепь выводов ("доказательств"), тем менее надежен ' окончательный результат. ' Сложные модели редко бывают полезными (разве что для диссертантов). ' Математическая технология моделирования состоит в том, чтобы от этой ' неприятности отвлечься и говорить о своей дедуктивной модели так, как ' если бы она совпадала с реальностью. Тот факт, что этот - явно непра- ' вильный с точки зрения естествознания - путь часто приводит к полезным ' результатам в физике, называют "непостижимой эффективностью математики ' в естественных науках" (или "принципом Вигнера"). Здесь можно добавить ' замечание, принадлежащее И.М. Гельфанду: существует еще один феномен, ' сравнимый по непостижимости с отмеченной Вигнером непостижимой эффек- ' тивностью математики в физике - это столь же непостижимая неэффектив- ' ность математики в биологии. ' "Тонкий яд математического образования" (по выражению Ф. Клейна) для ' физика состоит именно в том, что абсолютизируемая модель отрывается от ' реальности и перестает с нею сравниваться. Вот самый простой пример: ' математика учит нас, что решение уравнения Мальтуса dx/dt=x однозначно ' определяется начальными условиями (т.е. что соответствующие интеграль- ' ные кривые на плоскости (t,x) не пересекают друг друга). Этот вывод ' математической модели имеет мало отношения к реальности. Компьютерный ' эксперимент показывает, что все эти интегральные кривые имеют общие ' точки на отрицательной полуоси t. И действительно, скажем, кривые с ' начальными условиями x(0)=0 и x(0)=1 при t=-10 практически пересекают- ' ся, а при t=-100 между ними нельзя вставить и атома. Свойства прост- ' ранства на столь малых расстояниях вовсе не описываются евклидовой ге- ' ометрией. Применение теоремы единственности в этой ситуации - явное ' превышение точности модели. При практическом применении модели это на- ' до иметь в виду, иначе можно столкнуться с серьезными неприятностями. ' Замечу, впрочем, что та же теорема единственности объясняет, почему ' заключительный этап швартовки корабля к пристани проводится вручную: ' при управлении, когда скорость причаливания определяется как гладкая ' (линейная) функция от расстояния, для причаливания потребовалось бы ' бесконечное время. Альтернативой является удар о причал (демпфируемый ' надлежащими неидеально упругими телами). Между прочим, с этой пробле- ' мой пришлось всерьез столкнуться при посадке первых же спускаемых ап- ' паратов на Луну и Марс, а также при причаливании к космическим станци- ' ям - здесь теорема единственности работает против нас. ' К сожалению, ни подобные примеры, ни обсуждение опасности фетишизиро- ' вания теорем не встречаются в современных учебниках математики, даже ' лучших. У меня даже создалось впечатление, что математики-схоласты ' (мало знакомые с физикой) верят в принципиальное отличие аксиоматичес- ' кой математики от обычного в естествознании моделирования (всегда нуж- ' дающегося в последующем контроле выводов экспериментом). Не говоря уже ' об относительном характере исходных аксиом, нельзя забывать о неизбеж- ' ности логических ошибок в длинных рассуждениях (скажем, в виде сбоя в ' компьютере, вызванного космическими лучами или квантовыми осцилляция- ' ми). Каждый работающий математик знает, что если не контролировать се- ' бя (лучше всего - примерами), то уже через какой-нибудь десяток стра- ' ниц половина знаков в формулах будет переврана, а двойки из знаменате- ' лей проникнут в числители. Технология борьбы с подобными ошибками - ' такой же внешний контроль экспериментами или наблюдениями, как и в лю- ' бой экспериментальной науке, и ему следует с самого начала учить ' школьников младших классов. ' Попытки создания "чистой" дедуктивно-аксиоматической математики приве- ' ли к отказу от обычной в физике схемы (наблюдение - модель - исследо- ' вание модели - выводы - проверка наблюдениями) и замена ее схемой: оп- ' ределение - теорема - доказательство. Понять немотивированное опреде- ' ление невозможно, но это не останавливает преступных алгебраистов-ак- ' сиоматизаторов. Например, они были бы готовы определить произведение ' натуральных чисел при помощи правила умножения "столбиком". Коммута- ' тивность умножения становится при этом трудно доказываемой, но все же ' выводимой из аксиом теоремой. Эту теорему и ее доказательство можно ' затем заставить учить несчастных студентов (с целью повысить авторитет ' как самой науки, так и обучающих ей лиц). Понятно, что ни такие опре- ' деления, ни такие доказательства, ни для целей преподавания, ни для ' практической деятельности, ничего, кроме вреда, принести не могут. По- ' нять коммутативность умножения можно, только либо пересчитывая выстро- ' енных солдат по рядам и по шеренгам, либо вычисляя двумя способами ' площадь прямоугольника. Попытки обойтись без этого вмешательства физи- ' ки и реальности в математику - сектанство и изоляционизм, разрушающие ' образ математики как полезной человеческой деятельности в глазах всех ' разумных людей. Раскрою еще несколько подобных секретов (в интересах ' несчастных студентов). ' Определитель матрицы - это (ориентированный) объем параллелепипеда, ' ребра которого - ее столбцы. Если сообщить студентам эту тайну (тща- ' тельно скрываемую в выхолощенном алгебраическом преподавании), то вся ' теория детерминантов становится понятной главой теории полилинейных ' форм. Если же определять детерминанты иначе, то у каждого разумного ' человека на всю жизнь останется отвращение и к определителям, и к яко- ' бианам, и к теореме о неявной функции. ' Что такое группа? Алгебраисты учат, будто это множество с двумя опера- ' циями, удовлетворяющими куче легко забываемых аксиом. Это определение ' вызывает естественный протест: зачем разумному человеку такие пары ' операций? "Да пропади она пропадом, эта математика" - заключает сту- ' дент (делающийся в будущем, возможно, министром науки). Положение ста- ' новится совершенно иным, если начать не с группы, а с понятия преобра- ' зования (взаимно-однозначного отображения множества в себя), как это и ' было исторически. Набор преобразований какого-либо множества называет- ' ся группой, если вместе с любыми двумя преобразованиями он содержит ' результат их последовательного применения, а вместе с каждым преобра- ' зованием - обратное преобразование. Вот и все определение - так назы- ' ваемые "аксиомы" - это на самом деле (очевидные) свойства групп преоб- ' разований. То, что аксиоматизаторы называют "абстрактными группами" - ' это просто группы преобразований различных множеств, рассматриваемые с ' точностью до изоморфизма (взаимно-однозначного отображения, сохраняю- ' щего операции). Никаких "более абстрактных" групп в природе не сущест- ' вует, как это доказал Кэли. Зачем же алгебраисты до сих пор мучают ' студентов абстрактным определением? Между прочим, в 1960-е годы я пре- ' подавал теорию групп московским школьникам. Избегая аксиоматики и ос- ' таваясь возможно ближе к физике, я за полгода дошел до теоремы Абеля о ' неразрешимости общего уравнения пятой степени в радикалах (научив ' школьников попутно комплексным числам, римановым поверхностям, фунда- ' ментальным группам и группам монодромии алгебраических функций). Этот ' курс впоследствии был опубликован одним из слушателей, В. Алексеевым, ' в виде книги "Теорема Абеля в задачах". ' Что такое гладкое многообразие? В недавней американской книге я про- ' чел, что Пуанкаре не был знаком с этим (введенным в математику им са- ' мим) понятием, и что "современное" определение дано лишь в конце ' 1920-х годов Вебленом: многообразие - это топологические пространство, ' удовлетворяющее длинному ряду аксиом. ' За какие грехи вынуждены студенты продираться через все эти ухищрения? ' На самом деле в Analysis Situs Пуанкаре имеется совершенно явное опре- ' деление гладкого многообразия, которое гораздо полезнее "абстрактно- ' го". Гладкое k-мерное подмногообразие евклидова пространства R^N - ' это его подмножество, которое в окрестности каждой своей точки предс- ' тавляет собой график гладкого отображения R^k в R^(N-k) (где R^k и ' R^(N-k) - координатные подпространства). Это - прямое обобщение самых ' обычных гладких кривых на плоскости (скажем, окружности x^2+y^2=1) или ' кривых и поверхностей в трехмерном пространстве. Между гладкими много- ' образиями естественно определяются гладкие отображения. Диффеоморфиз- ' мы - это отображения, гладкие вместе со своими обратными. "Абстракт- ' ное" гладкое многообразие - это гладкое подмногообразие какого-либо ' евклидова пространства, рассматриваемое с точностью до диффеоморфизма. ' Никаких "более абстрактных" конечномерных гладких многообразий в при- ' роде не существует (теорема Уитни). Зачем же мы до сих пор мучаем сту- ' дентов абстрактным определениям? Не лучше ли доказать им теорему о яв- ' ной классификации двумерных замкнутых многообразий (поверхностей)? ' Именно эта замечательная теорема (утверждающая, например, что всякая ' компактная связная ориентируемая поверхность - это сфера с некоторым ' числом ручек) дает правильное представление о том, что такое современ- ' ная математика, а вовсе не сверхабстрактные обобщения наивных подмно- ' гообразий евклидова пространства, не дающие на самом деле ничего ново- ' го и выдаваемые аксиоматизаторами за достижения. Теорема о классифика- ' ции поверхностей - математическое достижение высшего класса, сравнимое ' с открытием Америки или рентгеновских лучей. Это настоящее открытие ' математического естествознания, и даже трудно сказать, принадлежит ли ' сам факт математике или физике. По своему значению и для приложений, и ' для выработки правильного мировоззрения он далеко превосходит такие ' "достижения" математики, как решение проблемы Ферма или доказательство ' того, что всякое достаточно большое целое число представляется в виде ' суммы трех простых чисел. ' Ради рекламы современные математики иногда выдают подобные спортивные ' достижения за последнее слово своей науки. Понятно, что это не только ' не способствует высокой оценке математики обществом, а, напротив, вы- ' зывает здоровое недоверие к необходимости затраты усилий на занятия ' (типа скалолазания) этими экзотическими и неизвестно зачем и кому нуж- ' ными вопросами. Теорема о классификации поверхностей должна была бы ' входить в курсы математики средней школы (вероятно, без доказательст- ' ва), но не входит почему-то даже в университетские курсы математики ' (из которых во Франции, впрочем, за последние десятилетия изгнана во- ' обще вся геометрия). ' Возвращение преподавания математики на всех уровнях от схоластической ' болтовни к изложению важной естественнонаучной области - особенно ' насущная задача для Франции. Для меня было удивительным, что студентам ' здесь практически неизвестны (и, кажется, не переводились на французс- ' кий язык) все самые лучшие и важные в методическом отношении математи- ' ческие книги: "Числа и фигуры" Радемахера и Теплица, "Наглядная гео- ' метрия" Гильберта и Кон-Фоссена, "Что такое математика" Куранта и Роб- ' бинса, "Как решать задачу" и "Математика и правдоподобные рассуждения" ' Полиа, "Лекции о развитии математики в девятнадцатом столетии" ' Ф. Клейна. Я хорошо помню, какое сильное впечатление произвел на меня ' в школьные годы курс анализа Эрмита (существующий, между прочим, в ' русском переводе!). Римановы поверхности появлялись в нем, кажется, в ' одной из первых лекций (весь анализ был, конечно, комплексным, как это ' и должно быть). Асимптотики интегралов исследовались при помощи дефор- ' маций путей на римановых поверхностях при движении точек ветвления ' (теперь мы это назвали бы теорией Пикара--Лефшеца; Пикар, кстати, был ' зятем Эрмита - математические способности часто передаются зятьям: ди- ' настия Адамар - П. Леви - Л. Шварц - У. Фриш - еще один знаменитый ' пример в Парижской Академии наук). ' "Устарелый" курс Эрмита столетней давности (вероятно, выкинутый ныне ' из студенческих библиотек французских университетов) был гораздо сов- ' ременнее, чем те скучнейшие учебники анализа, которыми теперь мучают ' студентов. Если математики не образумятся сами, то потребители, сохра- ' нившие как нужду в современной в лучшем смысле слова математической ' теории, так и свойственный каждому здравомыслящему человеку иммунитет ' к бесполезной аксиоматической болтовне, в конце концов откажутся от ' услуг схоластов-недоучек и в университетах, и в школах. ' Преподаватель математики, не одолевший хотя бы части томов курса Лан- ' дау и Лифшица, станет тогда таким же ископаемым, как сейчас - не знаю- ' щий разницы между открытым и замкнутым множеством. ' ' Дата создания оригинала документа: 25.08.2001. ' ' Математика и математическое образование в современном мире * ' ' "No star wars - no mathematics" - говорят американцы. Тот прискорбный ' факт, что с (временным?) прекращением военного противостояния матема- ' тика, как и все фундаментальные науки, перестала финансироваться, яв- ' ляется позором для современной цивилизации, признающей только "прик- ' ладные" науки1, ведущей себя совершенно подобно свинье под дубом. На ' самом деле никаких прикладных наук не существует и никогда не сущест- ' вовало, как это отметил более ста лет назад Луи Пастер (которого труд- ' но заподозрить в занятиях, не нужных человечеству). Согласно Пастеру, ' существуют лишь приложения науки. Опыты с янтарем и кошачьим мехом ка- ' зались бесполезными правителям и военачальникам XVIII века. Но именно ' они изменили наш мир, после Того как Фарадей и Максвелл написали урав- ' нения теории электромагнетизма. Эти достижения фундаментальной науки ' окупили все затраты человечества на нее на сотни лет вперед. Отказ ' современных правителей платить по этому счету - удивительно недально- ' видная политика, за которую соответствующие страны, несомненно, будут ' наказаны технологической и, следовательно, экономической (а также и ' военной) отсталостью. ' Человечество в целом (перед которым, ведь, стоит тяжелейшая задача вы- ' живания в условиях мальтузианского кризиса) должно будет заплатить тя- ' желую цену за близоруко-эгоистическую политику составляющих его стран. ' Математическое сообщество несет свою долю ответственности за повсе- ' местно наблюдаемое давление со стороны правительств и общества в це- ' лом, направленное на уничтожение математической культуры как части ' культурного багажа каждого человека и в особенности на уничтожение ма- ' тематического образования. ' Выхолощенное и формализованное преподавание математики на всех уровнях ' сделалось, к несчастью, системой. Наиболее характерными приметами фор- ' мализованного преподавания является изобилие немотивированных опреде- ' лений и непонятных (хотя логически безупречных) доказательств. Отсутс- ' твие примеров, отсутствие анализа чертежей и рисунков - столь же пос- ' тоянный недостаток математических текстов, как и отсутствие внематема- ' тических приложений и мотивировок понятий математики. Уже Пуанкаре от- ' мечал, что есть только два способа научить дробям - разрезать (хотя бы ' мысленно) либо пирог, либо яблоко. При любом другом способе обучения ' (аксиоматическом или алгебраическом) школьники предпочитают складывать ' числители с числителями, а знаменатели - со знаменателями. ' Математика является экспериментальной наукой - частью теоретической ' физики и членом семейства естественных наук. Основные принципы постро- ' ения и преподавания всех этих наук применимы и к математике. Искусство ' строгого логического рассуждения и возможность получать этим способом ' надежные выводы не должны оставаться привилегией Шерлока Холм- ' са - каждый школьник должен овладеть этим умением. Умение составлять ' адекватные математические модели реальных ситуаций должно составлять ' неотъемлемую часть математического образования. Успех приносит не ' столько применение готовых рецептов (жестких моделей), сколько матема- ' тический подход к явлениям реального мира. При всем огромном социаль- ' ном значении вычислений (и computer science) сила математики - не в ' них, и преподавание математики не должно сводиться к вычислительным ' рецептам. ' В истории России был премьер-министр с математическим образованием ' (окончивший Санкт-Петербургский университет по математике в школе Че- ' бышева). Вот как он описывает разницу между мягким и жестким математи- ' ческим моделированием2: "Между математиками есть двоякого рода люди: ' 1) математики-философы, т. е. математики высшей математической мысли, ' для которых цифры и исчисления есть ремесло; для этого рода математи- ' ков цифры и исчисления не имеют никакого значения, их увлекают не циф- ' ры и исчисления, а сами математические идеи; 2) напротив, есть такие ' математики, которых философия математики, математические идеи не тро- ' гают, которые всю суть математики видят в исчислениях, цифрах и форму- ' лах... Математики-философы, к которым принадлежу и я, относятся всегда ' с презрением к математикам - исчислителям, а математики-исчислители, ' среди которых есть много ученых весьма знаменитых, смотрят на матема- ' тиков-философов как на людей в известном смысле "тронутых". ' Сейчас мы знаем, что описанные Витте различия имеют физиологическое ' происхождение. Наш мозг состоит из двух полушарий. Левое отвечает за ' умножение многочленов, языки, шахматы, интриги и последовательности ' силлогизмов, а правое - за пространственную ориентацию, интуицию и все ' необходимое в реальной жизни. У "математиков - исчислителей", по тер- ' минологии Витте, гипертрофировано левое полушарие, обычно за счет не- ' доразвития правого. Это заболевание составляет их силу (вспомним "За- ' щиту Лужина" Набокова). Но доминирование математиков этого типа и при- ' вело к тому засилью аксиоматическо-схоластической математики, особенно ' в преподавании (в том числе и в средней школе), на которое общество ' естественно и законно реагирует резко отрицательно. Результатом яви- ' лись повсеместно наблюдаемое отвращение к математике и стремление всех ' правителей отомстить за перенесенные в школе унижения ее изничтожени- ' ем. Мягкое моделирование требует гармоничной работы обоих полушарий ' мозга. ' После окончания университета Витте не нашел работы по специальности и ' принял предложение частной компании стать начальником дистанции на ' Юго-Западной железной дороге. Для занятия этого поста ему пришлось по ' неделе простажироваться в должности каждого из своих подчиненных ' (стрелочника, путевого обходчика, багажного раздатчика, билетного кас- ' сира, кочегара, машиниста, начальника станции...) - неоценимый опыт ' для будущего премьер-министра. Однажды царский поезд, следующий в ' Крым, был замедлен по приказу Витте на его дистанции. Несмотря на воз- ' мущение Александра III, машинист подчинился не его приказу, а приказу ' своего начальника дистанции. Когда поезд перешел на следующую, уже не ' подчинявшуюся Витте дистанцию, скорость была, естественно, повышена. ' Вскоре царский поезд сошел с рельсов и опрокинулся (катастрофа у стан- ' ции Борок). Царь запомнил имя непокорного начальника дистанции, и Вит- ' те был назначен министром (кажется, путей сообщения), а впоследствии ' стал и премьер-министром. ' Но Витте лучше разбирался в реальной жизни страны и в проблемах эконо- ' мики и техники, чем в политических интригах (к которым больший талант ' имеют люди левополушарные). С приходом к власти деятелей типа Распути- ' на он был отправлен в отставку. Витте вновь призывался к власти для ' ликвидации критических ситуаций, созданных политиками (Русско-японская ' война, революция 1905 года), я даже предполагаю, что если бы Витте ос- ' тавался руководителем России в течение следующего десятилетия, то наша ' история была бы совсем иной: не было бы ни мировой войны, ни революции ' и мы жили бы сейчас, как Финляндия или Швеция... Конечно, сила Витте ' заключалась вовсе не в применении какой-либо математики ("исчисле- ' ний"), а в том способе мышления, который он называет "математикой-фи- ' лософией" и который заставляет человека с математическим образованием ' думать о всех реалиях окружающего мира с помощью (сознательного или ' бессознательного) мягкого математического моделирования. Идея о необ- ' ходимости этого рода мышления для успеха в любой экономической или ' производственной деятельности (исключая, быть может, политические инт- ' риги) была хорошо понята уже сто лет назад3: ' Не пользующаяся математическими символами человеческая логика зачастую ' запутывается в словесных определениях и делает вследствие этого оши- ' бочные выводы - и вскрыть эту ошибку за музыкою слов иногда стоит ог- ' ромного труда и бесконечных, часто бесплодных споров". ' К сожалению, и сейчас остаются актуальными слова классика математичес- ' кой экономики Парето4: "Экономисты, не знающие математики, находятся в ' положении людей, желающих решить систему уравнений, не зная ни Того, ' что она из себя представляет, ни Того даже, что представляет из себя ' каждое входящее в нее единичное уравнение". ' На приеме в честь президента Франции, приезжавшего недавно в Москву, я ' обсуждал проекты перестройки преподавания математики в средних школах ' Франции с министром народного образования, исследований и технологии ' Клодом Аллегре и его советником Винсентом Куртийо, который так описал ' их планы: берем учебник математики, рвем его на куски, оставляем одну ' треть, выкидывая остальное, но зато требуем, чтобы оставшуюся треть ' школьники знали как следует. Хочу предупредить возможных российских ' реформаторов-последователей: математика - живой организм, вдобавок по- ' добный лестнице, в которой выкидывание даже отдельных ступенек чрезвы- ' чайно опасно. Выводы: планируемое во всех странах подавление фундамен- ' тальной науки, и в частности математики (по американским данным, на ' это им потребуется лет 10 - 15), принесет человечеству (и отдельным ' странам) вред, сравнимый со вредом, который принесли костры инквизиции ' западной цивилизации (и Испании). ' Математическое образование должно составлять неотъемлемую часть куль- ' турного багажа каждого школьника. Основной целью математического обра- ' зования должно быть воспитание умения математически исследовать явле- ' ния реального мира, умение, так хорошо описанное Витте в его характе- ' ристике "математики-философии" и так блестяще использованное им в вов- ' се не математической деятельности. Искусство составлять и исследовать ' мягкие математические модели является важнейшей составной частью этого ' умения. Применяя таблицу умножения, легко получить следующий резуль- ' тат: уменьшение средней продолжительности жизни на десять лет приводит ' в масштабах СССР к такой же потере человеко-лет, как одновременный ' расстрел порядка 80 миллионов человек (в масштабах России - порядка ' 40 миллионов). Здесь использована лемма: когда коммунисты расстрелива- ' ют вас, вы теряете в среднем порядка половины своей жизни. ' Математика, подобно физике, экспериментальная наука, отличающаяся от ' физики лишь тем, что в математике эксперименты очень дешевы. Видимо, ' именно поэтому бюджет отделения математики в РАН в сорок раз меньше ' бюджета физических отделений (а следовательно, производительность на- ' ших математиков - в соответствующее число раз выше). Как мне сообщил ' на днях академик-секретарь отделения математики РАН Л. Д. Фаддеев, ' затраты СССР на математику в год составляли стоимость одного танка, а ' современные затраты России - стоимость примерно одной десятой танка в ' год. Мы живем в сумасшедшем мире, будущее которого представляется ' весьма сомнительным. То, что в России еще остались математики, упорно ' на желающие эмигрировать и воспитывающие новые поколения талантливых ' студентов, - свидетельство своеобразного героизма (с точки зрения на- ' ших западных коллег? глупости), традиционного для российской интелли- ' генции. Но долго удерживаться такое состояние не может. ' ' МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЕРЕСТРОЙКИ ' ' Самые простые и самые общие математические модели этой сильно нелиней- ' ной ситуации приводят нас к выводам, которые могут показаться неожи- ' данными для управленцев, привыкших иметь дело с линейными системами, в ' которых результаты пропорциональны усилиям. ' Я воспроизведу здесь описание этих выводов из третьего издания моей ' книжки "Теория катастроф" (М.: Наука, 1990) (в предыдущих изданиях эти ' выводы поместить не удавалось по причинам, исчезнувшим - надеюсь, не ' только временно - вследствие самой перестройки). ' Рассмотрим нелинейную систему, находящуюся в установившемся устойчивом ' состоянии, признанном плохим, поскольку в пределах видимости имеется ' лучшее, предпочтительное устойчивое состояние системы 5. ' Вот некоторые простейшие выводы: ' 1. Постепенное движение в сторону лучшего состояния сразу же приводит ' к ухудшению. Скорость ухудшения при равномерном движении к лучшему ' состоянию увеличивается. ' 2. По мере движения от худшего состояния к лучшему сопротивление сис- ' темы изменению ее состояния растет. ' 3. Максимум сопротивления достигается раньше, чем самое плохое состоя- ' ние, через которое нужно пройти для достижения лучшего состояния. Пос- ' ле прохождения максимума сопротивления состояние продолжает ухудшать- ' ся. ' 4. По мере приближения к самому плохому состоянию на пути перестройки ' сопротивление, начиная с некоторого момента, начинает уменьшаться, и ' как только самое плохое состояние пройдено, не только полностью исче- ' зает, но система начинает притягиваться к лучшему состоянию. ' 5. Величина ухудшения, необходимого для перехода в лучшее состояние, ' сравнима с финальным улучшением и увеличивается по мере совершенство- ' вания системы. Слабо развитая система может пройти в лучшее состояние ' почти без предварительного ухудшения, в то время как развитая система, ' в силу своей устойчивости, на такое постепенное, непрерывное улучшение ' не способна. ' 6. Если систему удастся сразу, скачком, а не непрерывно, перевести из ' плохого устойчивого состояния достаточно близко к хорошему, то дальше ' она будет сама собой эволюционировать в сторону хорошего состояния. ' С этими объективными законами функционирования нелинейных систем нель- ' зя не считаться. Выше сформулированы лишь простейшие качественные вы- ' воды. Теория доставляет также количественные модели, но качественные ' выводы представляются более важными и в то же время более надежными: ' они мало зависят от деталей функционирования системы, устройство кото- ' рой и численные параметры могут быть недостаточно известными. ' Наполеон критиковал Лапласа за "попытку ввести в управление дух беско- ' нечно малых"6. Математическоя теория перестроек - это та часть совре- ' менного анализа бесконечно малых, без которой сознательное управление ' сложными и плохо известными нелинейными системами практически невоз- ' можно. ' Следующее явление хорошо известно в теории управления техническими ' системами. Я опишу его в самой простой модели, лишь заменяя техничес- ' кие термины человеческими. Пусть производство какого-либо продукта, х, ' управляется некоторым руководителем, принимающим решение о скорости ' производства. В свою очередь, поведение руководителя управляется руко- ' водителем второго ранга, принимающим решение о скорости изменения ско- ' рости производства, и так далее, до генерального руководителя n-го ' ранга. Генеральный руководитель в нашей модели реализует обратную ' связь: его решение основывается не на желании выполнить приказ началь- ' ства (как у руководителей предыдущих рангов), а на интересах дела. ' Математический анализ этой и других подобных ей моделей приводит к вы- ' воду: многоступенчатое управление, описываемое нашей моделью при n, ' большем двух, неустойчиво. Двухступенчатое управление приводит к пери- ' одическим колебаниям, но не вызывает катастрофического нарастания ко- ' лебаний, происходящего при трех- и более ступенчатом управлении. ' Настоящую устойчивость обеспечивает только одноступенчатое управление, ' при котором управляющее лицо более заинтересовано в интересах дела, ' чем в поощрении со стороны начальства. Длительное и, по-видимому, ус- ' тойчивое функционирование системы многоступенчатого управления в СССР ' объяснялось, вероятно, неисполнением директивных указаний и существо- ' ванием "теневой" системы заинтересовывания управляющих различных ран- ' гов в интересах дела. Без такой реальной заинтересованности (которая в ' современных условиях уже не обязательно обеспечивается коррупцией) ' многоступенчатое управление всегда ведет к разрухе. К счастью, необхо- ' димость в независимости Центробанка уже хорошо понята, но многоступен- ' чатое ("административное") управление сохраняется во многих других ' случаях. ' Описанная выше модель управления является "мягкой" в том смысле, что, ' хотя целый ряд подробностей (например, вид обратной связи) в ней не ' уточнен, выводы остаются справедливыми для многих различных "жестких" ' моделей, в которых эти подробности фиксированы. ' Теория мягкого моделирования - это искусство получать относительно на- ' дежные выводы из анализа малонадежных моделей. ' * Статья подготовлена на основе доклада "Жесткие" и "мягкие" математи- ' ческие модели", прочитанного на семинаре "Аналитика в государственных ' учреждениях". ' ' 1 Непрекращающееся финансирование псевдоспиритических наук вроде па- ' рапсихологии и антиисторического вздора академика А. Т. Фоменко (зам. ' академика-секретаря отделения математики РАН) еще ждет своего объясне- ' ния. ' 2 С. Ю. Витте. Воспоминания. Т. 3, гл. 5. ' 3 В. Ф. Арнольд. Политико-экономические этюды. Одесса: Изд. Распопова. ' 1904. С. 5. ' 4 V. Pareto. Anwendung der Mathematik auf Nationalokonomie. Encyclope- ' die der Mathematischen Wissenshaften, Band I, Heft 7. S. 1114. ' 5 Сама по себе рыночная экономика - не панацея: согласно знаменитой ' теореме Дебре, она может в принципе приводить и не к устойчивости, а к ' любому хаосу. ' 6 Мои французские коллеги объяснили мне, что Лаплас, будучи министром, ' требовал, чтобы все счета сходились до копейки. ' ' РОССИЯ КАК ЗАПОВЕДНИК НАУКИ ' ' До сих пор уничтожение культуры, науки и образования (в частности, ма- ' тематики и математического образования) в России идет медленнее, чем в ' более цивилизованных странах (подробнее об этом и других проблемах, ' затронутых ниже, см. приложение к статье. - Прим. ред.). ' Нынешняя позорная дискриминация российских (а равно индийских, китайс- ' ких и т.д.) ученых западным научным сообществом наносит мировой науке ' очевидный ущерб. До падения коммунизма нас не пускали за границу ком- ' мунисты. Теперь дверь закрыта с другой стороны системой бесполезных ' "виз", без которых обходились в XIX столетии , а сейчас их не требуют ' от американцев и других "истинно белых". В столетней давности энцикло- ' педическом словаре Брокгауза и Ефрона требование визы определяется как ' способ одной страны показать другой нежелательность всех ее граждан ' как таковых. Английское консульство в Париже недавно выдало мне список ' требований для получения визы, необходимой для поездки в Кембридж и ' Оксфорд на несколько дней. Среди дюжин других документов они затребо- ' вали от меня копию британского паспорта приглашающего меня британского ' гражданина и сведения о религии священнослужителя, выдавшего мне сви- ' детельство о браке. Сто лет назад математики могли ездить из одной ' страны в другую без виз и унижений в консульствах. Сейчас это доступно ' только родившимся в некоторых привилегированных странах. Русские, аф- ' риканцы и азиаты, среди прочих, нежелательны. Евроамериканская идея ' прав человека - это идея прав евроамериканского человека. ' Недавно возник новый вид работорговли. Мои друзья - биологи, химики, ' физики - рассказывали мне, что американские и европейские университеты ' приглашают российских исследователей, платят им гроши (превосходящие, ' однако, российские профессорские зарплаты, которые в июле 1998 г. были ' порядка сотни долларов в месяц, а сейчас, вероятно, раза в три-четыре ' меньше, при почти одинаковых ценах на продовольствие в Москве и, нап- ' ример, в Париже). Эти русские рабы трудятся изо всех сил, но публика- ' ции подписывают не они, а сотрудники приглашающей лаборатории. Техно- ' логия присвоения результатов российских математиков иная, но итог та- ' кой же: эти результаты по большей части приписываются западным эпиго- ' нам. На последнем Международном математическом конгрессе в Берлине в ' августе 1998 г. не было ни одного русского пленарного докладчика. Не- ' которые доклады, присланные из России, не были включены в труды конг- ' ресса потому, что авторы не сумели перевести деньги организаторам ' конгресса. Такой дискриминации не было даже в худшие времена холодной ' войны. Думаю, однако, что, несмотря на эти дискриминационные меры, ' Россия в конце концов достигнет уровня Европы и даже Америки, так что ' знание школьной математики и истории Джордано Бруно придет в нашей ' стране в соответствие с евроамериканскими стандартами. ' ' ПРИЛОЖЕНИЕ ' ' Ответы академика В.И. Арнольда на вопросы анкеты Европейского матема- ' тического общества об изменениях в Восточной Европе за последние 10 ' лет. ' ' 1. Ощущаете ли вы влияние изменений политической ситуации в вашей ' стране за последние 10 лет на науку и на математику? ' ' Положение математиков и вообще ученых в России и других странах, ранее ' входивших в СССР, изменилось кардинально. В СССР жалованье математика ' было достаточным для жизни и даже завидным. Теперь в России оно при- ' мерно в 100 раз меньше, чем жалованье математика того же уровня в США. ' Тот факт, что мы все еще имеем активно работающих математиков, отчасти ' объясняется традиционным для российской интеллигенции идеализмом (с ' точки зрения большинства наших западных коллег, просто глупостью), от- ' части же - большой помощью, оказанной западным математическим сооб- ' ществом (в частности, Математическим обществом Франции, Американским ' математическим обществом, Международным математическим союзом, Фондом ' Сороса). ' Интересно отметить, что независимая оценка профессионализма примерно 6 ' тыс. математиков бывшего СССР, проведенная, с одной стороны, Амери- ' канским математическим обществом совместно с Фондом Сороса, а с другой ' стороны - Российским фондом фундаментальных исследований, дала практи- ' чески совпадающие выводы примерно в 80% случаев (в то время как в дру- ' гих науках корреляция оказалась минимальной). Мы можем гордиться боль- ' шей объективностью математического научного сообщества по сравнению с ' ситуацией в других науках: критерии, применяемые Российским фондом ' фундаментальных исследований, являются (покамест?) научными и недиск- ' риминационными. ' ' 2. Как вы расцениваете роль "утечки умов" для развития математики: как ' естественное, прискорбное или положительное явление? ' ' "Утечка мозгов" в сегодняшней ситуации - неизбежное зло: ее сдерживают ' только препятствия, воздвигнутые Западом. Если эта ситуация сохранит- ' ся, то будущее российской математической школы будет, скорее всего, ' сходным с судьбой великой немецкой математической школы Ф. Клейна и Д. ' Гильберта или с судьбой итальянской школы алгебраической геометрии. ' П.Л. Чебышев, проводивший много времени за границей, находился в дру- ' жеских личных отношениях с рядом иностранных математиков, но никогда ' не обсуждал с ними математические вопросы (из опасения за оригиналь- ' ность собственных исследований). ' Значение российской математической школы для мировой математики всегда ' определялось оригинальностью российских исследований и их независи- ' мостью от западной моды. Чувство, что занимаешься областью, которая ' станет модной через 20 лет, чрезвычайно стимулирует. К сожалению, этот ' период теперь начал сокращаться, чему в немалой степени способствует и ' "утечка мозгов". ' ' 3. Каковы первоочередные проблемы при любой попытке поддержать матема- ' тические традиции в вашей стране? ' ' Затраты маркизы де Помпадур на науку и культуру составляли около полу- ' тора процентов ее затрат на наряды и косметику, и этого хватило для ' того, чтобы создать век Просвещения, Энциклопедию и т.п. В России нет ' маркизы де Помпадур и угроза наступления века невежества кажется со- ' вершенно реальной. Я написал об этом подробнее в статье "Математичес- ' кая безграмотность губительнее костров инквизиции", опубликованной в ' "Известиях" 16 января 1998 г. (английский перевод в "Newsletter" Лон- ' донского математического общества, 259, апрель 1998 г.). ' ' 4. Какой может быть роль Европейского математического общества и дру- ' гих международных математических организаций в деле поддержания мате- ' матической культуры в вашей стране? ' ' Конечно, даже относительно скромная помощь библиотекам и фондам, пре- ' доставление стипендий и приглашения на полставки были бы чрезвычайно ' полезны. Работая в Париже часть года, я могу приглашать ежегодно нес- ' колько человек на деньги своего личного гранта Университетского инсти- ' тута Франции. Сделать это было бы гораздо труднее, если бы я восполь- ' зовался возможностями, предоставляемыми университетами или Националь- ' ным центром научных исследований Франции, и совершенно невозможно в ' рамках европейской системы (которую во французских газетах за это на- ' зывали "нацистской"), сколько бы лет я ни платил французские налоги, ' поскольку я не рожден во Франции. ' Международные математические организации должны были бы остановить по- ' зорную дискриминацию российских (а равно и других незападных - украин- ' ских, китайских, индийских и т.д.) ученых или должны были бы хотя бы ' протестовать против такой дискриминации. Думаю, что большинство моих ' западных коллег просто не в состоянии представить себе степень униже- ' ния, через которую мы должны пройти в их консульствах и полицейских ' учреждениях, чтобы побывать на их конференциях, школах и т.п. Мне ка- ' жется, западная (французская?) идея прав человека - эта идея прав за- ' падного (французского?) человека. Обсуждение этнического происхождения ' кандидата в качестве мотива для голосования "за" или "против" него бы- ' ло (и, надеюсь, останется) невозможным в Российской академии наук: да- ' же в самые мрачные годы наши антисемиты должны были придумывать "науч- ' ные" доводы. Члены Французской академии наук возражали против избрания ' кандидата на том основании, что он "француз только по паспорту". ' Участвуя во многих международных комитетах, отбирающих приглашенных ' докладчиков на конгрессы и конференции или профессоров и заведующих ' кафедрами в университетах, я привык, что мои западные коллеги постоян- ' но пользуются ненаучными аргументами для исключения из конкурса рос- ' сийских кандидатов (мотивируя это тем, что иначе русским досталось бы ' слишком много мест). На Международном математическом конгрессе в Киото ' в 1990 г. было четыре российских приглашенных докладчика, в Цюрихе в ' 1994 г. - три. В 1998 г. в Берлине не было ни одного пленарного докла- ' да, сделанного российским математиком (в этих подсчетах я не обращаю ' внимание на сегодняшнее место работы математика, считая, скажем, Ю.И. ' Манина и М.Л. Концевича россиянами). Не думаю, чтобы научный вес нашей ' математической школы мог упасть так быстро. Я объясняю результат диск- ' риминацией того же рода, что я наблюдал в различных комитетах, в кото- ' рых состою. ' Недавно я направил в "Заметки Американского математического общества" ' письмо "Является ли дискриминация российских математиков политически ' корректной?". Редакция удалила опасное заглавие вместе с моей теорией, ' объясняющей дискриминацию первооткрывателей, воспроизведенной ниже: ' "...имеется социологическая причина, по которой американское общество ' всегда поддерживает, скорее, рекламно-деловую активность, чем изобре- ' тения: обществу нужнее способствовать быстрому распространению идей, ' чем их созданию. Типична здесь история создания телефона (скорее все- ' го, неизвестная читателю). Верховный суд США признал, что Белл исполь- ' зовал изобретение А. Меуччи, но только тогда, когда его приоритет уже ' не мог более иметь для изобретателя какого-либо практического значе- ' ния". Исключение дискриминации "незападных" ученых на правительствен- ' ном уровне, вероятно, выходит за рамки возможностей математического ' сообщества. Однако стараться сделать националистические аргументы мо- ' рально неприемлемыми во всех процедурах отбора математиков кажется мне ' разумной задачей. ' P.S. Последние годы я замечаю некоторые признаки улучшения. Во время ' моей первой семестровой поездки во Францию я тратил больше времени на ' стояние в очередях в префектуре полиции, чем на чтение всех трех моих ' курсов лекций в Университете Париж-Дофин и в Высшей нормальной школе. ' Последний год я уже избавлен от необходимости испрашивать разрешение ' префектуры на каждое пересечение французской границы. Более того, я ' могу теперь свободно передвигаться почти что в пределах всего Третьего ' рейха. ' ' http://frolencia.nm.ru/Students/ARNOLD.TXT |
Сообщения в ветке